安徽省合肥市雙墩初級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

安徽省合肥市雙墩初級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某圓臺如圖所示放置，則該圓臺的俯視圖是（

）參考答案：D2.設(shè)是橢圓的左、右焦點，為直線上一點，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點.若在雙曲線右支上存在點，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知雙曲線的右頂點為，若該雙曲線右支上存在兩點使得為等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知=(λ+1,0,2),=(6,2μ-1,2λ),若∥,則λ與μ的值可以是()(A)2, (B)-2, (C)-3,2 (D)2,2參考答案：A6.命題“若，則”的逆命題是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：B7.用若干個大小相同，棱長為1的正方體擺成一個立體模型，其三視圖如下根據(jù)三視圖回答此立體模型共有正方體個數(shù)

（

）

A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B8.利用不等式求最值，下列運用錯誤的是A.若，則

B.C.

D.已知，參考答案：A略9.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，若復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則實數(shù)a的取值范圍為

()

A.

B．

C.

D.參考答案：B10.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標(biāo)為（）A．3 B．2 C．1 D．參考答案：A【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】根據(jù)斜率，對已知函數(shù)求導(dǎo)，解出橫坐標(biāo)，要注意自變量的取值區(qū)間．【解答】解：設(shè)切點的橫坐標(biāo)為（x0，y0）∵曲線的一條切線的斜率為，∴y′=﹣=，解得x0=3或x0=﹣2（舍去，不符合題意），即切點的橫坐標(biāo)為3故選A．【點評】考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題，對于一個給定的函數(shù)來說，要考慮它的定義域．比如，該題的定義域為{x＞0}．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量x、y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最大值為．參考答案：3【考點】簡單線性規(guī)劃．

【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】先畫出滿足約束條件的可行域，并求出各角點的坐標(biāo)，然后代入目標(biāo)函數(shù)，即可求出目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最大值．【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖所示：由圖可知，當(dāng)x=1，y=﹣1時，z=x﹣2y取最大值3故答案為：3【點評】本題考查的知識點是簡單的線性規(guī)劃，其中根據(jù)約束條件畫出可行域，進(jìn)而求出角點坐標(biāo)，利用“角點法”解題是解答本題的關(guān)鍵．12.已知，則的取值范圍是____________（答案寫成區(qū)間或集合）．參考答案：試題分析：由題意得，因為，所以，所以.考點：不等式的性質(zhì).13.在等差數(shù)列{an}中,若a1+a2=3,a3+a4=5,則a7+a8等于.參考答案：914.大圓周長為4π的球的表面積為

．參考答案：16π【考點】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)球大圓周長，算出半徑R=2，再由球的表面積公式即可算出本題答案．【解答】解：設(shè)球的半徑為R，則∵球大圓周長為4π∴2πR=4π，可得R=2因此球的表面積為S=4πR2=16π故答案為：16π15.某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9。她連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響.有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是；③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是；④他擊中目標(biāo)2次的概率是0.81.其中正確結(jié)論的序號是

（寫出所有正確結(jié)論的序號）參考答案：①、③16.在如圖所示的十一面體ABCDEFGHI中，用3種不同顏色給這個幾何體各個頂點染色，每個頂點染一種顏色，要求每條棱的兩端點異色，則不同的染色方案種數(shù)為

．參考答案：6空間幾何體由11個頂點確定，首先考慮一種涂色方法：假設(shè)A點涂色為顏色CA，B點涂色為顏色CB，C點涂色為顏色CC，由AC的顏色可知D需要涂顏色CB，由AB的顏色可知E需要涂顏色CC，由BC的顏色可知F需要涂顏色CA，由DE的顏色可知G需要涂顏色CA，由DF的顏色可知I需要涂顏色CC，由GI的顏色可知H需要涂顏色CB，據(jù)此可知，當(dāng)△ABC三個頂點的顏色確定之后，其余點的顏色均為確定的，用三種顏色給△ABC的三個頂點涂色的方法有種，故給題中的幾何體染色的不同的染色方案種數(shù)為6.

17.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為，點是曲線上的動點，則點到直線最大值為

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，.（1）求；（2）設(shè)，求證：為等比數(shù)列；（3）求的前項積.參考答案：（1）

（2）∴為等比數(shù)列，公比為

（3）設(shè)數(shù)列的前項和為

-----------------------8分∴∴

.19.已知兩點A（2，3）、B（4，1），直線l：x+2y﹣2=0，在直線l上求一點P．（1）使|PA|+|PB|最?。唬?）使|PA|﹣|PB|最大．參考答案：【考點】與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程；直線的兩點式方程．【分析】先判斷A、B與直線l：x+2y﹣2=0的位置關(guān)系，即把點的坐標(biāo)代入x+2y﹣2，看符號相同在同側(cè)，相反異側(cè)．（1）使|PA|+|PB|最小，如果A、B在l的同側(cè)，將其中一點對稱到l的另一側(cè)，連線與l的交點即為P；如果A、B在l的異側(cè)，則直接連線求交點P即可．（2）使|PA|﹣|PB|最大．如果A、B在l的同側(cè)，則直接連線求交點P即可；如果A、B在l的異側(cè)，將其中一點對稱到l的另一側(cè)，連線與l的交點即為P．【解答】解：（1）可判斷A、B在直線l的同側(cè)，設(shè)A點關(guān)于l的對稱點A1的坐標(biāo)為（x1，y1）．則有+2?﹣2=0，?（﹣）=﹣1．解得x1=﹣，y1=﹣．由兩點式求得直線A1B的方程為y=（x﹣4）+1，直線A1B與l的交點可求得為P（，﹣）．由平面幾何知識可知|PA|+|PB|最小．（2）由兩點式求得直線AB的方程為y﹣1=﹣（x﹣4），即x+y﹣5=0．直線AB與l的交點可求得為P（8，﹣3），它使|PA|﹣|PB|最大．20.如圖,直棱柱中，，分別是，的中點，．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求三棱錐的體積．參考答案：（Ⅰ）證明：由，是的中點，知，

（2分）又，故，∵，故

（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ），∴

（8分）

（10分）又，所以

（12分）

【解析】略21.（本小題滿分12分）設(shè).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；（Ⅱ）討論與的大小關(guān)系；（Ⅲ）求的取值范圍，使得對任意＞0恒成立.參考答案：解：（Ⅰ）由題設(shè)所以，令得當(dāng)時，，即在單調(diào)遞減，當(dāng)時，，即在單調(diào)遞增，所以是唯一極值點且為極小值，即的極小值為.（Ⅱ），設(shè)，則當(dāng)時，