江西省吉安市永陽宏志中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江西省吉安市永陽宏志中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線過點(diǎn)，，則此直線的傾斜角是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.已知，則“”是“曲線為雙曲線”的

（

）A．充分不必要條件

B.必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：C3.已知點(diǎn)是球表面上的點(diǎn)，平面，四邊形的邊長為的正方形.若，則球的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.若兩個非零向量a，b滿足|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，則向量a＋b與a－b的夾角是()A．

B．

C．

D．參考答案：C5.設(shè)集合，，則等于（

）A．(－1,0) B．(－1,1) C．(0,1)

D．(1,3)參考答案：C6.若方程+=1表示雙曲線，則k的取值范圍是（）A．（5，10） B．（﹣∞，5） C．（10，+∞） D．（﹣∞，5）∪（10，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式分析可得（10﹣k）與（5﹣k）異號，即可得（10﹣k）（5﹣k）＜0，解可得k的范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，方程+=1表示雙曲線，必有（10﹣k）與（5﹣k）異號，即有（10﹣k）（5﹣k）＜0，解可得5＜k＜10，即k的取值范圍是（5，10）；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是注意雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，即二元二次方程在什么條件下表示雙曲線．7.關(guān)于直線與平面的命題中，一定正確的是（

）若，則

若，則若，則

若，則參考答案：C8.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x＋2)＝f(2－x)，當(dāng)x∈[－2，0]時，f(x)＝，則在區(qū)間(－2，6)上關(guān)于x的方程f(x)－log8(x＋2)＝0的解的個數(shù)為（

）A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：B【分析】把原方程轉(zhuǎn)化為與的圖象的交點(diǎn)個數(shù)問題，由，可知的圖象關(guān)于對稱，再在同一坐標(biāo)系下，畫出兩函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，即可求解．【詳解】由題意，原方程等價于與的圖象的交點(diǎn)個數(shù)問題，由，可知的圖象關(guān)于對稱，作出在上的圖象，再根據(jù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，結(jié)合對稱性，可得作出在上的圖象，如圖所示．再在同一坐標(biāo)系下，畫出的圖象，同時注意其圖象過點(diǎn)，由圖可知，兩圖象在區(qū)間內(nèi)有三個交點(diǎn)，從而原方程有三個根，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象，以及函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，其中解答中熟記對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，合理應(yīng)用函數(shù)的奇偶性，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出兩函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔試題．9.已知直線l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0與l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，則k的值是（

）A．1或3

B．1或5

C．3或5

D．1或2參考答案：C10.已知定義在上的奇函數(shù)滿足（其中），且在區(qū)間上是減函數(shù)，令，，則（

）A．B．C．D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.十六個圖釘組成如圖所示的四行四列的方陣，從中任取三個圖釘，則至少有兩個位于同行或同列的概率為_____________.參考答案：略12.函數(shù)的值域為______________.參考答案：略13.點(diǎn)P在圓x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，點(diǎn)Q在圓x2＋y2＋4x＋2y－1＝0上，則|PQ|的最小值是________．參考答案：略14.在圓中有結(jié)論：如圖所示，“AB是圓O的直徑，直線AC，BD是圓O過A，B的切線，P是圓O上任意一點(diǎn)，CD是過P的切線，則有PO2＝PC·PD”．類比到橢圓：“AB是橢圓的長軸，直線AC，BD是橢圓過A，B的切線，P是橢圓上任意一點(diǎn)，CD是過P的切線，則有__

參考答案：PF1·PF2＝PC·PD15.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.計算___________.參考答案：117.經(jīng)過兩條直線2x+y+2=0和3x+4y﹣2=0的交點(diǎn)，且垂直于直線3x﹣2y+4=0的直線方程為

．參考答案：2x+3y﹣2=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】聯(lián)立直線的方程可得交點(diǎn)的坐標(biāo)，由垂直關(guān)系可得所求直線的斜率，由此可得直線的點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可．【解答】解：聯(lián)立，解之可得，故可得交點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，2），又可得直線3x﹣2y+4=0的斜率為，故所求直線的斜率為﹣，故可得直線的方程為：y﹣2=﹣（x+2），化為一般式可得2x+3y﹣2=0．故答案為：2x+3y﹣2=0．【點(diǎn)評】本題考查直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，涉及直線的一般式方程和垂直關(guān)系，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）設(shè)為虛數(shù)單位，為正整數(shù)．試用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：①當(dāng)時，，即證；

②假設(shè)當(dāng)時，成立，

則當(dāng)時，

，

故命題對時也成立，

由①②得，；

19.已知拋物線的準(zhǔn)線方程為．（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若拋物線C上存在兩點(diǎn)M，N關(guān)于直線對稱，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）由題：，于是拋物線；（2）設(shè)，聯(lián)立，由，易得的中點(diǎn)，代入中，得，故，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是。20.（12分）（Ⅰ）求證：+＜2（Ⅱ）已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求證：，中至少有一個小于2．參考答案：（Ⅰ）證明：因為和都是正數(shù)，所以為了證明，只要證

，只需證：，即證:

，即證:

，即證:

21，因為21<25顯然成立，所以原不等式成立． ………………．6分（Ⅱ）證明：假設(shè)都不小于2，則

,

即

這與已知矛盾,故假設(shè)不成立,從而原結(jié)論成立．…………．．6分21.（本小題滿分16分）已知數(shù)列，，其前項和滿足,其中．（1）求證:數(shù)列為等差數(shù)列，并求其通項公式；（2）設(shè)，為數(shù)列的前n項和，求證：；（3）設(shè)為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對任意，都有成立．參考答案：證明：當(dāng)時，，

………1分

當(dāng)時，

數(shù)列為等差數(shù)列，首項公差

………4分

………5分（2）

………10分（3）

………13分當(dāng)為奇數(shù)時，，∴當(dāng)為偶數(shù)時，，∴∴

………15分又為非零整數(shù)，∴．

………16分22.過點(diǎn)P（1，2）的直線l與x軸和y軸的交點(diǎn)分別為A（a，0）；B（0，b）（其中a＞0，b＞0），分別求滿足下列條件的直線l的方程．（1）a=b；

（2）三角形AOB的面積最?。畢⒖即鸢福嚎键c(diǎn)：直線的一般式方程．專題：直線與圓．分析：（1）當(dāng)a=b時可設(shè)直線的方程為+=1，代點(diǎn)可得a值，可得方程；

（2）由題意易得+=1，由基本不等式可得ab≥8，當(dāng)且僅當(dāng)=即a=2且b=4時取等號，由此可得直線方程．解答：解：（1）當(dāng)a=b時可設(shè)直線的方程為+=1，代入點(diǎn)P（1，2）可得=1，解得a=3，∴直線l的方程為x+y