山西省晉城市古郊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省晉城市古郊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，M為棱BB1的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A.D1O∥平面A1BC1

B.D1O⊥平面MACC.異面直線BC1與AC所成的角為60°D.二面角M－AC－B為90°參考答案：D略2.某班一學(xué)習(xí)興趣小組在開(kāi)展一次有獎(jiǎng)答題活動(dòng)中，從3道文史題和4道理科題中，不放回地抽取2道題，第一次抽到文史題，第二次也抽到文史題的概率是（

）A.；B.；C.；D.；

參考答案：A3.設(shè)點(diǎn)P在曲線上，點(diǎn)Q在曲線上，則|PQ|最小值為A．

B.

C.

D.參考答案：B略4.設(shè)集合A={x|x2﹣4x+3＞0}，B={x|2x﹣3＞0}，則A∩B=（）A． B．（﹣3，+∞） C．（3，+∞） D．參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合A，B，寫(xiě)出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣4x+3＞0}={x|＜1或x＞3}，B={x|2x﹣3＞0}={x|x＞}，則A∩B={x|＞3}=（3，+∞）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題，也考查了一元二次不等式的解法問(wèn)題，是簡(jiǎn)單題．5.函數(shù)是 （

） A．奇函數(shù)且在上是減函數(shù)

B．奇函數(shù)且在上是增函數(shù)

C．偶函數(shù)且在上是減函數(shù) D．偶函數(shù)且在上是增函數(shù)參考答案：B6.（2009安徽卷理）設(shè)＜b,函數(shù)的圖像可能是

參考答案：C解析：，由得，∴當(dāng)時(shí)，取極大值0，當(dāng)時(shí)取極小值且極小值為負(fù)。故選C?；虍?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，選C7.設(shè)函數(shù)，若存在，使得在上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用導(dǎo)數(shù)可求得函數(shù)在上單調(diào)遞減，可得，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榕c的圖象在上有兩個(gè)交點(diǎn)，由函數(shù)圖象可知，臨界狀態(tài)為直線與曲線相切和過(guò)時(shí)，利用過(guò)某點(diǎn)的切線方程的求解方法可求得，代入點(diǎn)可求得，根據(jù)圖象得到所求范圍.【詳解】；當(dāng)時(shí)，

在上單調(diào)遞減

在上單調(diào)遞減又在上的值域?yàn)榕c的圖象在上有兩個(gè)交點(diǎn)作出函數(shù)圖象如下圖所示：恒過(guò)點(diǎn)設(shè)與相切時(shí)，；過(guò)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足題意當(dāng)與相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為則，解得：，又則：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的值域求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，涉及到利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用等知識(shí)，解題關(guān)鍵是能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為曲線與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式確定臨界狀態(tài)，從而確定參數(shù)的取值范圍.8.與橢圓共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.一個(gè)棱錐的三視圖如圖所示，則它的體積為(

)A．

B．

C．1

D．

參考答案：A略10.若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，則使前n項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)n是：

A．4021

B．4022

C．4023

D．4024參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=sinx﹣acosx的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是x=，則g（x）=asinx+cosx=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤）的初相是．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】化簡(jiǎn)得f（x）=sin（x﹣θ），由對(duì)稱(chēng)軸得f（）=±求出a，代入g（x）化簡(jiǎn)可得答案．【解答】解：f（x）=sinx﹣acosx=sin（x﹣θ），（θ為輔助角），∵x=是f（x）的一條對(duì)稱(chēng)軸，∴sin﹣acos=±，即﹣﹣=±，化簡(jiǎn)得a2﹣2a+1=0，解得a=1，∴g（x）=sinx+cosx=sin（x+），∴g（x）的初相為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，考查輔助角公式和兩角和差的正弦及余弦公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．12.己知a∈R，若關(guān)于x的方程有實(shí)根，則a的取值范圍是

．參考答案：13.設(shè)向量，滿(mǎn)足，，則與夾角的最大值為

參考答案：略14.已知，為單位向量，，且，則________．參考答案：【分析】根據(jù)向量的夾角公式及數(shù)量積的運(yùn)算計(jì)算即可求解.【詳解】因?yàn)?，又，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量數(shù)量積的定義，運(yùn)算法則，性質(zhì)，向量的夾角公式，屬于中檔題.15.已知，則=

。

參考答案：略16.在直角三角形中，，，點(diǎn)是斜邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)，則

．參考答案：略17.已知D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點(diǎn)，且BD=2AD，AE=2EC，點(diǎn)P是線段DE上的任意一點(diǎn)，若=x+y，則xy的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】BD=2AD，AE=2EC，點(diǎn)P是線段DE上的任意一點(diǎn)，=x+y，可得=3x+，利用向量共線定理可得=1，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：如圖所示，∵BD=2AD，AE=2EC，點(diǎn)P是線段DE上的任意一點(diǎn)，=x+y，∴=3x+，∴=1，∴2x+y=．∵x，y＞0，∵，，當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=時(shí)取等號(hào)．則xy的最大值為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）

已知等差數(shù)列}的公差d大于0，且a2、a5是方程x2－12x+27=0的兩根，數(shù)列}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，且

（I）求數(shù)列}、}的通項(xiàng)公式；

（II）記參考答案：解析：（I）解方程得兩根為…………1分

從而………………4分

在已知…………5分

………………8分

（II）

19.（本小題滿(mǎn)分14分）對(duì)于函數(shù)（1）求g(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)m,問(wèn)是否存在兩個(gè)不同的解。若存在，求m的取值范圍,若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1)

g(x)=,單調(diào)遞減區(qū)間為。單調(diào)遞增區(qū)間為和……5分（2）令h(x)=故h(x)在，

h(1)=<0故至多有一個(gè)解，故不存在。14分20.命題：不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立；命題：已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線恰好與直線平行，且在上單調(diào)遞減。若命題或?yàn)檎?，求?shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：略21.（本小題滿(mǎn)分13分）函數(shù).（I）若在點(diǎn)處的切線斜率為，求實(shí)數(shù)的值；（II）若在處取得極值，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：(I),

…………3分若在點(diǎn)處的切線斜率為，則.

…5分所以，，得a=1.

………………6分(II)因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以，

………………7分即，，

……………8分

.

………………9分因?yàn)榈亩x域?yàn)椋杂校?+00+極大值極小值

…11分所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是.

…13分22.如圖，平面ABEF⊥平面ABC，四邊形ABEF為矩形，AC=BC．O為AB的中點(diǎn)，OF⊥EC．（Ⅰ）求證：OE⊥FC：（Ⅱ）若=時(shí)，求二面角F﹣CE﹣B的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）連結(jié)OC，則OC⊥AB，從而得到OC⊥OF，進(jìn)而得到OF⊥OE，由此能證明OE⊥FC．（Ⅱ）由（I）得AB=2AF．不妨設(shè)AF=1，AB=2建立空間坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用向量法即可．【解答】（Ⅰ）證明：連結(jié)OC，∵AC=BC，O是AB的中點(diǎn)，故OC⊥AB．

又∵平面ABC⊥平面ABEF，故OC⊥平面ABE，于是OC⊥OF．又OF⊥EC，∵OF⊥平面OEC，∴OF⊥OE，又∵OC⊥OE，∴OE⊥平面OFC，∴OE⊥FC；（Ⅱ）解：由（I）得AB=2AF．不妨設(shè)AF=1，AB=2，∵=，∴AC=，則OC=建立以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC，OB