四川省宜賓市珙泉鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

四川省宜賓市珙泉鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在三棱錐P-ABC中，，，面ABC，M，N，Q分別為AC，PB，AB的中點(diǎn)，，則異面直線PQ與MN所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意可知，以B為原點(diǎn)，BC，BA，BP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量坐標(biāo)法求角即可.【詳解】∵∴，以B為原點(diǎn)，BC，BA，BP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，∴，設(shè)，則，∵，∴，解得∴∴，∴異面直線與所成角的余弦值為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線所成角的余弦值求法問(wèn)題，也考查了推理論證能力和運(yùn)算求解能力，是中檔題．2.如右圖為一個(gè)幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形，，，

則該幾何體的表面積為

.

.

.

.參考答案：C略3.已知函數(shù)，，則的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（A）(0,1) （B）(1,2)（C）(2,3) （D）(3,4)參考答案：C4.已知過(guò)點(diǎn)P（0，2）的直線l與圓（x﹣1）2+y2=5相切，且與直線ax﹣2y+1=0垂直，則a=（）A．2 B．4 C．﹣4 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意判斷點(diǎn)在圓上，求出P與圓心連線的斜率就是直線ax﹣2y+1=0的斜率，然后求出a的值即可．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)P（0，2）滿足圓（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圓上，又過(guò)點(diǎn)P（0，2）的直線與圓（x﹣1）2+y2=5相切，且與直線ax﹣2y+1=0垂直，所以切點(diǎn)與圓心連線與直線ax﹣2y+1=0平行，所以直線ax﹣2y+1=0的斜率為：，所以a=﹣4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，直線與直線的垂直，考查轉(zhuǎn)化思想與計(jì)算能力．5.不等式的解集（

） A． B． C． D．參考答案：A略6.已知函數(shù)，若為奇函數(shù)，則=

。參考答案：略7.三個(gè)數(shù)0.67，70.6，log0.67的大小關(guān)系為(

)A． B．0.67＜70.6＜log0.67C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵三個(gè)數(shù)0＜0.67＜1＜70.6，log0.67＜0，∴l(xiāng)og0.67＜0.67＜70.6，∴故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.已知直線l過(guò)點(diǎn)P（2，4），且與圓O：x2+y2=4相切，則直線l的方程為（）A．x=2或3x﹣4y+10=0 B．x=2或x+2y﹣10=0C．y=4或3x﹣4y+10=0 D．y=4或x+2y﹣10=0參考答案：A【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】切線的斜率存在時(shí)設(shè)過(guò)點(diǎn)P的圓的切線斜率為k，寫(xiě)出點(diǎn)斜式方程再化為一般式．根據(jù)圓心到切線的距離等于圓的半徑這一性質(zhì)，由點(diǎn)到直線的距離公式列出含k的方程，由方程解得k，然后代回所設(shè)切線方程即可．切線斜率不存在時(shí)，直線方程驗(yàn)證即可．【解答】解：將點(diǎn)P（2，4）代入圓的方程得22+32=13＞4，∴點(diǎn)P在圓外，當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的切線斜率存在時(shí)，設(shè)所求切線的斜率為k，由點(diǎn)斜式可得切線方程為y﹣4=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+4=0，∴=2，解得k=．故所求切線方程為3x﹣4y+16=0．當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的切線斜率不存在時(shí)，方程為x=2，也滿足條件．故所求圓的切線方程為3x﹣4y+16=0或x=2．故選A．9.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值為，則(

).

A． B．

C． D．參考答案：B略10.設(shè)函數(shù)，則＝

．參考答案：5二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)

，對(duì)于任意的x∈R，都有，則的最小值為

.參考答案：12.在中，角為鈍角，且，則的取值范圍是▲．參考答案：13.（3分）f（x）=sin2ωx+1（ω＞0）在區(qū)間[﹣，]上為增函數(shù)，則ω的最大值為

．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的最值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由題意可得可得﹣?2ω≥2kπ﹣，且?2ω≤2kπ+，k∈z，求得ω的最大值．解答： ∵f（x）=sin2ωx+1（ω＞0）在區(qū)間[﹣，]上為增函數(shù)，可得﹣?2ω≥2kπ﹣，且?2ω≤2kπ+，k∈z，求得ω≤，故ω的最大值為，故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查求正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．14.點(diǎn)P(2,7)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

.

參考答案：（-8，-3）15.計(jì)算

.參考答案：略16.函數(shù)y=sin（2x﹣）的單調(diào)增區(qū)間是．參考答案：[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于函數(shù)y=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，可得它的增區(qū)間為[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z），故答案為：[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．17.

。

參考答案：【題文】已知，都是銳角，，，求的值?！敬鸢浮拷猓?，∴

∴ 略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：在定義域內(nèi)存在，使得成立。

（Ⅰ）函數(shù)是否屬于集合？說(shuō)明理由；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，若函數(shù).證明：函數(shù)∈參考答案：解：解：（Ⅰ）若，在定義域內(nèi)存在，則，………………ks5u……2分∵方程無(wú)解，∴.……4分（Ⅱ），

時(shí)，；………………6分時(shí)，由，得.…………8分

∴.……9分

（Ⅲ），∵函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，…………11分則（其中），………………12分即，…………13分ks5u于是。………………14分19.（本小題滿分12分）

如圖，已知在底面為正方形的四棱錐中，底面，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，分別是線段的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)。（1）求證：平面底面；（2）若平面，試求的值。參考答案：20.（15分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，B1C的中點(diǎn)為O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）證明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）連接BC1，則O為B1C與BC1的交點(diǎn)，證明B1C⊥平面ABO，可得B1C⊥AB；（2）作OD⊥BC，垂足為D，連接AD，作OH⊥AD，垂足為H，證明△CBB1為等邊三角形，求出B1到平面ABC的距離，即可求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．解答： （1）證明：連接BC1，則O為B1C與BC1的交點(diǎn)，∵側(cè)面BB1C1C為菱形，∴BC1⊥B1C，∵AO⊥平面BB1C1C，∴AO⊥B1C，∵AO∩BC1=O，∴B1C⊥平面ABO，∵AB?平面ABO，∴B1C⊥AB；（2）作OD⊥BC，垂足為D，連接AD，作OH⊥AD，垂足為H，∵BC⊥AO，BC⊥OD，AO∩OD=O，∴BC⊥平面AOD，∴OH⊥BC，∵OH⊥AD，BC∩AD=D，∴OH⊥平面ABC，∵∠CBB1=60°，∴△CBB1為等邊三角形，∵BC=1，∴OD=，∵AC⊥AB1，∴OA=B1C=，由OH?AD=OD?OA，可得AD==