江西省鷹潭市耳口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江西省鷹潭市耳口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了得到函數(shù)y=sin3x+cos3x圖象，可將函數(shù)圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位參考答案： A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】根據(jù)函數(shù)y=sin3x+cos3x=sin3（x+），利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y=sin3x+cos3x=sin（3x+）=sin3（x+），∴將函數(shù)y=sin3x的圖象向左平移個(gè)單位可得函數(shù)y=sin3x+cos3x的圖象，故選：A．2.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

(

)A．(－∞，1)

B．(－∞，1]C．(－∞，0)∪(0,1)

D．(－∞，－1)∪(－1,1)參考答案：C3.若定義域在的函數(shù)滿足： ①對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)，都有; ②; ③; ④,則（

） A.

B．

C．

D．參考答案：B略4.(2009山東卷理)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=，則f（2009）的值為(

)A.-1

B.0

C.1

D.2參考答案：C解析：由已知得,,,,,,,,所以函數(shù)f(x)的值以6為周期重復(fù)性出現(xiàn).,所以f（2009）=f（5）=1,故選C.5.函數(shù)f（x）=cos3x+sin2x﹣cosx上最大值等于(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】利用換元法將函數(shù)進(jìn)行換元，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)最值之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：f（x）=cos3x+sin2x﹣cosx=cos3x+1﹣cos2x﹣cosx，令t=cosx，則﹣1≤t≤1，則函數(shù)f（x）等價(jià)為g（t）=t3+1﹣t2﹣t，﹣1≤t≤1函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g′（t）=3t2﹣2t﹣1=（t﹣1）（3t+1），﹣1≤t≤1，當(dāng)時(shí)，g′（t）≤0，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)﹣1≤t≤﹣時(shí)，g′（t）≥0，函數(shù)單調(diào)遞增，則t=﹣，函數(shù)g（t）取得極大值，同時(shí)也是最大值g（﹣）=，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的最值，利用換元法，結(jié)合函數(shù)最值和函數(shù)導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．6.已知數(shù)列滿足則該數(shù)列的前18項(xiàng)和為（

）A.2101

B.1067

C.1012

D.2012參考答案：B略7.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的x的值是(

)A．2

B．

C.

D．3參考答案：D根據(jù)三視圖判斷幾何體為四棱錐，其直觀圖如圖所示，則故選D．

8.在銳角三角形中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，若，給出下列命題：①；②；③．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)，且滿足，則{an}的最小的一項(xiàng)是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用配湊法將題目所給遞推公式轉(zhuǎn)化為，即證得為首項(xiàng)為－7，公差為1的等差數(shù)列，由此求得的表達(dá)式，進(jìn)而求得的表達(dá)式，并根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸求得當(dāng)時(shí)有最小值.【詳解】由已知得，，所以數(shù)列為首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，，則，其對(duì)稱軸.所以的最小的一項(xiàng)是第5項(xiàng).故選A.【點(diǎn)睛】本小題考查由數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查二次函數(shù)求最值的方法，屬于中檔題.10.已知、、三點(diǎn)不共線，且點(diǎn)滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交

于和兩點(diǎn)，，則的實(shí)軸長(zhǎng)為__________．參考答案：412.若函數(shù)為上的奇函數(shù)，則的值為________.參考答案：-8試題分析：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以因?yàn)?，所以考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性．13.已知

參考答案：因?yàn)樗裕?，即，又，?lián)立解得，所以。14.若方程有兩根，其中一根大于2，另一根小于2的充要條件是___________．參考答案：試題分析：令，則“方程有兩根，其中一根大于2一根小于2”，故應(yīng)填.考點(diǎn)：函數(shù)與方程.15.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是

.參考答案：1216.某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和．現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B，設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立，則至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】利用對(duì)立事件的概率公式，計(jì)算即可，【解答】解：設(shè)至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的事件為事件A且事件B為事件A的對(duì)立事件，則事件B為一種新產(chǎn)品都沒有成功，因?yàn)榧滓已邪l(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和．則P（B）=（1﹣）（1﹣）=，再根據(jù)對(duì)立事件的概率之間的公式可得P（A）=1﹣P（B）=，故至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率．故答案為．17.若不等式t2+at+1≥0對(duì)恒成立，實(shí)數(shù)a的最小值是

．參考答案：﹣考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：因?yàn)楹瘮?shù)對(duì)恒成立，分離參數(shù)a，利用均值不等式即可求出最小值．解答： 解：若不等式t2+at+1≥0對(duì)恒成立，則at≥﹣t2﹣1，所以，∵，當(dāng)且僅當(dāng)t=2時(shí)取等號(hào)．但是，所以根據(jù)函數(shù)得單調(diào)性，當(dāng)t=時(shí)取最小值．所以a的最小值為﹣故答案為：﹣點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)恒成立問題，利用均值不等式時(shí)取不到等號(hào)，要利用單調(diào)性來(lái)處理問題的方法，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)第的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合．點(diǎn)A、B的極坐標(biāo)分別為（2，π）、（a∈R），曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)）（Ⅰ）若，求△AOB的面積；（Ⅱ）設(shè)P為C上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)P到直線AB的最小值距離為1，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）當(dāng)時(shí)，A（﹣2，0），B（2，2），由于kOB=1，可得∠AOB=135°．利用S△OAB=即可得出．（2）曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），化為（x﹣1）2+y2=4，圓心C（1，0），半徑y(tǒng)=2．由題意可得：圓心到直線AB的距離為3，對(duì)直線AB斜率分類討論，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，A（﹣2，0），B（2，2），∵kOB=1，∴∠AOB=135°．∴．（2）曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），化為（x﹣1）2+y2=4，圓心C（1，0），半徑y(tǒng)=2．∵點(diǎn)P到直線AB的最小值距離為1，∴圓心到直線AB的距離為3，當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，直線AB的方程為x=﹣2，顯然，符合題意，此時(shí)．當(dāng)直線AB存在斜率時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y=k（x+2），則圓心到直線AB的距離，依題意有，無(wú)解．故．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程、三角形的面積計(jì)算公式、直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.已知函數(shù)（1）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若存在，使得是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：⑴．，所以在上是增函數(shù)，又，所以不等式的解集為，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．⑶因?yàn)榇嬖冢沟贸闪?，而?dāng)時(shí)，，所以只要即可．又因?yàn)?，，的變化情況如下表所示：減函數(shù)極小值增函數(shù)所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，的最小值，的最大值為和中的最大值．因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以在上是增函?shù)．而，故當(dāng)時(shí)，，即；所以，當(dāng)時(shí)，，即，函數(shù)在上是增函數(shù)，解得；略20.已知函數(shù)f(x)＝x2＋4ax＋2a＋6.(1)若函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0，＋∞)，求a的值；(2)若函數(shù)f(x)的函數(shù)值均為非負(fù)數(shù)，求f(a)＝2－a|a＋3|的值域．參考答案：略21.（本小題滿分12分）函數(shù)（a∈R），為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）①若存在實(shí)數(shù)，滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍；②若有且只有唯一整數(shù)，滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：見解析【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用解：（1）當(dāng)a＝1時(shí)，，，

由于，

當(dāng)時(shí)，，∴，

當(dāng)時(shí)，，∴，

所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．

（2）①由得．

當(dāng)時(shí)，不等式顯然不成立；

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

記=，，

∴

在區(qū)間和上為增函數(shù)，和上為減函數(shù)．

∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．

綜上所述，所有a的取值范圍為．

②由①知時(shí)，，由，得，

又在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，

∴，即，∴．

當(dāng)時(shí)，，由，得，

又在區(qū)間