2023年人教版數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)-二次函數(shù)

2023年人教版數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)——二次函數(shù)

一、單選題

1.拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y>0，貝ijx的取值范圍是

()■

B,-3<x<1

C.xv-4或%>1D.x<-3或工>1

2.若函數(shù)y=(m.l)x2+3x+l是二次函數(shù)，則有()

A.m加B.C.x^OD.x^l

3.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(.2,3),開口方向和大小與拋物線產(chǎn)x2相同的解析式為()

A.y=(x-2)2+3B,y=(x+2)2-3

C.y=(x+2)2+3D,y=(x+2)2+3

4.在同一平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線>=￡+(2加-1)%+2加-4與

y=x2-(3m+n)x+n關(guān)于y軸對(duì)稱，則符合條件的m,n的值為()

518

A.m=—,n=---B.m=5,n=-6

77

C.m=-1,n=6D.m=l,n=-2

5.(-1,yi),(2,y2)與(3,y3)為二次函數(shù)y=-x2-4x+5圖象上的三點(diǎn),則yi,y2,

y3的大小關(guān)系是()

AB

.>i<y：<y3?為<y：<

D.J：<y.<y.

6.二次函數(shù)y=-x2+l的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,下列說法

中，錯(cuò)誤的是

A.AABC是等腰三角形B.點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0,1）

C.AB的長(zhǎng)為2D.y隨x的增大而減小

7.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（）的圖象如圖所示，

現(xiàn)給出以下結(jié)論：①昉c>（）;@b+2a=0;?9a-3b+c=0;@

a-b+c?am2+bm+c（m為實(shí)數(shù)）其中結(jié)論錯(cuò)誤的有（）

A.I個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.已知：二次函數(shù)>=/一4%一。，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.當(dāng)x<l時(shí)，y隨x的增大而減小

B.若圖象與x軸有交點(diǎn)，則a<4

C.當(dāng)。=3時(shí)，不等式x2-4x+a<0的解集是1<%<3

D.若將圖象向上平移1個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位后過點(diǎn)（1,-2）,則

a=3

9.已知點(diǎn)A（-2,a）,B（2,b）,C（4,c）是拋物線y=x2-4x上的三點(diǎn)，則a,b,c的大小

關(guān)系為（）

A.b>c>aB.b>a>cC.c>a>bD.a>c>b

10.已知二次函數(shù)（存°）的圖象如圖，則下列四個(gè)結(jié)論：①。儀:>0;

（2）b2-4ac>0;（3）a+b+c<0;@b>2a.其中正確的個(gè)數(shù)是（）

yt

/-1：0|U5:

A.I個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

11.二次函數(shù)y=—(xT>+5，當(dāng)m<x<n且而<()時(shí)，y的最小值為

2m,最大值為2〃，則m+n的值為()

531

A.-B.2C.-D.-

222

12.二次函數(shù)>=公2+加+?。/0)的圖象如圖所示,有以下四個(gè)結(jié)論：①"c<0；

②3a+c=0;③1和-3是關(guān)于x的一元二次方程分2+法+C=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；④

對(duì)于任意實(shí)數(shù)〃？，都有。加2+力?之—比其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

二、填空題

13.二次函數(shù)y=y(X/)2」的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

14.y=x2過A(1,a),B(2,b),貝[]ab(填>,<或=)

15.拋物線y=2(x-3)2的在對(duì)稱軸的側(cè)的部分上升.(填“左”或“右”)

16.將拋物線y=2/向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線

對(duì)應(yīng)的解析式為.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-2,-2)

(6--2)，拋物線y^ax2+bx+c(a^O)的頂點(diǎn)P在線段A8上，與"軸相交

于。,。兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)C,D的橫坐標(biāo)分別為王,x2，且玉.若%,

是-1,則々的最大值是.

三、解答題

18.如圖，已知點(diǎn)A(-4,8)和點(diǎn)B(2,n)在拋物線y=ax?上.求a的值及點(diǎn)B的坐

標(biāo).

19.已知：二次函數(shù)y=x2-twc+m-2，求證：無論m為任何實(shí)數(shù)，該二次函數(shù)

的圖象與x軸都在兩個(gè)交點(diǎn)；

20.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,10),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-2),則此二次函數(shù)的解析

式并寫出y隨x值的增大而增大的x取值范圍？

21.某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10m跳臺(tái)跳水的訓(xùn)練時(shí)，身體(看成一點(diǎn))在空中的運(yùn)動(dòng)路線

是如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過原點(diǎn)O的一條拋物線(圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件).在跳某

2

個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，正確情況下，該運(yùn)動(dòng)員在空中的最高處距水面m,入水處與池邊

的距離為4m,同時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在距水面高度為5m以前，必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作，

并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)出現(xiàn)失誤.

⑴求這條拋物線的解析式；

（2）在某次試跳中，測(cè)得運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)路線是（1）中的拋物線，且運(yùn)動(dòng)員在空中

3

調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，距池邊的水平距離為3M，問：此次跳水會(huì)不會(huì)失誤?通過計(jì)算說

明理由.

22.某汽車剎車后行駛的距離y（單位：m）與行駛的時(shí)間t（單位：s）之間近似滿足

函數(shù)關(guān)系丫=m2+H（2<0）.如圖記錄了y與t的兩組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)

據(jù)，可推斷出該汽車剎車后到停下來所用的時(shí)間.

1,3

23.已知二次函數(shù)y=-1X+^x的圖象如圖.

（1）求它的對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）將該拋物線沿它的對(duì)稱軸向上平移，設(shè)平移后的拋物線與x軸，y軸的交點(diǎn)分

別為A、B、C三點(diǎn)，若/ACB=90。，求此時(shí)拋物線的解析式；

（3）設(shè)（2）中平移后的拋物線的頂點(diǎn)為M,以AB為直徑，D為圓心作。D,試

判斷直線CM與。D的位置關(guān)系，并說明理由.

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】D

I.【答案】D

12.【答案】B

13.【答案】(1,)

14.【答案】＜

15.【答案】右

16.【答案】y=2(x-4+1

17.【答案】13

18.【答案】解：把點(diǎn)A(-4,8)代入y=ax2,得：

16a=8

1

a=—

2

?12

..y=—x/.

2

再把點(diǎn)B(2,n)代入廣1x?得：

n=2.

：.B(2,2).

19.【答案】解：二次函數(shù)y=x2-mx+m-2

；a=l,b--m,c-m-2,

.*?A=b'-4ac

—(-m)2-4xlx(m-2)

-nr-4m+4+4

=(根-2)2+4,

而(根-2)2+4>0,

AA>0，即m為任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程f一〃a+加一2=0都有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，

???二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn).

20.【答案】解：設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=a(x+l)2-2且經(jīng)過點(diǎn)(1,1())

.,.10=0(1+1)2-2

解得：a-3,

???二次函數(shù)的解析式為：y=3(x+l)2-2=3x2+6x+l,

???對(duì)稱軸為：x=-l，且拋物線開口向上，

...當(dāng)x>-l時(shí)，y隨x的增大而增大.

21.【答案】解：(1)在給定的直角坐標(biāo)系下，設(shè)最高點(diǎn)為A,入水點(diǎn)為B,拋物線的

解析式為y=ax2+bx+c.

2

由題意知，0、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)依次為(0,0X(2,.10),且頂點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為y.

c=0

4ac-b2_2

所以：<

4a~3

4〃+2Z?+c=-10

25

a-------2

6a=——

3

,10,

解得o或<b=-2,

c=0

c=0

???拋物線對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

b八

.---->0

2a

又：拋物線開口向下，,a<0.

.\b>0.

2510

.,.a=----,b=——，c=0.

63

拋物線的解析式為y=-§x2+:x;

63

(2)要判斷會(huì)不會(huì)失誤，只要看運(yùn)動(dòng)員是否在距水面高度5m以前完成規(guī)定動(dòng)作，于

是只要求運(yùn)動(dòng)員在距池邊水平距離為3|m時(shí)的縱坐標(biāo)即可.

.?.橫坐標(biāo)為：362=1.6,

口……，25、，8、°10816

即當(dāng)x=1.6時(shí)，y=(一~—)x(-)--7

OJ3J3

此時(shí)運(yùn)動(dòng)員距水面的高為10.y=y<5.

因此，此次試跳會(huì)出現(xiàn)失誤.

22.【答案】解：根據(jù)圖形可知：

把(0.5,6卜(1,9)代入函數(shù)關(guān)系y=at2+bt(avO)得

0.25a+0.5/?=6

a+b-9

a=-6

解得

b=l5

5575

所以函數(shù)關(guān)系y=-6t2+15t=-6(t2--t)=-6(t--)2+—.

24o

當(dāng)t=:5時(shí)，y有最大值為7一5，

48

答：出該汽車剎車后到停下來所用的時(shí)間為|s.

4

3

23.【答案】解：(1)由丫=-!/+：》，得x=.3=一,AD(3,0);(2)

42242小

如圖1,設(shè)平移后的拋物線的解析式為y=-

1

2

-X3123

4+—x+k,貝ijC(0,k)OC=k,令y=0BP--x+-x+k=O,得3+J4F+9,x2=3-

"+9,."(3-5/4』+9,0),B(3+J4A+9,0)AB?=(J44+9+3-3+

J4k+9>=16k+36AC?+BC2=(3-44k+9)2+k2+(3+V4/:+9)2=2k2+8k+36,

22

VAC?H-BC=ABgP:2k2+8k+36=16k+36,得ki=4,k2=0(舍去)，，拋物線的解析式

1313Q

為尤2+,x+4,方法二：,.3二-.廠+萬工，，頂點(diǎn)坐標(biāo)(3,—),設(shè)拋物線向上平移

a19

h個(gè)單位,則得到C(0,h),頂點(diǎn)坐標(biāo)M(3,1+h)?,?平移后的拋物線：y=--(x-3)-

919__________

十二+h,當(dāng)y=0時(shí)，-二(x—3)9+--+h,得xi=3-J4//+9,X2=3+j4/z+9,**?A(3-

444

J46+9,0),B(3+j4/z+9,0)VZACB=90°,AAAOC^ACOB,貝ij

2

OC=OA-OB,即h2=(q+9-3)()4h+9+3)解得hi=4,h2=0(不合題意舍去)，，平

io?25

移后的拋物線:y=--(x-3)7+-+4=--(x-3)92+—(3)方法一:

1,3

如圖2,由拋物線的解析式y(tǒng)=--x2+-X+4可得，A(一2,

0),B(8,0),C(0,4),