2023年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習高頻考點提升練習-三角形的動點問題

2023年中考數(shù)學(xué)高頻考點提升練習一三角形的動點問題

一、單選題

1.如圖，在鈍角三角形ABC中，AB=6cm,AC=12cm,動點D從點A出發(fā)沿AB以lcm/s的速

度向點B運動，同時動點E從點C出發(fā)沿CA以2cm/s的速度向點A運動，當以A,D,E為頂點

的三角形與AABC相似時，運動時間是（）

A.3s或4.8sB.3sC.4.5sD.4.5s或4.8s

2.如圖，在平面直角坐標系中，等邊A°BC的邊oc在x軸正半軸上，點O為原點，點C坐標為

（12,0）,D是OB上的動點，過D作。E_Lx軸于點E,過E作于點F,過F作FG1。8于點

G.當G與D重合時，點D的坐標為（）

3.如圖，在等腰三角形ACB中，AC=BC=5,AB=8,D為底邊AB上一動點（不與點A,B重合）,

DE1AC,DF1BC,垂足分別為E,F,貝|DE+DF的值等于（）

1224

A.5B.3C.5D.6

4.如圖，點C是線段AB上一點，分別以AC,BC為邊在線段AB的同側(cè)作等邊AACD和等邊△

BCE,連結(jié)DE,點F為DE的中點，連結(jié)CF.若AB=2a（a為常數(shù)，a>0）,當點C在線段AB上

運動時，線段CF的長度1的取值范圍是（）

D

a,J3aJ3a,

邈W/W迎^<l<a-<l<^—V<Z<a

A.3--2B.2C.2--3D.3

5.如圖，在等邊A4BC中，BC=12,D、E是BC邊上的兩點,BD=CE=2，點M,N,P分

別是線段AB.AC.DE上的一動點，連接MN、AP.MN與AP交于點G,若四邊形AMPN是平行

四邊形，則點P由點D移動到點E的過程中，下列結(jié)論正確的是（）

①MG=NG；②&NPC?4ABC；③當P運動到BC中點時，四邊形AMPN是菱形，且菱

形面積為18但；④點P由點D移動到點E的過程中，點G所走的路徑長為4

C.3個D.4個

6.如圖：已知AB=10,點C、D在線段AB上且AC=DB=2；P是線段CD上的動點，分別以

AP、PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊AAEP和等邊△PFB,連接EF,設(shè)EF的中點為G；當點P從

點C運動到點D時，則點G移動路徑的長是（）

A.5B.4C.3D.0

7.在四邊形ABCD中，4A=45。，zD=90°,AD||BC,BC=1,CD=3.點P,Q同時從點A出發(fā),

點P以0個單位長度/秒向點B運動，到達點B停止運動；點Q以2個單位長度/秒沿著AD—DC向

點C運動，到達點C停止運動.設(shè)點Q運動時間為ts,AAPQ的面積為S,則S隨t變化的函數(shù)圖

象大致為（）

B.

8.如圖，在直角坐標系中，等腰直角AABO的0點是坐標原點，A的坐標是（口4,0）,直角頂點

B在第二象限，等腰直角4BCD的C點在y軸上移動，我們發(fā)現(xiàn)直角頂點D點隨之在一條直線上移

動，這條直線的解析式是（）

1

A.y=D2x+lB.y=Q2x+2

C.y=O3xD2D.y=Dx+2

二、填空題

9.在△力BC中，AB=AC,BC=5,NB4c=90。，點D為直線BC上一動點，以AD為直角邊在

AD的右側(cè)作等腰心△力DE,使z￡ME=90。，AD=AE,A、E兩點間的最小距離為.

10.如圖，在R3ABC中，ZC=9O°,AC=6,4B=30。，點F在邊AC上，并且CF=2,點E為邊

BC上的動點，將4CEF沿直線EF翻折，點C落在點P處，則點P到邊AB距離的最小值是

A

11.如圖，在矩形ABCD中，邊AB,AD的長分別為3和2,點E在CD上，點F在AB的延長線

上，且EC=BF,連接FC。

(1)當DE=2時，則FC的長是

(2)點E在邊CD上移動的過程中，AE+FC的最小值是

12.在XABC中，AB=AC=5cm,BC=8cm,D為BC的中點，動點P從B點出發(fā)，

以每秒1cm的速度沿B^A^C的方向運動.設(shè)運動時間為t,如果過D、P兩點的直線將

△4BC的面積分成兩個部分，使其中一部分是另一部分的2倍，那么t=秒.

13.如圖.已知△力BC中，4B=4C=12厘米，ZB=ZC,BC=8厘米，D為人〃的中點.如果點P

在線段BC上以2厘米/秒的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CA上由點C向點A運動.若

點Q的運動速度為a厘米/秒，則當ABPD與aCQP全等時，a的值為.

14.如圖，ZMON=90。，點P為射線OM上一定點，且°P=2價，點Q是射線ON上一動點,

且點Q以每秒2個單位長度的速度向右運動，設(shè)運動時間為t.連接PQ,以PQ為一條邊向右側(cè)

作等邊&PQH.若HQLON,則t=；若t的取值范圍是04tW3,則點H的運動

路徑長為.

三、綜合題

15.如圖，AABC中，ZC=9O°,AC=16cm,BC=8cm,一動點P從點C出發(fā)沿著CB方向以

2cm/s的速度運動，另一動點Q從A出發(fā)沿著AC邊以4cm/s的速度運動，P、Q兩點同時出發(fā)，運

動時間為t(s).

CPB

(1)若aPCQ的面積是^ABC面積的4,求t的值？

(2)APCQ的面積能否與四邊形ABPQ面積相等？若能，求出t的值；若不能，說明理由.

16.如圖，在A4BC中，點。為邊AC上的一個動點，過點。作直線MN"BC,設(shè)MN交

NBCA的外角平分線CF于點尸，交乙4cB的角平分線”于E.

(1)求證：EO=F0；

(2)當點°運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論;

17.如圖，P、Q分別是邊長4cm為的等邊A4BC的邊AB,BC上的動點，點P從頂點

4,點Q從頂點B同時出發(fā)，分別沿AB,BC邊運動，點P到點B停止，點Q到點C停

止.社運動時間為t秒，他們的速度都為lcm/s.

kl

BQC

（l）連接4Q,CP相交于M,在點P,Q的運動過程中NCMQ的大小是否變化？若變

化，說明理由；若不變，求出它的度數(shù)；

（2）當t取何值時，APBQ是直角三角形.

18.如圖，已知△ABC和i^ADE均為等腰三角形，AC=BC,DE=AE,將這兩個三角形放置在

一起.

（1）問題發(fā)現(xiàn)：

如圖①，當乙4c8="ED=60。時，點B、D、E在同一直線上，連接CE,則乙CEB=

。，線段BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系是；

（2）拓展探究：

如圖②，當41CB=NAED=90°時，點B、D、E在同一直線上，連接CE,請判斷乙CEB的

度數(shù)及線段BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）解決問題：

如I圖③，NACB=NAED=90。，AC=24,AE=2,連接CE、BD,在△繞點A旋轉(zhuǎn)

的過程中，當。時，請直接寫出EC的長.

19.如圖1,已知RtAABC中，zACB=RtZ,AC=6,BC=8,射線AM||BC,射線CN平分ZACB交

AB于點D,交AM于點E,P是射線AM上的動點。

（1）求線段AE的長。

(2)連結(jié)PD,BPo

①若AB=AP,求BP的長。

②如圖2,若點Q是射線CN上的動點，當4BPQ是以BP為直角邊的等腰直角三角形時，求出

AP的長。

20.如圖，在Rt&ABC中，NB4C=90。，AB=AC,點D是BC邊上一動點，連接AD,把

AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到AE,連接CE,DE.點F是DE的中點，連接CF.

CF=

（1）求證：

（2）如圖2所示，在點D運動的過程中，當BD=2CD時，分別延長CF,BA,相交于點G,

猜想AG與BC存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你猜想的結(jié)論;

（3）在點D運動的過程中，在線段AD上存在一點P,使PA+PB+PC的值最小.當

PA+PB+PC的值取得最小值時，AP的長為m,請直接用含m的式子表示CE的長.

答案解析部分

L【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

5

9.【答案】2

10.【答案】2眄-2

1L【答案】(1)衽

(2)5

1020

12.【答案】3或3

13.【答案】2或3

14.【答案】3；6

1111

=X=XXX

2

15.【答案】(1)解：VSAPCQ22t(16D4t),SAABC8、16=64,.N2t(16Q4t)=644

，整理得：t2EJ4t+4=0,解得：t=2.

1

答：當t=2s時4PCQ的面積為AABC面積的4

11

=X

2

(2)解：當4PCQ的面積與四邊形ABPQ面積相等，即：當S^PCQ2sSBC時，2t(16E14t)

1

x

=642,整理得：t2^4t+8=0,△=(04)2D4xlx8=ai6<0,.)此方程沒有實數(shù)根，.二△PCQ的面

積不能與四邊形ABPQ面積相等.

16.【答案】⑴解:VMNHBC,

?.ZOEC=ZECB,

VCE平分ZACB,

AzACE=zBCE,

.?.ZOCE=ZOEC,

???OC=OE,

同理OC=OF,

/.OE=OF；

(2)解：當點°運動到AC中點即AO=CO時，四邊形AECF是矩形，理由如下:

由⑴知，OE=OF,

vAO=CO,

四邊形AECF是平行四邊形，

?：CE是^BCA的角平分線，CF是Z.ACD的角平分線，

0

AZ.OCE+ZOCF=90,

即LECF=90°,

：?四邊形AECF是矩形.

17.【答案】(1)??.△ABC為等邊三角形，

???AB=AC,zB=zPAC=60°,

??,點P從頂點A,點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的速度都為lcm/s,

???AP=BQ,

(AP=BQ

}^PAC=^B

在4APC和^BQA中1AC=AB,

/.△APC=ABQA(SAS),

AZBAQ=ZACP,

JzCMQ=zCAQ+zACP=zBAQ+zCAQ=zBAC=60°,

???在P、Q運動的過程中，NCMQ不變，ZCMQ=6O°；

(2)??,運動時間為ts,則AP=BQ=t,

APB=4-t,

①當乙PQB=90。時，

VzB=60°,

???PB=2BQ,

_4

，4-t=2t,解得t-3,

②當NBPQ=90°時，

VzB=60°,

/.BQ=2PB,

_8

/.t=2(4-t),解得一？，

48

.,.當t為或時，aPBQ為直角三角形

18.【答案】(1)ZCEB=6O°；BD=CE

(2)解：“EB=45。，BD=^2CE,理由如下：

在等腰三角形ABC中，AC=BC,乙4cB=90。，

Z.CAB=45°,

同理，AD=yj2AE,z.ADE^z.DAE=45°,

AE_AC

???ADAB,Z-DAE=^CAB,

Z-EAC=Z.DAB,

ACE~&ABD,

BD=AD=反

.??CEAE',

???Z.AEC=Z.ADB,BD=^2CE,

???點B、D、E在同一條直線上：

???2408=180。一匕4?！?135。

???乙4EC=135。

AZ.CEB=Z.AEC-Z-AED=4S°.

(3)解：由(2)知，△4CE?△48。,

BD=y[2CE,

在Rt△ABC中，AC=2y/5,

AB=、[2AC=2、/IU,

①當點E在點D上方時，如圖③，

C

A

B

圖③

過點A作AP，BD交BD的延長線于P,

vDE1BD,

:.乙PDE=4AED=AAPD.

???四邊形APDE是矩形，

■：AE=DE,

?<?矩形APDE是正方形，

■.AP=DP=AE=2,

在Rt^APB中，根據(jù)勾股定理得，BP=^AB2-AP2=6,

BD=BP-AP^4,

i

二CE=3BD=2&

②當點E在點D下方時，如圖④

圖④

同①的方法得，AP=DP=AE=2,BP=6,

???BD=BP+DP=8,

CE=-；BD=4也

綜上CE的長為2*或4M.

19.【答案】(1)解：.."ACB=Rt4,AMHBC,

.*.zCAE=90o

VCN平分ZACB,

.?.ZACE=ZAEC=45°

?*.AE=AC=6

(2)解：①作BHLAP于點H

H

VzACB=RtZ,AC=6,BC=8

/.AB=J62+82=10

.*.AP=10,BH=6,AH=8

.*.PH=AP-AH=10-8=2

...BH=^H2+PH2=462+2?=顧=2^/10

②設(shè)AP=CG=x

如圖1,則BG=PF=8-x,PG=FQ=6

由HC=HQ得：x+6=(8-x)+6

解得：x=4

如罔2

如圖2,貝I」BG=QF=CF=x-8,BF=PG=6,CF=BC-BF=2

由QF=CF得：x-8=2

解得：x=10

JAP=4或10

20.【答案】（1）證明：???NB4C=4/ME=90。，

;./.BAD=Z.CAE,

\-AB=AC,AD=AE,

（AB=AC

\Z.BAD=￡.CAE

.??在ZkABD和LACE中IAD=AE,

.\^ABD=^ACE,

.\^ABD=^ACE=45Q,

"DCE=Z.ACB4-LACE=90°,

在Rt△ADE中，F(xiàn)為DE中點（同時AD=AE）,/.ADE=^LAED=45°,

.?/FIDE,即Rt△ADF為等腰直角三角形，

12

AF=DF=940

-：CF=DF,

12

.CF=\-AD

2；

（2）解：連接AF,

由（1）得RABD三RACE,CE=BD,Z.ACE=Z.ABD=45°,

：.Z-DCE=/.BCA+/.ACE=45°+45°=90°,

在Rt△DCE中，DE=^/CD2+CE2=yjcD2+BD2=y^CD,

：F為DE