2023年新高考數(shù)學(xué)考前提分練習(xí)-4三角函數(shù)（解析版）

專題皿三角商數(shù)

、考情分析

三角函數(shù)是新高考熱點(diǎn)，新高考對(duì)三角函數(shù)的考查，主要有2個(gè)方面：一是三角變換.主要考查利用三角變換求

值；二是三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，從近3年的命題模式看，一般是一道小題，通常為三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，有

時(shí)也考查三角變換，難度通常為容易題或中等題.

二、三年新高考真題展示

1.(2020新高考山東卷)下圖是函數(shù)產(chǎn)sin(°x+p)的部分圖像則sin(ox+p)=()

TT5兀

C.cos(2x+—)D.cos(----2x)

66

【答案】BC

rrt。GG

【解析】由函數(shù)圖像可知：不=7萬(wàn)—2=1,則G=」=』=2,所以不選A,

2362T7t

2￡5

§乃+1=54時(shí)，y=2x-^-+(p

當(dāng)X=y+2^(Z;eZ),

12

2/、

解得：e=2%乃+eZ),

即函數(shù)的解析式為:

2:71兀

了=5皿(2尤+§%+2攵萬(wàn))=5抽(2%+看+1'j=cos2x+^j=sin|^-2x\.

363

(乃)J7T

而cosI2x+—I=-cos(——2x)，故選BC.

2.(2021新高考全國(guó)卷I)下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)=7sin(x-為單調(diào)遞增的區(qū)間是()

6

A.(0,-)B.(工，乃)C.(萬(wàn)，紅)D.(紅，2))

2222

【答案】A

【解析】：令-C+2A技！k-軍—+2k7v.k&Z.

262

則一2+2&成以—+2k7r.k^Z.

33

U=0時(shí)，71、2兀'7171,2.71"乂選A.

ke[--―](0,-)c[--—]

332-33

3.（2022新高考全國(guó)卷1）記函數(shù)/（%）=5布（0%+27t）+。（?！?）的最小正周期為7'.若］＜T＜兀，且

4

萬(wàn),2）中心對(duì)稱，則/

y=，（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)

35

A.1B.-C.一D.3

22

【答案】A

【解析】由"X）的最小正周期才滿足一＜T＜九得」＜」＜兀,解得2＜/＜3,由“X）的圖象關(guān)「?點(diǎn)

33co

萬(wàn),2）對(duì)稱，所以3兀7t_125

—coH—=kn、keZ,ILb=2,所以co------1—k、kGZ,所以co——

24632

5兀571

f(x)=s\n—x+—+2,所以7sin-兀+—+2=1.故選A

2444

4.（2022新高考全國(guó)卷II）已知函數(shù)/（%）=sin（2x+8）（0＜。＜兀）的圖像關(guān)于點(diǎn)［g,。）中心對(duì)稱，則

/⑺在區(qū)間0,號(hào)單調(diào)遞減

A.

兀11兀

B./（x）在區(qū)間有兩個(gè)極值點(diǎn)

7兀

直線工=一是曲線），=/（x）的對(duì)稱軸

6

D.直線y=—X是曲線y=/（x）的切線

【答案】AD

2兀(4兀\44兀兀

【解析】由題意得了sinM+0=°，所以——十°=EMwZ,

<3)33

4兀2?！?(c2兀

即夕=--1+航，462,又0＜夕＜兀,所以左=2時(shí).（p7,故/(X)=sin12x+w

3

1r,557兀1]..2兀2兀3兀，由正弦函數(shù)單調(diào)性知y=f(x)在(0,得)上是單調(diào)遞減,A正確;

對(duì)A,當(dāng)xE\0,—I+—e

12

(兀11兀、27r(71571)\711ITII

對(duì)B,當(dāng)無(wú)€一不,行時(shí).2無(wú)+《-€不虧，由正弦函數(shù)單調(diào)性知y"(x)在區(qū)間一不，有-只有1個(gè)

極值點(diǎn)，山2%+竺=叁解得》=言即x="為函數(shù)的唯一極值點(diǎn),B錯(cuò)誤；

321212

77r2兀7兀771

對(duì)仁當(dāng)工=——時(shí),2x+——=3兀,/(—)=0,直線x=—不是對(duì)稱軸,C錯(cuò)誤;

6366

對(duì)D,由了=2cos(2x+^j=-1得cos]2x+27112兀2兀八,一、

一二■，解得2x+—=——+2E或

233

27r47rn

2x+—?=--+2E,ZeZ,從而得x=E或x=—+E,ZeZ,

333

(JoA2

所以函數(shù)y=.f(x)在點(diǎn)。，與處的切線斜率為4=y'|“=2cos」=-l,

2Lv=o3

切線方程為曠一孝=一(8-0)即y=2^—x,D正確;

故選AD.

三、知識(shí)、方法、技能

1.利用終邊相同的角的集合S=｛緲=2E+a,kGZ｝判斷一個(gè)角夕所在的象限吐只需把這個(gè)角寫成［0,2砂范圍

內(nèi)的一個(gè)角a與2兀的整數(shù)倍的和，然后判斷角?的象限.1-10弧度的角分別位于第幾象限，你能判斷嗎？

2.三角函數(shù)誘導(dǎo)公式

(1)對(duì)于形如2k兀士a,—a,兀士a(keZ)即滿足萬(wàn)萬(wàn)+a中〃取偶數(shù)時(shí)：等于角a的同名三角函數(shù),前面加

上一個(gè)把a(bǔ)看成是銳角時(shí)，該角所在象限的符號(hào)；

7T37rn

(2)對(duì)于形如一士a,—±a/eZ)即滿足一萬(wàn)+a中〃取奇數(shù)時(shí)：等于角a的余名三角函數(shù)，前面加上一

222

個(gè)把a(bǔ)看成是銳角時(shí)，該角所在象限的符號(hào).

(3)口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限(看原函數(shù)，同時(shí)可把a(bǔ)看成是銳角).

3.運(yùn)用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化角的一般步驟：

①負(fù)化正：當(dāng)已知角為負(fù)角時(shí),先利用負(fù)角的誘導(dǎo)公式把這個(gè)角的三角函數(shù)化為正角的三角函數(shù)值；

②正化負(fù)：當(dāng)已知角是大于360的角時(shí)，可用匕360+a的誘導(dǎo)公式把這個(gè)角的三角函數(shù)值化為主區(qū)間

0—360內(nèi)的三角函數(shù)值;

③主化銳：當(dāng)已知角是90至U360內(nèi)的角時(shí),可利用180-a,270-a,360-。的誘導(dǎo)公式把這個(gè)角的三

角函數(shù)值化為0到90內(nèi)的角.

4.利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)的基本思路和化簡(jiǎn)要求：(1)基本思路：①分析結(jié)構(gòu)

特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)公式；②利用公式化成單角三角函數(shù)；③整理得最簡(jiǎn)形式.(2)化簡(jiǎn)要求：①化簡(jiǎn)過程是恒等

變形；②結(jié)果要求項(xiàng)數(shù)盡可能少,次數(shù)盡可能低，結(jié)構(gòu)盡可能簡(jiǎn)單,能求值的要求出值.

5記住以下結(jié)論?(sina±cosa)2=l±sin2a;sin4?-cos4a=-cos2?；

12

.441c?22?24?.22t@nCC4—~；

sina+cosa=l-2sinacosa；sina+cosa=1-sinacosa；tanasin2a

12

tana--------=-----------.

tanatan2a

6.兩角和與差的三角函數(shù)公式

(1)兩角和與差的正弦公式:sin(a土⑶=sinacos夕±cosasin尸.

變形式：sin(a+/7)+sin(a—4)=2sinacos;sin(cr+/?)-sin(cr-/7)=2cosasin"；

(2)兩角和與差的余弦公式：cos(a±/?)=cosacos/?*sinasin夕

變形式：cos(a+/?)+cos(a-0=2cosacos￡；cos(cr+/?)-cos(6f-/?)=2sinasin[3；

(3)兩角和與差的正切公式：tan(a±￡)=tana±tan1(⑥a+/3U+eZ)).

vV)Utanatan/?了'2

變形式：tana±tan〃=tan(a±")(l.tanatan/?).

7.運(yùn)用兩角和與差的三角函數(shù)公式的關(guān)鍵是熟記公式，我們不僅要記住公式,更重要的是抓住公式的特征，如

角的關(guān)系，次數(shù)關(guān)系，三角函數(shù)名等抓住公式的結(jié)構(gòu)特征對(duì)提高記憶公式的效率起到至關(guān)重要的作用,而且抓

住了公式的結(jié)構(gòu)特征，有利于在解題時(shí)觀察分析題設(shè)和結(jié)論等三角函數(shù)式中所具有的相似性的結(jié)構(gòu)特征，聯(lián)

想到相應(yīng)的公式，從而找到解題的切入點(diǎn).

8.二倍角公式的正弦、余弦、正切

(1)二倍角的正弦公式:sin2a=2sin<zcose；

二倍角的余弦公式:cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=l-2sin2a；

ofanty

二倍角的正切公式：tan2a=-------.

l-tan-a

、“八一八一?1.--21-cos2a21+cos2a

(2)降幕公式：sincrcoscr=—sm2a；sin"a=------------；cos^a=-------------.

222

(3)升基公式：1+sin2a=(sina+cosa)2+cos2a=2cos2a;1—cos2a-2sin2a.

注意：在二倍角公式中，兩個(gè)角的倍數(shù)關(guān)系，不僅限于2a是a的二倍，要熟悉多種形式的兩個(gè)角的倍數(shù)關(guān)系，

一兀兀

同時(shí)還要注意2a,—+a,——a三個(gè)角的內(nèi)在聯(lián)系的作用，

44

cos2a=sin(]±2a)=2sin(?±a4os(7±aJ是常用的三角變換.

9如何利用“切弦互化”技巧

(1)弦化切：把正弦、余弦化成切得結(jié)構(gòu)形式，這樣減少了變量,統(tǒng)一為“切”得表達(dá)式，進(jìn)行求值.

常見的結(jié)構(gòu)有：

①sina,cosa的二次齊次式(如asirQ+bsinacosa+ccos?a)的問題常采用“1”代換法求解；

②sina,cosa的齊次分式(如——巴多~~-)的問題常采用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形.

csina+dcosa

(2)切化弦：利用公式tana=—2,把式子中的切化成弦.一般單獨(dú)出現(xiàn)正切、余切的時(shí)候,采用此技巧.

cosa

10.三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、計(jì)算、證明的恒等變形的基本思路

基本思路是：一角二名三結(jié)構(gòu).即首先觀察角與角之間的關(guān)系，注意角的一些常用變式，角的變換是三角函數(shù)變

換的核心.第二看函數(shù)名稱之間的關(guān)系，通?！扒谢摇保坏谌^察代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn).基本的技巧有：

(1)巧變角：已知角與特殊角的變換、已知角與目標(biāo)角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變

換.

如a=(a+,)_/?=(a—夕)+￡,2a=(a+/)+(C—/?),2a=(7?+a)—(/?一a),a+夕=2?&,

守=("打停-竹等.

(2)三角函數(shù)名互化：切割化弦，弦的齊次結(jié)構(gòu)化成切.

(3)公式變形使用：如

cos(a+夕)cosA+sin(a+/?)sin/?=cosa,tan(a+夕)(1-tanatan夕)=tana+tan夕，

tan(a+4)tanatan￡=tan(a+〃)一tana-tan夕,tana+tan/?+tan(a+月)tanatan4=tan(a+夕).

(4)三角函數(shù)次數(shù)的降升：降基公式與升基公式.

(5)式子結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化.

(6)常值變換主要指T的變換：I=sin2%+cos2x=sec2x-tan2x=tan%cotx=tanf=sin5=.等.

11.輔助角公式：asinx+『cosx=da2+，sin(x+。)(其中。角所在的象限由a、匕的符號(hào)確定,6的值由

tan^=-確定.在求最值、化簡(jiǎn)時(shí)起著重要作用,這里只要掌握輔助角。為特殊角的情況即可.

a

如sinx±cosx=拒sin(x±-),sinx±V3cosx=2sin(x±—),百sinx±cosx=2sin(x±&)等.

436

12.三角函數(shù)的定義域：

正弦函數(shù)丁=5皿%(%67?)、余弦函數(shù)y=cosx(xeR)的定義域都是R；

JT

正切函數(shù)y-tanx定義域｛x|XH彳+攵%,％eZ].

13.三角函數(shù)的值域：

(1)正弦、余弦函數(shù)值域都是[—1,1].

jr34

對(duì)〉=5缶%,當(dāng)x=時(shí),y取最大值1；當(dāng)工=2左萬(wàn)+Q-(左eZ)時(shí),y取最小值一1；

對(duì)y=cosx^x=2%乃(々GZ)時(shí),y取最大值1,當(dāng)》=24萬(wàn)+萬(wàn)(AeZ)時(shí),y取最小值-1.

(2)正切函數(shù)值域是R,在上面定義域上無(wú)最大值也無(wú)最小值.

14.三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

(1)y=sinx在4--(ZwZ)上單調(diào)遞增，在2,k/r+—,2,k/i+—(女EZ)單調(diào)遞減；

(2)y=cosx在[24乃,2%%+乃](AEZ)上單調(diào)遞減，在[2攵萬(wàn)+陽(yáng)22萬(wàn)+2"](左GZ)上單調(diào)遞增；

(3)y=tanx在開區(qū)間(―^+攵心^+&萬(wàn)｝ZeZ)內(nèi)都是增函數(shù).注意在整個(gè)定義域上不具有單調(diào)性.

[5,y=4sin(0x+『)型單調(diào)區(qū)間的確定

y=Asin(a)x+(p)(A、?>0)的單調(diào)性，把的+0看作一個(gè)整體，放在正弦函數(shù)的遞增區(qū)間內(nèi)解出x,為

2k7[+--(p2攵〃+鄉(xiāng)江一9

——z—,——Z——上減

(1)(1)

函數(shù)aeZ)

對(duì)與y=AcosOx+o)、y=Atan(&x+°)的單調(diào)區(qū)間的求解和上述類似.

16.你能確定〃x)=kinx|+|cosR的單調(diào)區(qū)間嗎？(提示先把其化為/(x)=J1+卜in2x|淇單調(diào)性與

>=卜山2H的單調(diào)性相同)

17.三角函數(shù)的周期性

（1）正弦函數(shù)y=sinx、余弦函數(shù)y=cosx的最小正周期都是2萬(wàn)；正切函數(shù)y=tanx的最小正周期是萬(wàn),

它與直線y=a的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)之間的距離是一個(gè)周期》.

（2）函數(shù)圖象在其對(duì)稱軸處取得最大值或最小值，且相鄰的最大值與最小值間的距離為其函數(shù)的半個(gè)周期；

函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)是其對(duì)稱中心，相鄰兩對(duì)稱中心間的距離也是其函數(shù)的半個(gè)周期；函數(shù)取最值的點(diǎn)與

相鄰的與X軸的交點(diǎn)間的距離為其函數(shù)的1個(gè)周期.

4

18./（x）=Asin（5+e）型周期

27r

/(x)=Asin(@x+e)和/(x)=Acos(0X+0)的最小正周期都是T=——；

/(x)=Atan(a)x+0)最小正周期T=

H'

14.三角函數(shù)的對(duì)稱性

rr

（1）正弦函數(shù)、=sinx（xeE）是奇函數(shù)，對(duì)稱中心是（4左,0）（左wZ）,對(duì)稱軸是直線x=左乃+萬(wàn)（攵eZ）；

（2）余弦函數(shù)y=cosx（xeR）是偶函數(shù)，對(duì)稱中心是（版"+、,0卜左eZ），對(duì)稱軸是直線x=kT（keZ）.

注意:正（余）弦型函數(shù)的對(duì)稱軸為過最高點(diǎn)或最低點(diǎn)且垂直于x軸的直線，對(duì)稱中心為圖象與x軸的交點(diǎn).

（3）正切函數(shù)y=tanx是奇函數(shù)，對(duì)稱中心是,O）（A:wZ）.

Jr

15j=Asin（s+社當(dāng)3=E（攵￡Z）時(shí)為奇函數(shù)；當(dāng)3=E+]/￡Z）時(shí)為偶函數(shù)；對(duì)稱軸方程可由cox+（p=kTi

7T7T

+g（k￡Z）求得.y=Acos（s+9）,當(dāng)9=E+]（攵￡Z）時(shí)為奇函數(shù)；當(dāng)勿=E（k￡Z）時(shí)為偶函數(shù)；對(duì)稱軸方程可

由cox+8=E(ZeZ)求得.

1兀

16.(1)y=|sinX+|cosx|及y=tanx---;一的最小正周期為一；但y=|sinA|-|cosx|及

tanx2

y=tanx+」一的最小正周期為兀；

tanx

兀

（2）y=sinxcosx,y=|sinxcos乂，y=sinx|cos的最小正周期分別為兀,耳，2兀；

（3）y=tan2x,y=23n:的最小正周期分別為乙,兀.

1-tan4-x2

17.三角函數(shù)的最值

求三角函數(shù)的最值,主要利用正、余弦函數(shù)的有界性，一般通過三角變換化為下列基本類型處理:

(1)y=asinx+。,設(shè)，=sinx化為一次函數(shù)y=m+b在閉區(qū)間，上的最值求之；

(2)y=asinx+Ocosx+c,引入輔助角^(cos(p=/、,sin夕=—===)，化為

y/a2^b2y/a2+Z?2

y=&『+〃sin(x+°)+c求解方法同類型(1)；

(3)y=Qsin2工+/?5出工+。,設(shè)，=§由了,化為二次函數(shù)y=at2+4+c在/上的最值求之;

,21\

(4)y=。§山%。0§%+/5由％±以)5%)+。,設(shè)/=5抽《￥±80%化為二次函數(shù)y=—+2,+6+c在閉區(qū)間

fe[-J5,夜]上的最值求之；

(5)y="sm"+"根據(jù)正弦函數(shù)的有界性，可轉(zhuǎn)換為|sinx區(qū)1解決；

csinx+d

(6)y=/?~SinV的最值，可轉(zhuǎn)化為討論點(diǎn)A(a,b)與動(dòng)點(diǎn)P(cosx,sinx)連線的斜率，而動(dòng)點(diǎn)尸在單位圓上運(yùn)

a-cosx

動(dòng),利用幾何方法易得所求三角函數(shù)的最值.

18.函數(shù)圖像的變換(平移變換和上下變換)

平移變換：左加右減，上加下減

把函數(shù)y=/(x)向左平移。(夕>0)個(gè)單位，得到函數(shù)y=/"(x+0)的圖像；

把函數(shù)y="X)向右平移°(夕>0)個(gè)單位，得到函數(shù)y=/(x—°)的圖像；

把函數(shù)y=〃x)向上平移0(0>0)個(gè)單位，得到函數(shù)y=〃x)+e的圖像；

把函數(shù)y=.f(x)向下平移e(e>0)個(gè)單位，得到函數(shù)y=/(x)—。的圖像.

伸縮變換：

把函數(shù)y=/(x)圖像的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的:，得到函數(shù)y=/(的)(0<。<1)的圖像；

把函數(shù)y=/(x)圖像的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,，得到函數(shù)y=/(ox)(口>1)的圖像；

(0

把函數(shù)y=/(x)圖像的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的A,得到函數(shù)、=*(司(4>1)的圖像；

把函數(shù)y=f(x)圖像的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的A，得到函數(shù)y=V(x)(O<A<1)的圖像.

19.確定y=Asin(3x+p)+儀4>0,。>0)的步驟和方法：

(1)求A力，確定函數(shù)的最大值M和最小值m,

則A=——

⑵求。，確定函數(shù)的最小正周期T,則可得。=爺27r.

（3）求出常用的方法有：

①代入法：把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入（此時(shí)A,co,b已知）或代入圖象與直線y^b的交點(diǎn)求解（此時(shí)要注意交

點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上）.

②特殊點(diǎn)法：確定夕值時(shí)，往往以尋找“最值點(diǎn)”為突破口.具體如下：

“最大值點(diǎn)”（即圖象的“峰點(diǎn)”）時(shí)s+0節(jié)“最小值點(diǎn)”（即圖象的“谷點(diǎn)”）時(shí)cox+（p=^.

20.由〉=5出％的圖象變換出y=sin（a）x+0）（0>O）的圖象一般有兩個(gè)途徑，只有區(qū)別開這兩個(gè)途徑，才能

靈活進(jìn)行圖象變換.利用圖象的變換作圖象時(shí)，提倡先平移后伸縮，但先伸縮后平移也經(jīng)常出現(xiàn)無(wú)論哪種變形，

請(qǐng)切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母x而言，即圖象變換要看“變量”起多大變化,而不是“角變化”多少.

途徑一：先平移變換再周期變換（伸縮變換）先將y=sinX的圖象向左（0>0）或向右（0<0）平移陷個(gè)單位,

再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（倍（0>0）,便得y=sin（5+0）的圖象

途徑二：先周期變換（伸縮變換）再平移變換：先將y=sinx的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的,倍（。>0）,

3

再沿X軸向左（0>0）或向右（*<（））平移詈個(gè)單位，便得y=sin（0x+e）的圖象.

注意：函數(shù)y=sin（5+0）的圖象，可以看作把曲線y=sin@x上所有點(diǎn)向左（當(dāng)/>（）時(shí)）或向右（當(dāng)9<（）

時(shí)）平行移動(dòng)W個(gè)單位長(zhǎng)度而得到.

（O

四、新高考地區(qū)最新模擬武題精選

一、單選題

1.（2022屆河北省邯鄲市高考二模）函數(shù)"x）=sin（2x+]）在（-三5）上的值域?yàn)椋ǎ?/p>

（R\

A.（0,1]B.——,0

C.一興,1D.[-1,1]

【答案】C

【解析】當(dāng)國(guó)-需時(shí),2x+ge-打,當(dāng)2x+T=T時(shí)，即Jr4時(shí),〃x）=sin（2x+§取最大值I,當(dāng)

2x+g=T，即x=q時(shí),/（x）=sin（2x+芻取最小值大于-4，故值域?yàn)?^,1,故選C

2.（2023屆福建省寧德市高三上學(xué)期期中）將函數(shù)y=3sin（2x-：）的圖象向右平移;個(gè)單位,所得圖象對(duì)應(yīng)

的函數(shù)為（）

A.y=3sin（2x+g）B.y=3sin（2x-^）

C.y=3sin（2x-1）D.y=3sin^2jc--^j

【答案】C

【解析】函數(shù)y=3sin，Y）的圖象向公平移:個(gè)單位得到y(tǒng)=3sin2.一：）_已，即y=3sin（2x一引,

故選C

3.（2023屆山東省東營(yíng)市廣饒縣高三上學(xué)期12月月考）已知tan（a+（）=2,ae[—?jiǎng)t

a+cosa)

的值為（)

sin2a

I24

A.B.C.D

333-￥

【答案】C

【解析】"嗚卜霞=2,解得tanag由于一卜苦）,所以問0高,2問0,力

2

2tana_3_3

tan2a=

1-tan2a4

~9

cosa-sina)(sina+cosa)cos2a-sin2a_cos2a—=±故選c

sin2asin2asin2atan2a3

4.（2023屆湖北省部分優(yōu)質(zhì)重點(diǎn)高中高三上學(xué)期12月聯(lián)考）智能降噪采用的是智能寬頻降噪技術(shù),立足于

主動(dòng)降噪原理，當(dāng)外界噪音的聲波曲線為y=Asin（ox+e）時(shí),通過降噪系統(tǒng)產(chǎn)生聲波曲線y=-4sin（0x+e）將

噪音中和，達(dá)到降噪目的.如圖，這是某噪音的聲波曲線y=Asin（@x+s）（4>O,0>O,|9|碼的一部分廁可

以用來(lái)智能降噪的聲波曲線的解析式為（）

A.y=2sinl2x--IB.y=2sinl2x+—IC.y=2cosl2x+yID.y=2cosl2x~—

【答案】c

【解析】由圖可知,A=2,噪音的聲波曲線的最小正周期7='=7,則0=2.

（y

因?yàn)樵胍舻穆暡ㄇ€過點(diǎn)（?,2）,所以:+*=5+24萬(wàn)《￡2.

TTTTTT

則。二一二+2七r,zwz.又|。|<二所以。=一:，

即噪音的聲波曲線為y=2sin[2x-：]

則可以用來(lái)智能降噪的聲波曲線為y=-2sin（2x-￡|=28s[2x+。故選C.

5.（2023屆湖南省益陽(yáng)市高三上學(xué)期期末）已知函數(shù)"X）=sin?x+*）（O<0<6，M<5）,若

‘e+"卜'仁一"=°廁對(duì)應(yīng)的值為（）

A.4,-B.3,—C.2,—D.1,一

3636

【答案】C

【解析】由題可知函數(shù)/（x）關(guān)于直線x=￡對(duì)稱,又因?yàn)?所以函數(shù)/（X）關(guān)于點(diǎn)（小°）中心對(duì)稱，

所以二=工+竺,ZeZ,即T=^^?wZ,

123422k+\

7ITTT

所以三=1J,%€Z,即得0=4%+2,?wZ,又因?yàn)?<。<6,

co2k+\

所以k=0時(shí),(y=2符合，

所以/(x)=sin(2x+*),又由/(1■)=(),得2x]+*=fcT,&wZ,

所以Q=E-日,AeZ,由可知當(dāng)&=1時(shí)，0=；符合.故選C.

6.（2023屆廣東省深圳中學(xué)高三上學(xué)期10月測(cè)試）已知函數(shù)/（x）=sinx+cosx+2sinxcosx+2,則“X）的

最大值為（）.

A.3+V2B.3-五C.2+0D.2-72

【答案】A

【解析】/(x)=sinx+cosx+2sinA-cosx+2=sinx+cosx+(sinx+cosx)2-l+2,

即f(x)=g(r)="+f+l=414-

由則g(f)g=g(&)=2+&+l=3+應(yīng).故選A.

71|,,兀兀

7.（2023屆江蘇模擬8卷）已知函數(shù)〃x）=cosCDX-彳(0>0)在---"上單調(diào)遞增，且當(dāng)代行時(shí),

3；64

“x）Z0恒成立，則”的取值范圍為（）

2217440，|y22，8

A.B.C.D.

32333

【答案】B

7in

【解析】由已知，函數(shù)/（%）=85（5-1卜0>0）在上單調(diào)遞增,

64

所以24兀一兀4s-二424?；痺Z),解得：^-―<x<^+—(/:,eZ),

3co3a)co3a)

?！?K兀27t

2k、it2兀24兀+兀

由于汽u(KeZ),所以.:?解得：3IW幽+軸eZ)①

co3Jg3G

——K---------1------

4co3a)

兀兀

又因?yàn)楹瘮?shù)/（x）=costl(ty>0)^Exe上/（X）川恒成立,

413

當(dāng)當(dāng)—Z),

所以2k2兀~~2~8X———2%2兀+~(^2￡Z),解得：———KxK

669

_n_〉、__2_幺__兀_______兀_

4小絲解得：叫-三切與幺+二化口②

由于eZ）,所以，

71,2k2兀5兀~3~2

—<——+——

3co6co

69>0

4(4

<-4<ty<-，解得口

乂因?yàn)?〉0、當(dāng)K=k2=0時(shí),由①②可知:

I32

69>0

當(dāng)占=攵2=1時(shí)，由①②可知：

(417

所以。的取值范圍為0,5-8，不.故選B.

8.(2023屆重慶市十八中兩江實(shí)驗(yàn)中學(xué)校高三第一次全真模擬)已知根〉0,函數(shù)

(x-2)ln(x+l),-l<x<m,

fM=<cos(3x+^l,?n<x<7t,恰有3個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是()

n57rc3c兀

A.2

12"V2,TB-12

【答案】A

【解析】設(shè)g(x)=(x-2)ln(x+DMx)=Z3x+￡|,求導(dǎo)g，(x)=ln(x+l)+含=ln(x+l)+l一擊

由反比例函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)知g'(x)在(T,加］，加＞0上單調(diào)遞增,

且g'出＜0.g'(l)＞。，故g'(x)在6內(nèi)必有唯一零點(diǎn)吃,

當(dāng)1,%)時(shí),g'(x)<o,g(x)單調(diào)遞減;

當(dāng)間時(shí),8，(%)＞0*(*)單調(diào)遞增：

令g(x)=0,解得x=0或2,可作出函數(shù)g(x)的圖像，

令人(力=0,即3嗚=下萬(wàn)，舊,在(0,句之間解得x=\或詈或牛.

作出圖像如下圖

X

數(shù)形結(jié)合可得：，故選A

9.(2023屆河北衡水中學(xué)高三模擬)函數(shù)/(x)=，5cos2x_4sinx+5—|3cosx|的最大值為().

A.272B.2gC.26D.3

【答案】D

【解析】因?yàn)?cos、-4sinx+5=9cos2x-4cos2x-4sinx+5

=9COS2X+4sin2x-4siar+1=(3cosx)~+(2sinx-l)\

所以/(x)=A/5COS2X-4sinx+5-|3cosx|=-J(3cosx)"+(2sinx-l)"一J(3cosx『，

故/(x)的最大值轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P(3cosx,2sinx)到A(0,l)與5(0,2sin司的距離之差的最大值,

IS^9-1<sinx<1,-2<-2sinx<2,-1<1-2sinx<3,

所以1PAl_任邳引4或=J(l_2sinxJ=|l_2sinx歸3,

當(dāng)?shù)﹥H當(dāng)sinx=—1時(shí)，等號(hào)成立，則|冏-|冏43,

經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)cosx=0,/(x)=^5x02-4x(-l)+5-|3x0|=3,

所以W3,即/(x)的最大值為3.故選D.

10.(2023屆福建省福州市屏東中學(xué)高三上學(xué)期10月月考)函數(shù)〃x)=sin(s+s)(@>0,ls|4?,已知

Jg，。1為/(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，直線x=處為f(x)圖象的一條對(duì)稱軸，且/(X)在［粵,?］上單調(diào)

Vo712L"12_

遞減.記滿足條件的所有。的值的和為S,則S的值為()

12「8-16-18

A.—B.-C.—D.—

5555

【答案】A

【解析】由題意知：=%+J=4+kT或當(dāng)+￡=號(hào)+47,%€2

12641264

29

=—(1+4Z)69=—(3+4k),kwZ

/(X)在I等，凈］上單調(diào)遞減，?考萬(wàn)-等4

4IN,1NN

J2+7"1e7泉iH7*1滿足/（X）在1詈34,19"乃上單調(diào)遞減,..?0=2（符合

J1JaL\JI，14J

.r?、.（八?「13%19］~|I-TV（5TC7乃、……~「13419

取人=1時(shí)t,①=2,此時(shí)/（%）=sin［2x+§J,當(dāng)xe時(shí)，+滿足/*）在上

單調(diào)遞減,，/二2符合

當(dāng)ZWT時(shí),。＜0,舍去，當(dāng)我22時(shí).?！?也舍去

②當(dāng)0=］（3+42）時(shí)，取左=0知①二（

,,、.（6乃、，，「13419乃］,

此時(shí)?/。）=加仁兄+（）當(dāng)工￡［三,五］時(shí)，

+,，亮"，此時(shí)f（x）在萬(wàn)上單調(diào)遞增，舍去

JJ41U1乙14

當(dāng)14-1時(shí)M＜0,舍去，當(dāng)JtWl時(shí),。＞2也舍去

綜上：0=］或2,S=］+2=?.故選A.

二、多選題

11.（2023屆山東省青島市市北區(qū)高三上學(xué)期月考）已知。?0,兀）,sine+cose=（,則下列結(jié)論正確的是（）

A.0eI—,7tIB.cos0=--C.tan0=--D.sin0-cos0=—

U）545

【答案】ABD

【解析】因?yàn)閟ine+cos9=不，

、,124

所以(sine+cose)~=l+2sin?cose=—.則2sin0cos0=---,

因?yàn)?，?0,兀)，所以sinH>0,cos6v0,

所以，€仁,乃),故A正確;

所以(sinO—cosgy=l—2sin9cose=W，

7

所以sinO-cosO=w，故D正確;

sinO+cos?！?/p>

543

聯(lián)立，可得4口夕=《，85。=一\,故B正確;

sin0-cos0=—

5

q：°i

所以tan6=半n=一三,故C錯(cuò)誤.故選ABD.

cosd3

12.(2023屆湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體高三上學(xué)期期末)已知函數(shù)f(x)=Asin(ox+0)(A＞0,。＞0,|初＜的

B.將函數(shù)y=2sin(2x-"的圖象向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度可得函數(shù)f(x)的圖象

C.直線x=-蔡兀是函數(shù)JU)圖象的一條對(duì)稱軸

71

D.函數(shù)/a)在區(qū)間-于0上的最小值為-2

【答案】CD

357171

【解析】由題圖知：A=2,函數(shù)/*)的最小正周期滿足=即T=兀,

4612

則。=至=2,所以函數(shù)/(x)=2sin(2x+(p).

71

將點(diǎn)工,2)代入解析式中可得2=2sin[+3I，

JI

則一+G=—+2kn(k￡Z),得°=—+2kli(kGZ),

623

因?yàn)镮初苦,所以展因?yàn)?（x）=2sin（2x+'J,故A錯(cuò)誤；

將函數(shù)y=2sin（2x圖的圖像向左平移/單位長(zhǎng)度可得函數(shù)f（x）=2sin[2（x+：）q=2sin（2x+1）的

圖像，故B錯(cuò)誤；

由/（x）=2sin（2x+g）,當(dāng)x=_膏時(shí),2工+^=2*（_巖）+^=一呼，

\1ND\I乙JD乙

所以sin（2x+W）=-l,所以直線x=-9是函數(shù)/⑶圖象的一條對(duì)稱軸，故C正確;

當(dāng)xe-pO時(shí),2x+]e27171

T93

所以sin[2x+]]eT與，即/（x）w[-2,6]，即/（x）最小值為-2,故D正確.故選CD.

13.（2023屆湖南省岳陽(yáng)地區(qū)高三上學(xué)期適應(yīng)性考試）設(shè)函數(shù)/（x）=cos,x-|，（o>0）,已知〃x）在[0,司

上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，則（）

A.。的取值范圍為'一19,325、

_O0）

B.），=f（x）的圖像與直線產(chǎn)1在（0,乃）上的交點(diǎn)恰有2個(gè)

C.y=f（x）的圖像與直線y=-l在（0,萬(wàn)）上的交點(diǎn)恰有1個(gè)

D.f（x）在上單調(diào)遞增

【答案】AB

【解析】當(dāng)xe[0,7i]時(shí),（ox-g兀卜-|兀,師-3,

因?yàn)椤癤）在[0,可上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，

5271925

所以一冗<（V7171<—71，解得W@<，故AIE確.

23266

22

又由以上分析知，函數(shù)y=cos%在-§兀.-彳兀上有且僅有4個(gè)零點(diǎn),

577「27、

且j兀4環(huán)_§兀V]元，則在一寫小^兀）上,y=cosx出現(xiàn)兩次最大值，

即y=〃x）在（0㈤上兩次出現(xiàn)最大值I,

9

即即-（取0,2兀時(shí),y="X）取最大值,

故）弓'（力的圖像與直線產(chǎn)1在（0,兀）上的交點(diǎn)恰有2個(gè)，故B正確.

由于當(dāng)X￡（0,兀）時(shí),［s；一］兀JE--TI.CDTI--11,

5272

—71＜（V7C——兀v—兀、當(dāng)〃zr——兀=一兀111,

2323

2

yg1（x）取最小值-1,由于。x-］兀是否取到而不確定，

故y=f（x）的圖像與直線y=-1在（0,兀）上的交點(diǎn)可能是1個(gè)或2個(gè)，故C錯(cuò)誤.

當(dāng)時(shí)'（由一'jnjw

因?yàn)椤瓷?，所以處一型?,口兀4處一生4口兀，

6643122312

故竿-空不一定小于兀，所以/（%）在（相］上一定不單調(diào)遞增?故D錯(cuò)誤，故選AB.

23