高中數(shù)學(xué)-直線的傾斜角斜率與直線的方程教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

9.1直線的傾斜角、斜率與直線的方程【考綱要求】1．理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式．2．掌握確定直線位置的幾何要素．3．掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式)，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系．【學(xué)習(xí)過程】一、要點(diǎn)梳理1．直線的傾斜角與斜率(1)直線的傾斜角①定義：當(dāng)直線l與x軸相交時，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸與直線l方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角．當(dāng)直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為．②傾斜角的范圍為．(2)直線的斜率①定義：一條直線的傾斜角α的叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，即k＝，傾斜角是90°的直線斜率不存在．②過兩點(diǎn)的直線的斜率公式經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直線的斜率公式為．2．直線方程的五種形式名稱已知條件方程適用范圍點(diǎn)斜式斜截式兩點(diǎn)式截距式一般式二、題型分類題型一直線的傾斜角與斜率【例1】（教材習(xí)題改編）已知直線過點(diǎn)P（-1，2），且與以A（-2，-3），B（3，0）為端點(diǎn)的線段相交，則直線斜率的取值范圍是.【跟蹤訓(xùn)練】直線xcosα＋eq\r(3)y＋2＝0的傾斜角的范圍是. 題型二求直線的方程例2根據(jù)所給條件求直線的方程：過點(diǎn)(5,10)，且到原點(diǎn)的距離為5.（全國高考）數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、垂心和重心在一條直線上,而且外心到重心的距離是垂心到重心的距離的一半。這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線。則的歐拉線方程為.【跟蹤訓(xùn)練】已知直線經(jīng)過點(diǎn)，并且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對值相等，則直線的方程為.題型三直線方程的綜合應(yīng)用例3（1）已知直線l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R).，則直線過的定點(diǎn)坐標(biāo)為.（2）（浙江高考）設(shè)aR，若x＞0時恒有[(a－1)x－1](x2－ax－1)0，則a＝______________.課堂小結(jié)四、課后作業(yè)（定時檢測規(guī)范練）學(xué)情分析：1．學(xué)生容易了解的地方學(xué)生是普通班級的學(xué)生，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較扎實(shí)，但缺乏靈活性和解決新問題的創(chuàng)新意識。通過高一解析幾何初步的學(xué)習(xí)，對直線的傾斜角和斜率的概念及直線的方程形式保留一定的記憶，但比較膚淺。2．學(xué)生不易理解的地方①直線的傾斜角變化時其斜率的變化規(guī)律？②直線方程的五種形式及各自的適用范圍條件是什么？直線方程的綜合應(yīng)用。教學(xué)效果：對基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)用時稍長，學(xué)生概念掌握的還基本可以。尤其是利用了下圖的數(shù)形結(jié)合取得較好效果。題型三因時間緊處理的倉促一點(diǎn)，自修課時做了補(bǔ)充。教材分析：.通過解析幾何的復(fù)習(xí)，學(xué)生可以將已學(xué)知識融會貫通，把數(shù)和形的研究緊密地結(jié)合起來，提高綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力.同時，系統(tǒng)地掌握解析幾何的基礎(chǔ)知識，也為今后學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).鑒于此，對本節(jié)教材分析如下：直線是解析幾何中最基本的內(nèi)容，對直線的考查一是在選擇題、填空題中考查直線的傾斜角、斜率、直線的方程等基本知識，二是在解答題中與圓、橢圓、雙曲線、拋物線等知識進(jìn)行綜合考查．2、.直線的傾斜角a越大，斜率k就越大嗎？應(yīng)該怎樣描述？3、直線的傾斜角變化時其斜率的變化規(guī)律？4、直線方程的五種形式及各自的適用范圍條件是什么？專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練(時間：40分鐘)一、選擇題1.如圖中的直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則()A.k1<k2<k3 B.k3<k1<k2C.k3<k2<k1 D.k1<k3<k22.已知直線l：ax＋y－2－a＝0在x軸和y軸上的截距相等，則a的值是 ()A.1 B.－1C.－2或－1 D.－2或13.已知直線PQ的斜率為－eq\r(3)，將直線繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)60°所得的直線的斜率為()A.eq\r(3) B.－eq\r(3) C.0 D.1＋eq\r(3)4.兩條直線l1：eq\f(x,a)－eq\f(y,b)＝1和l2：eq\f(x,b)－eq\f(y,a)＝1在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可以是 ()5.設(shè)直線l的方程為x＋ycosθ＋3＝0(θ∈R)，則直線l的傾斜角α的范圍是 ()A.[0，π) B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(3π,4))) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,4)))二、填空題6.直線l與兩直線y＝1，x－y－7＝0分別交于P、Q兩點(diǎn)，線段PQ中點(diǎn)是(1，－1)，則l的斜率是________.7.直線l：ax＋(a＋1)y＋2＝0的傾斜角大于45°，則a的取值范圍是________________.8.若ab>0，且A(a,0)、B(0，b)、C(－2，－2)三點(diǎn)共線，則ab的最小值為________.三、解答題9.已知直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3，分別求滿足下列條件的直線l的方程：(1)過定點(diǎn)A(－3,4)；(2)斜率為eq\f(1,6).10.如圖，射線OA、OB分別與x軸正半軸成45°和30°角，過點(diǎn)P(1,0)作直線AB分別交OA、OB于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)AB的中點(diǎn)C恰好落在直線y＝eq\f(1,2)x上時，求直線AB的方程.課后反思：1、數(shù)學(xué)教育家波利亞說過“一個專心認(rèn)真?zhèn)湔n的教師能夠拿出一個有意義的但又不復(fù)雜的題目，去幫助學(xué)生挖掘題目的各個方面，使得通過這道題，就好像通過一個門戶，把學(xué)生引入一個完整的理論領(lǐng)域?！彼越處煈?yīng)立足學(xué)生，站在學(xué)生的角度去備學(xué)生所需要的課。2、關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知水平，找準(zhǔn)課堂教學(xué)的受力點(diǎn)。俗話說“適合自己的才是最好的”，我在備課時，充分考慮本班學(xué)生的實(shí)際情況，找準(zhǔn)學(xué)生需要老師講解的受力點(diǎn)。深知用好教材內(nèi)容、分析學(xué)情是關(guān)鍵；明確三維