非線性規(guī)化的直接搜索法

非線性規(guī)化的直接搜索法第一頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五第一，對目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)不必附加可解析性的條件，對于目標(biāo)函數(shù)而言，甚至不要求具有顯式表達(dá)式，只需要在所計算的點處提供函數(shù)值；第二，對于約束變量可以取離散值，比如整數(shù)值，或取某些特殊值O或1；第三，在通常情況下，這些算法能夠求解全局最優(yōu)點。直接搜索法的特點：第二頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五直接試驗法的基本思路：問題：（2）生產(chǎn)試驗點（3）從中找出滿足約束條件的可用試驗點。（4）求出使得目標(biāo)函數(shù)最小的試驗最優(yōu)解。（1）設(shè)定試驗域解題方法：分批選點，第一批布點稀一些，占滿全域，從中挑出較好的試驗點，再圍繞這些點作出新的較小的試驗域，較密布點。第三頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五（1）設(shè)定試驗域可用試驗點新的較小的試驗域，較密布點第四頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五4.7.1網(wǎng)格法網(wǎng)格法：在試驗域內(nèi)打上網(wǎng)格，以各網(wǎng)格點作為試驗點。網(wǎng)格既可以是等間距的，也可以是不等間距如；既可以正交，也可以斜交。等間距網(wǎng)格公式如下：將區(qū)間

分成

等分（i=l,2，……，N)，則各網(wǎng)格點的

坐標(biāo)為：第五頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五（1）設(shè)定試驗域,在試驗域內(nèi)打上網(wǎng)格（2）計算各網(wǎng)格點的

坐標(biāo)，生產(chǎn)試驗點。（3）從中找出滿足約束條件的可用試驗點。（4）求出使得目標(biāo)函數(shù)最小的試驗最優(yōu)解。第六頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五4.7.2隨機試驗法隨機試驗法是用隨機方法生產(chǎn)試驗點，再從試驗點中選出滿足約束條件的點，進而求出最優(yōu)點的一種方法。設(shè)問題為則首先用隨機方法生產(chǎn)試驗點，然后從中找出滿足約束條件的點，并求出使得成立的最優(yōu)解

。缺點：因選點過程計算量較大，所以當(dāng)問題的維數(shù)很大時計算量是非常大的。第七頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五改進措施：(1）給出最優(yōu)解的估計范圍，即給出使(2）給出產(chǎn)生（O,1）區(qū)間內(nèi)均勻分布的偽隨機數(shù)的方法。

通常一般計算機的軟件中都給有產(chǎn)生（O,l）區(qū)間內(nèi)均勻分布的偽隨機數(shù)的程序。第八頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五算法1—隨機點的總數(shù)；—實驗的可行點總數(shù)；—最小解未作改變的次數(shù)；M，N，N1—給定的正數(shù)；最優(yōu)解—最小解N次不變，則認(rèn)為求出了最優(yōu)解；無可行解—如產(chǎn)生N1，個隨機點仍無可行點，則認(rèn)為問題無可行解。第九頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五算法2在算法1中，不變，這不利于對進一步估計，且經(jīng)過計算后會逐漸對有一個更準(zhǔn)確的估計，此時的區(qū)間運算值也應(yīng)逐步靠近，若使算法1中計算到第N1步的結(jié)果作為

的新的估計值且對每一個變量估計一個區(qū)間長度，令第十頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五算法2第十一頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五算法3

(隨機方向法)隨機方向法:把前N1

次找出的最優(yōu)點x與再作N1

次后求出的比較，若，則沿方向

從

出發(fā)作一維搜索求出x0

，用x0

代替再計算下去．這樣做可以加速收斂速度。相應(yīng)地得算法。第十二頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五第十三頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五4.7.2復(fù)合型法第十四頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五4.7.2復(fù)合型法在可用域內(nèi)構(gòu)成復(fù)合型，對復(fù)合型各頂點的目標(biāo)函數(shù)值進行比較，丟掉其中最壞點，代替以能夠改善目標(biāo)函數(shù)的、滿足約束條件的新的點構(gòu)成一個新的復(fù)合型頂點，逐步逼近極小值點。（一）復(fù)合型法的基本思路（二）復(fù)合型法的組成（1）初始復(fù)合型的形成（3）調(diào)優(yōu)搜索復(fù)合型：n維空間中定點數(shù)P大于的（n+1）個點的多面體稱為復(fù)合型。（2）檢驗收斂條件第十五頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五例如：一維空間：二維空間：四邊形，三維空間：五面體。當(dāng)單純形各定點之間的距離相等時，則稱為正規(guī)單純形。

二維空間：三維空間：復(fù)合型：n維空間中定點數(shù)P大于的（n+1）個點的多面體稱為復(fù)合型。第十六頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五一）初始復(fù)合型的形成（1）初步形成初始復(fù)合型(a)利用直接試驗法進行一次布點較稀的搜索，在近似最優(yōu)試驗點附近選P個可用點作為初始復(fù)合型頂點。(b)由一個可用點出發(fā)，用隨機試驗法產(chǎn)生其他P-1個頂點。（2）初始復(fù)合型的修正初始復(fù)合型頂點應(yīng)滿足約束條件。1）檢查初始復(fù)合型的P個頂點，假定s個點可用點。2）求s個點的中心。第十七頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五b）如果s個點的中心，可用,但遇到點不可用。a）如果s個點的中心，不可用。找出最好的頂點（目標(biāo)函數(shù)最小），和為端點超立方體中重新投點。把點沿著方向縮小一半，變成可用點為止。第十八頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五定義：

二）檢驗收斂條件第十九頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五反射:2.延伸:反射成功的前提下，既：若，則以代替否則以代替反射延伸收縮壓縮三）調(diào)優(yōu)搜索若不可用，重新形成初始復(fù)合型。若可用點則求反射點。第二十頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五時時，先以替換以后再收縮。3.收縮：反射失敗的前提下進行，既：第二十一頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五4.壓縮:

時，既反射失敗，收縮也失敗時；（不動）第二十二頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五第5章力學(xué)準(zhǔn)則法5.1概述最優(yōu)準(zhǔn)則法：利用“最優(yōu)性準(zhǔn)則”在滿足各種約束的設(shè)計方案中尋求最優(yōu)設(shè)計方案的一種方法。

力學(xué)準(zhǔn)則：亦稱感性準(zhǔn)則，從直觀力學(xué)概念出發(fā)理性準(zhǔn)則：從Kuhn-Tucker局部優(yōu)性條件出發(fā)力學(xué)準(zhǔn)則法（感性準(zhǔn)則）：利用準(zhǔn)則的滿足代替使目標(biāo)函數(shù)取極值

第二十三頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五其本思路充分發(fā)揮材料的強度潛力，剛度潛力和貯能能力，使結(jié)構(gòu)材料最省。力學(xué)準(zhǔn)則法只能尋求結(jié)構(gòu)的最小體積或近似最小體積設(shè)計。當(dāng)結(jié)構(gòu)各部分的容重大體一致時，最小體積設(shè)計就等于或接近最輕設(shè)計。

分類1）等強度準(zhǔn)則——滿應(yīng)力設(shè)計要求盡可能使結(jié)構(gòu)在使用過程中各構(gòu)件的最大應(yīng)力都能達(dá)到其允許值。2）同步失效準(zhǔn)則——滿約束準(zhǔn)則——滿約束設(shè)計要求在結(jié)構(gòu)設(shè)計時使盡可能多的不等式約束同時達(dá)到臨界。當(dāng)不等式約束主要是應(yīng)力約束時，滿約束準(zhǔn)則就退化為滿應(yīng)力準(zhǔn)則，后者是前者的特殊情況。3）能量準(zhǔn)則盡可能充分發(fā)揮材料的貯能（應(yīng)變能）的能力。材料的貯能能力是與其強度和剛度相關(guān)聯(lián)的，因此能量準(zhǔn)則常常與滿約束準(zhǔn)則相一致或接近。第二十四頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五優(yōu)點物理概念清楚，與過去的設(shè)計思想相銜接，容易為工程設(shè)計人員所接受；算法簡單，迭代收斂較快，且結(jié)構(gòu)重分析的次數(shù)與設(shè)計變量的數(shù)目無關(guān)，比較適合中小型和大型結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計。缺點1）適用范圍較窄，只能用于最小體積設(shè)計或最輕設(shè)計；2）在某些情況下有失效的可能性；3）沒有直接建立與目標(biāo)函數(shù)的關(guān)系，并不能保證使目標(biāo)函數(shù)最小。第二十五頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五5.2滿應(yīng)力設(shè)計法一、滿應(yīng)力設(shè)計法的基本概念

1）滿應(yīng)力設(shè)計的對象：滿應(yīng)力設(shè)計的對象一般是結(jié)構(gòu)布局已訂并具有應(yīng)力約束和尺寸約束的結(jié)構(gòu)。

2）滿應(yīng)力設(shè)計準(zhǔn)則：嚴(yán)格滿足應(yīng)力設(shè)計：當(dāng)只有應(yīng)力約束時，滿應(yīng)力設(shè)計要求結(jié)構(gòu)的每一個構(gòu)件至少在一個工況下達(dá)到滿應(yīng)力，即至少在一種荷載狀態(tài)下應(yīng)力等于其允許值。廣義應(yīng)力設(shè)計：當(dāng)還有截面最小尺寸的幾何約束時，則要求每一構(gòu)件在強度約束和尺寸約束中至少使其中一個達(dá)到臨界。3）靜定結(jié)構(gòu)的滿應(yīng)力設(shè)計：

設(shè)某靜定結(jié)構(gòu)有根桿件，種工況。第桿在第工況中最不利內(nèi)力的絕對值為。設(shè)其中最不利者為，即第二十六頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五（一）嚴(yán)格滿應(yīng)力設(shè)計

選擇設(shè)計方案，使則，可以證明：靜定結(jié)構(gòu)的嚴(yán)格滿應(yīng)力解=最輕解。（二）廣義滿應(yīng)力設(shè)計（三）受彎構(gòu)件第二十七頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五4）超靜定結(jié)構(gòu)的滿應(yīng)力設(shè)計

超靜定滿應(yīng)力解總存在，且不止一個；2.在單工況下，一般地說，不可能使全部構(gòu)件達(dá)到滿應(yīng)力；3.能否實現(xiàn)滿應(yīng)力設(shè)計，不僅取決于結(jié)構(gòu)，而且與荷載和工況數(shù)有關(guān)；4.保持原結(jié)構(gòu)布局的超靜定嚴(yán)格滿應(yīng)力解不一定存在。5.超靜定結(jié)