2021-2022學(xué)年山東省德州市王杲鋪鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省德州市王杲鋪鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.算法：此算法的功能是(

)．A．輸出a，b，c中的最大值 B．輸出a，b，c中的最小值C．將a，b，c由小到大排序 D．將a，b，c由大到小排序參考答案：B略2.已知{an}為等比數(shù)列，a5+a8=2，a6?a7=﹣8，則a2+a11=（）A．5 B．7 C．﹣7 D．﹣5參考答案：C【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】通過已知條件求出a5，a8，求出公比，求出a7，然后求解a2+a11的值．【解答】解：a5+a8=2，a6?a7=﹣8，∴a5?a8=﹣8，解得a5=4，a8=﹣2，或a5=﹣2，a8=4．當(dāng)a5=4，a8=﹣2，q3=﹣，a2+a11=a5q﹣3+a8q3=4×﹣2×=﹣7，當(dāng)a5=﹣2，a8=4．q3=﹣2．a(chǎn)2+a11=a5q﹣3+a8q3=﹣2×（）+4×（﹣2）=﹣7故選：C．【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查計算能力．3.函數(shù)的定義域是（

）A．[－3,+∞) B．[－3,－2)C．[－3,－2)∪(－2,+∞) D．(－2,+∞)參考答案：C由題可得：且，故選C．4.有20位同學(xué)，編號從1﹣20，現(xiàn)在從中抽取4人的作問卷進(jìn)行調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號為（）A．5，10，15，20 B．2，6，10，14 C．2，4，6，8 D．5，8，11，14參考答案：A【考點(diǎn)】B4：系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，判斷樣本間隔是否相同即可．【解答】解：根據(jù)題意編號間隔為20÷4=5，則只有A，滿足條件，故選：A．5.在下列向量組中，可以把向量表示出來的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知函數(shù)是冪函數(shù)且是上的增函數(shù)，則的值為（A）2 (B)－1 (C)－1或2 (D)0參考答案：B7.函數(shù)的零點(diǎn)落在的區(qū)間是（）

參考答案：B略8.已知α為銳角，cos（α+）=，則sinα=（） A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)． 【分析】由條件求得sin（α+），再根據(jù)sinα=sin[（α+）﹣α]利用兩角差的正弦公式計算求得結(jié)果． 【解答】解：∵α為銳角，cos（α+）=，∴α+還是銳角，∴sin（α+）==． ∴sinα=sin[（α+）﹣α]=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=， 故選：D． 【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．9.若A（－2，3），B（3，－2），C（，ｍ）三點(diǎn)共線則ｍ的值為（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．－2

Ｄ．2參考答案：A略10.已知角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P()則角θ的正弦值為_____A.

B.±

C.

D.±參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）下列命題中正確的有

（填寫正確的序號）（1）已知f（n）=sin，則f（1）+f（2）+…+f=1；（2）已知向量=（0，1），=（k，k），=（1，3），且∥，則實(shí)數(shù)k=﹣1；（3）四位二進(jìn)制數(shù)能表示的最大十進(jìn)制數(shù)是15；（4）函數(shù)y=cos（2x+）的圖象的一個對稱中心是（，0）（5）若對任意實(shí)數(shù)a，函數(shù)y=5sin（πx﹣）（k∈N）在區(qū)間上的值出現(xiàn)不少于4次且不多于8次，則k的值是2．參考答案：（2）（3）（4）考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用；算法和程序框圖；簡易邏輯．分析： 根據(jù)正弦型函數(shù)的周期性，利用分組求和法，可判斷（1）；根據(jù)向量平行的充要條件，可判斷（2）；根據(jù)二進(jìn)制與十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，可判斷（3）；根據(jù)余弦型函數(shù)的對稱性，可判斷（4）；根據(jù)正弦型函數(shù)的周期性，構(gòu)造關(guān)于k的不等式組，解出k值，可判斷（5）．解答： 對于（1）∵f（n）=sin是周期為12的周期函數(shù)，在同一周期內(nèi)，f（1）+f（2）+…+f（12）=0，2014=167×12+10，故f（1）+f（2）+…+f=f（1）+f（2）+…+f（10）=，故（1）錯誤；對于（2），∵向量=（0，1），=（k，k），=（1，3），∴=（k，k﹣1），=（1，2），又∵∥，∴2k﹣（k﹣1）=0，解得k=﹣1；故（2）正確；對于（3），四位二進(jìn)制數(shù)能表示的最大數(shù)為1111（2）=15（10），故（3）正確；對于（4），當(dāng)x=時，y=cos（2x+）=cos=0，故（，0）點(diǎn)是函數(shù)y=cos（2x+）的圖象的一個對稱中心，故（4）正確；對于（5），由于函數(shù)在一個周期內(nèi)有且只有2個不同的自變量使其函數(shù)值為3，因此該函數(shù)在區(qū)間（該區(qū)間的長度為3）上至少有2個周期，至多有4個周期，，因此，≤T≤，即≤≤，求得≤k≤，可得k=3，或k=4，故（5）錯誤；故正確的命題有：（2）（3）（4），故答案為：（2）（3）（4）點(diǎn)評： 本題以命題的真假判斷為載體考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，進(jìn)制轉(zhuǎn)化，向量平行的充要條件，難度中檔．12.給出下列結(jié)論：①已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若f（﹣1）=2，f（﹣3）=﹣1，則f（3）＜f（﹣1）；②函數(shù)y=log（x2﹣2x）的單調(diào)遞增減區(qū)間是（﹣∞，0）；③已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2，則當(dāng)x＜0時，f（x）=﹣x2；④若函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=ex的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則對任意實(shí)數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）．則正確結(jié)論的序號是

（請將所有正確結(jié)論的序號填在橫線上）．參考答案：①③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對4個選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若f（﹣1）=2，f（﹣3）=﹣1，則f（3）=﹣f（﹣3）=1＜f（﹣1），正確；②函數(shù)y=log（x2﹣2x）的單調(diào)遞增減區(qū)間是（1，+∞），不正確；③已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2，則當(dāng)x＜0時，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2，正確；④若函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=ex的圖象關(guān)于直線y=x對稱，即f（x）=lnx，則對任意實(shí)數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），正確．故答案為①③④．13.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則的值是_____________．參考答案：略14.在半徑為2的圓O內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到圓心O的距離大于1的概率為

．參考答案：因?yàn)榈陌霃綖?，在內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到圓心O的距離大于1的事件為A，所以，，所以，故答案是.

15.（4分）已知奇函數(shù)y=f（x）滿足當(dāng)x≥0時，f（x）=2x+x﹣a，則f（﹣1）=

．參考答案：﹣2考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先根據(jù)f（0）=0求出a的值，然后根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，將f（﹣1）轉(zhuǎn)化為f（1）的函數(shù)值．解答： 解：因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，且在x=0時有定義，所以f（0）=1﹣a=0，所以a=1．所以x≥0時，f（x）=2x+x﹣1，所以f（1）=2．所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故答案為﹣2．點(diǎn)評： 本題綜合考查了函數(shù)的奇函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想在解題中的作用．16.若關(guān)于的方程=a在區(qū)間上有兩個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________________.參考答案：17.學(xué)校從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2人參加志愿者服務(wù)活動，則選出的2人中至少有1名女同學(xué)的概率為_______（結(jié)果用數(shù)值表示）．參考答案：【分析】基本事件總數(shù)n10．選出的2人中至少有1名女同學(xué)包含的基本事件個數(shù)m7，由此能求出選出的2人中至少有1名女同學(xué)的概率．【詳解】解：學(xué)校從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2人參加志愿者服務(wù)活動，基本事件總數(shù)n10．選出的2人中至少有1名女同學(xué)包含的基本事件個數(shù)m7，則選出的2人中至少有1名女同學(xué)的概率為p．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型概率計算公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)其中P，M是非空數(shù)集．記f(P）＝{y|y＝f(x)，x∈P}，f(M)＝{y|y＝f(x)，x∈M}．（Ⅰ）若P＝[0，3]，M＝(﹣∞，﹣1)，求f(P)∪f(M)；（Ⅱ）若P∩M＝?，且f(x)是定義在R上的增函數(shù)，求集合P，M；（Ⅲ）判斷命題“若P∪M≠R，則f(P)∪f(M)≠R”的真假，并加以證明．參考答案：（Ⅰ）[0，+∞）；（Ⅱ）P＝（﹣∞，0）∪（0，+∞），M＝{0}；（Ⅲ）真命題，證明見解析【分析】(Ⅰ)求出f(P)＝[0，3]，f(M)＝(1，+∞)，由此能過求出f(P)∪f(M)．(Ⅱ)由f(x)是定義在R上的增函數(shù)，且f(0)＝0，得到當(dāng)x＜0時，f(x)＜0，(﹣∞，0)?P．

同理可證(0，+∞)?P．由此能求出P，M．(Ⅲ)假設(shè)存在非空數(shù)集P，M，且P∪M≠R，但f(P)∪f(M)＝R．證明0∈P∪M．推導(dǎo)出f(﹣x0)＝﹣x0，且f(﹣x0)＝﹣(﹣x0)＝x0，由此能證明命題“若P∪M≠R，則f(P)∪f(M)≠R”是真命題．【詳解】(Ⅰ)因?yàn)镻＝[0，3]，M＝(﹣∞，﹣1)，所以f(P)＝[0，3]，f(M)＝(1，+∞)，所以f(P)∪f(M)＝[0，+∞)．(Ⅱ)因?yàn)閒(x)是定義在R上的增函數(shù)，且f(0)＝0，所以當(dāng)x＜0時，f(x)＜0，所以(﹣∞，0)?P．

同理可證(0，+∞)?P．因?yàn)镻∩M＝?，所以P＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，M＝{0}．(Ⅲ)該命題為真命題．證明如下：假設(shè)存在非空數(shù)集P，M，且P∪M≠R，但f(P)∪f(M)＝R．首先證明0∈P∪M．否則，若0?P∪M，則0?P，且0?M，則0?f(P)，且0?f(M)，即0?f(P)∪f(M)，這與f(P)∪f(M)＝R矛盾．若?x0?P∪M，且x0≠0，則x0?P，且x0?M，所以x0?f(P)，且﹣x0?f(M)．因?yàn)閒(P)∪f(M)＝R，所以﹣x0∈f(P)，且x0∈f(M)．所以﹣x0∈P，且﹣x0∈M．所以f(-x0)＝﹣x0，且f(-x0)＝﹣(﹣x0)＝x0，根據(jù)函數(shù)的定義，必有﹣x0＝x0，即x0＝0，這與x0≠0矛盾．綜上，該命題為真命題．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)新定義問題，考查學(xué)生的創(chuàng)新意識，考查命題真假的判斷與證明，考查并集定義等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．19.(12分)（１）求的值．（２）若，,，求的值．（1）參考答案：原式

（2）

①

②①-②得，

略20.（本小題滿分10分）如圖，在長為52寬為42的大矩形內(nèi)有一個邊長為18的小正方形，現(xiàn)向大矩形內(nèi)隨機(jī)投擲一枚半徑為1的圓片，求：

（Ⅰ）圓片落在大矩形內(nèi)部時，其圓心形成的圖形面積；

（Ⅱ）圓片與小正方形及內(nèi)部有公共點(diǎn)的概率．

參考答案：（Ⅰ）當(dāng)小圓片落在大矩形內(nèi)部時，其圓心形成的圖形為一個長為50，寬為40的矩形，故其面積為：；-----------4分

（Ⅱ）當(dāng)小圓片與小正方形及內(nèi)部有公共點(diǎn)時，其圓心形成的圖形面積為：，----8分故小圓片與小正方形及內(nèi)部有公共點(diǎn)的概率為．-------10分略21.（8分）已知f（x）=tanx+log2+1．（Ⅰ）求f（）+f（﹣）的值；（Ⅱ）若f（sinθ）＞f（cosθ），θ為銳角，求θ的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： （Ⅰ）容易求得f（﹣x）+f（x）=2，所以；（Ⅱ）求f′（x），能夠判斷f′（x）＞0，所以得出f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞增，因?yàn)棣葹殇J角，所以由f（sinθ）＞f（cosθ）得到，解該不等式即得θ的取值范圍．解答： （Ⅰ）f（﹣x）+f（x）=tan（﹣x）+tanx+=2；∴f（）=2；（Ⅱ）解得，﹣1＜x＜1；f′（x）=；∴f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；∴由f（sinθ）＞f（cosθ），θ為銳角得：；∴；∴θ的取值范圍為（）．點(diǎn)評： 考查tan（﹣x）=﹣tanx，對數(shù)的運(yùn)算法則，以及（tanx）′，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，正弦線和余弦線的應(yīng)用．22.已知圓C的圓心C在x軸的正半軸上，半徑為5，圓C被直線x﹣y+3=0截得的弦長為．（1）求圓C的方程；（2）設(shè)直線ax﹣y+5=0與圓相交于A，B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a，使得A，B關(guān)于過點(diǎn)P（﹣2，4）的直線l對稱？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓