初中數(shù)學(xué)-勾股定理教學(xué)課件設(shè)計(jì)

勾股定理(一）相傳有一次畢達(dá)哥拉斯在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了A、B、C三者面積之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系．ABC我們也來(lái)觀察右圖的地面，你能發(fā)現(xiàn)A、B、C面積之間有什么數(shù)量關(guān)系嗎？SA+SB=SC每塊磚都是等腰直角三角形哦一、網(wǎng)格圖證明法觀察右邊兩幅圖：

填表（每個(gè)小正方形的面積為單位1）：A的面積B的面積C的面積左圖右圖4

？怎樣計(jì)算正方形C的面積呢？9

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ABC圖3-1ABC圖3-2分割成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形（面積單位）=4×0.5×3×2+1=13ABC圖3-1ABC圖3-2（面積單位）=7×7-×3×4×4分析表中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

A的面積B的面積C的面積左圖4913右圖16925結(jié)論

以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積.ABC問(wèn)題2:式子SA+SB=SC能用直角三角形的三邊a、b、c來(lái)表示嗎?問(wèn)題4:那么直角三角形三邊a、b、c之間的關(guān)系式是:abc

至此，我們?cè)诰W(wǎng)格中驗(yàn)證了:直角三角形兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形面積，即SA+SB=SCa2+b2=c2a2+b2=c2問(wèn)題1:去掉網(wǎng)格結(jié)論會(huì)改變嗎？問(wèn)題3:去掉正方形結(jié)論會(huì)改變嗎？命題1：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b,斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2.abc我們猜想：勾股定理的證明第一種類(lèi)型：以趙爽的“弦圖”為代表的代數(shù)證明法；第二種類(lèi)型：以歐幾里得的證明方法為代表的幾何證明法；第三種類(lèi)型：以劉徽的“青朱出入圖”為代表的無(wú)字證明法.cba=ba趙爽弦圖證明法：acbabc結(jié)論：思考:大正方形面積怎么求？驗(yàn)證：拼一拼cab1、準(zhǔn)備四個(gè)全等的直角三角形（設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c）；2、你能用這四個(gè)直角三角形拼成一個(gè)正方形嗎？拼一拼試試看;3、你拼的正方形中是否含有以斜邊c的正方形？4、你能否就你拼出的圖說(shuō)明a2+b2=c2？abcabcbacabcabcabcabcabca2+b2c2=驗(yàn)證思考:大正方形面積怎么求？勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,

斜邊為c，那么a2+b2=c2

即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．a(chǎn)bcABC幾何語(yǔ)言：∵在Rt△ABC中∠C=90°（已知）∴a2+b2=c2（勾股定理）勾股勾股弦

我國(guó)早在三千多年就知道了這個(gè)定理,人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱(chēng)為“勾”，下半部分稱(chēng)為“股”，我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱(chēng)為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱(chēng)為“股”，斜邊稱(chēng)為“弦”.因此就把這一定理稱(chēng)為勾股定理.輝煌發(fā)現(xiàn)1、求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度.解：（1）在Rt△ABC中,由勾股定理得：AB2=AC2+BC2AB2=62+82=100∵AB>0∴AB=10

（2）在Rt△ABC中,由勾股定理得:AC2+BC2=AB2AC2+52=132AC2=144∵AC>0∴AC=12A68CB513CAB嘗試應(yīng)用2.有一圓形油罐底面圓的周長(zhǎng)為24m，高為5m，一只老鼠從底面A處爬行到對(duì)角B處吃食物，它爬行的最短路線長(zhǎng)為多少BACBA12521解：AC=5，BC=24×=12，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13(m).

3、如圖，所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的邊長(zhǎng)分別是2，3，1，2．求最大正方形E的面積．ABCDE初探應(yīng)用勾股樹(shù)aabbcc“總統(tǒng)證法”.如圖，梯形由三個(gè)直角三角形組合而成，利用面積公式，列出代數(shù)關(guān)系式,得化簡(jiǎn),得美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法第二種類(lèi)型：約公元263年，三國(guó)時(shí)代魏國(guó)的數(shù)學(xué)家劉徽為古籍《九章算術(shù)》作注釋時(shí)，用“出入相補(bǔ)法”證明了勾股定理。三、青朱出入圖：以劉徽的“青朱出入圖”為代表，證明不需用任何數(shù)學(xué)符號(hào)和文字，更不需進(jìn)行運(yùn)算，隱含在圖中的勾股定理便清晰地呈現(xiàn)，整個(gè)證明單靠移動(dòng)幾塊圖形而得出，被稱(chēng)為“無(wú)字證明”。abc無(wú)字證明①②③④⑤以劉徽的“青朱出入圖”為代表，證明不需用任何數(shù)學(xué)符號(hào)和文字，更不需進(jìn)行運(yùn)算，隱含在圖中的勾股定理便清晰地呈現(xiàn)，整個(gè)證明單靠移動(dòng)幾塊圖形而得出，被稱(chēng)為“無(wú)字證明”。小結(jié)反思我最大的收獲；我表現(xiàn)較好的方面；我學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)；我還有哪些疑惑……學(xué)生反思：達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.已知三組數(shù)據(jù)①2，3，4；②3，4，5；③1，，2.分別以每組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)為三角形的三邊長(zhǎng)，構(gòu)成直角三角形的有（）A.②B.①②C.①③D.②③