山西省呂梁市時(shí)代中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省呂梁市時(shí)代中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線y=x2上的點(diǎn)P處的切線的傾斜角為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（0，0） B．（2，4） C．（，） D．（，）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在P點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)值等于1求得P的橫坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：∵y=x2，∴y′=2x，設(shè)P（x0，y0），則，又曲線y=x2上的點(diǎn)P處的切線的傾斜角為，∴2x0=1，．∴．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）．故選：D．2.已知命題p：“x∈[1,2]，x2－a≥0”，命題q：“x∈R”，x2＋2ax＋2－a＝0，若命題“p∧q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)≤－2或a＝1B．a(chǎn)≤－2或1≤a≤2

C．a(chǎn)≥1

D．－2≤a≤1參考答案：A3.設(shè)x，y，z都是正實(shí)數(shù)，，則a，b，c三個(gè)數(shù)

()A．至少有一個(gè)不大于2

B．都小于2

C．至少有一個(gè)不小于2

D．都大于2參考答案：C略4.設(shè)定點(diǎn),,動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是（

）A.橢圓

B.橢圓或線段

C.線段

D.無法判斷參考答案：B略5.一組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．11.5和12 B．11.5和11.5 C．11和11.5 D．12和12參考答案：A【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】先從莖葉圖中讀取數(shù)據(jù)，然后將這組數(shù)據(jù)從小到大排序，個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)取最中間兩個(gè)數(shù)取平均數(shù)即為中位數(shù)，最后利用平均數(shù)公式可求出所求．【解答】解：根據(jù)莖葉圖可知這組數(shù)據(jù)為9，7，17，11，16，14，10，12，將這組數(shù)據(jù)從小到大排序得7，9，10，11，12，14，16，17，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為=11.5，平均數(shù)為（7+9+10+11+12+14+16+17）=12．故選：A．6.點(diǎn)P是曲線x2－y－2ln＝0上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線4x＋4y＋1＝0的最短距離是()參考答案：B7.雙曲線一條漸近線的傾斜角為，離心率為，則的最小值為A．

B．

C．

D．

參考答案：A略8.一個(gè)單位有職工160人，其中有業(yè)務(wù)員104人，管理人員32人，后勤服務(wù)人員24人，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，用分層抽樣的方法抽取樣本，則在20人的樣本中應(yīng)抽取管理人員人數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用該層的個(gè)體數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，就等于該層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)．【解答】解：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于=，32×=4，故選B．9.點(diǎn)P是曲線上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x-2的最小距離為A.1

B．

C．

D．參考答案：D10.已知直線l過圓的圓心，且與直線垂直，則直線l的方程為（）A. B.C. D.參考答案：D試題分析：圓的圓心為點(diǎn)，又因?yàn)橹本€與直線垂直，所以直線的斜率．由點(diǎn)斜式得直線，化簡(jiǎn)得，故選D．考點(diǎn)：1、兩直線的位置關(guān)系；2、直線與圓的位置關(guān)系.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中常數(shù)項(xiàng)為_________.參考答案：-25【分析】把原式展開成，然后求解即可【詳解】其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，答案：-25【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式求常數(shù)項(xiàng)問題，屬于基礎(chǔ)題12.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且，則的面積等于

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．參考答案：24【分析】先由雙曲線的方程求出|F1F2|=10，再由3|PF1|=4|PF2|，求出|PF1|=8，|PF2|=6，由此能求出△PF1F2的面積．【詳解】雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），|F1F2|=10，由3|PF1|=4|PF2|，設(shè)|PF2|=x，則|PF1|=x，由雙曲線的性質(zhì)知x﹣x=2，解得x=6．∴|PF1|=8，|PF2|=6，∵|F1F2|=10，∴∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面積=×8×6=24．故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，考查三角形面積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．

13.直線：通過點(diǎn)，則的最小值是

．參考答案：14.兩平行線：4x+3y－1=0，8x+6y－5=0間的距離等于

.參考答案：15.不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），則不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是

．參考答案：（﹣，﹣）【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)不等式x2﹣ax﹣b＜0的解為2＜x＜3，得到一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根為x1=2，x2=3，利用根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得a=5，b=﹣6，因此不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，解之即得﹣＜x＜﹣，所示解集為（﹣，﹣）．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解為2＜x＜3，∴一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根為x1=2，x2=3，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：，所以a=5，b=﹣6；不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，整理，得6x2+5x+1＜0，即（2x+1）（3x+1）＜0，解之得﹣＜x＜﹣∴不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（﹣，﹣）故答案為：（﹣，﹣）【點(diǎn)評(píng)】本題給出含有字母參數(shù)的一元二次不等式的解集，求參數(shù)的值并解另一個(gè)一元二次不等式的解集，著重考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．16.已知x,y滿足,則的最大值為

.參考答案：１４17.閱讀下面的流程圖,若輸入a=6,b=2,則輸出的結(jié)果是

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.用長(zhǎng)為90cm，寬為48cm的長(zhǎng)方形鐵皮做一個(gè)無蓋的容器，先在四角分別截去一個(gè)小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)90°角，再焊接而成（如圖），問該容器的高為多少時(shí)，容器的容積最大？最大容積是多少？參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】首先分析題目求長(zhǎng)為90cm，寬為48cm的長(zhǎng)方形鐵皮做一個(gè)無蓋的容器當(dāng)容器的高為多少時(shí)，容器的容積最大．故可設(shè)容器的高為x，體積為V，求出v關(guān)于x的方程，然后求出導(dǎo)函數(shù)，分析單調(diào)性即可求得最值．【解答】解：根據(jù)題意可設(shè)容器的高為x，容器的體積為V，則有V=（90﹣2x）（48﹣2x）x=4x3﹣276x2+4320x，（0＜x＜24）求導(dǎo)可得到：V′=12x2﹣552x+4320由V′=12x2﹣552x+4320=0得x1=10，x2=36．所以當(dāng)x＜10時(shí)，V′＞0，當(dāng)10＜x＜36時(shí)，V′＜0，當(dāng)x＞36時(shí)，V′＞0，所以，當(dāng)x=10，V有極大值V（10）=19600，又V（0）=0，V（24）=0，所以當(dāng)x=10，V有最大值V（10）=19600故答案為當(dāng)高為10，最大容積為19600．19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，令bn=log9an+1．（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Hn，求H2017．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由數(shù)列的前n項(xiàng)和求出數(shù)列通項(xiàng)公式，代入bn=log9an+1，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求得數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，利用裂項(xiàng)相消法求得數(shù)列的前n項(xiàng)和為Hn，則H2017可求．【解答】解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，；當(dāng)n≥2時(shí)，．a(chǎn)1=1適合上式，∴．則bn=log9an+1=，即數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）由，得．則．于是=，則．20.（本小題滿分14分）已知數(shù)列滿足：，

，數(shù)列滿足．（1）若是等差數(shù)列，且，求的值及的通項(xiàng)公式；（2）若是等比數(shù)列，求的前項(xiàng)和．參考答案：解：（1）因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，，，……………2分，解得或（舍去），……………5分．……………7分（2）因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，，，．…………9分當(dāng)時(shí)，，；…………11分當(dāng)時(shí)，．………14分21.（12分）設(shè)x、y均為正數(shù)，若2x+5y=20，求1gx+1gy的最大值。參考答案：略22.已知函數(shù)f（x）=+（2﹣b）x+1在x=x1處取得極大值，在x=x2處取得極小值，且0＜x1＜1＜x2＜2．（1）證明a＞0；（2）若z=a+2b，求z的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在x=x1和x=x2取得極值得到：x1，x2是導(dǎo)函數(shù)等于0的兩個(gè)根．表示出導(dǎo)函數(shù)，因?yàn)閤＜x1函數(shù)為增函數(shù)，得到導(dǎo)函數(shù)大于0，根據(jù)不等式取解集的方法即可得到a的范圍；（2）由0＜x1＜1＜x2＜2得到導(dǎo)函數(shù)在x=0、2時(shí)大于0，導(dǎo)函數(shù)在x=1時(shí)小于0，得到如圖所示的三角形ABC，求出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)即可得到相應(yīng)的z值，得到z的取值范圍即可．【解答】解：求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）=ax2﹣2bx+2﹣b．（1）由函數(shù)f（x）在x=x1處取得極大值，在x=x2處取得極小值，知x1，x2是f'（x）=0的兩個(gè)根．所以f'（x）=a（x﹣x1）（x﹣x2）當(dāng)x＜x1時(shí)，f（x）為增函數(shù)，f'（x）＞