河南省開封市第三十中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河南省開封市第三十中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.圓臺側(cè)面的母線長為2a，母線與軸的夾角為30°，一個底面的半徑是另一個底面半徑的2倍．求兩底面的面積之和是（）A．3πa2 B．4πa2 C．5πa2 D．6πa2參考答案：C【考點(diǎn)】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】根據(jù)相似三角形求出上底面半徑和a的關(guān)系，再計(jì)算兩底面積之和．【解答】解：設(shè)圓臺的母線AA′與圓臺的軸OO′交于點(diǎn)S，則∠ASO=30°，設(shè)圓臺的上底面半徑為r，則SA′=2r，OA=2r，SA=4r，∴AA′=SA﹣SA′=4r﹣2r=2r=2a，∴r=a，∴圓臺的上下底面積S=πr2+π（2r）2=5πr2=5πa2．故選C．2.設(shè)全集U=R，集合，，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】解對數(shù)不等式求出集合的取值范圍，然后由集合的基本運(yùn)算得到答案。【詳解】由得且，所以，所以，則【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)不等式的解法以及集合的基本運(yùn)算，屬于簡單題。3.函數(shù)在區(qū)間[﹣1，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，﹣5）∪[﹣4，+∞） B．（﹣5，﹣4] C．（﹣∞，﹣4] D．[﹣4，0）參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用換元法，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)t=g（x）=2x2﹣ax+3，則t=logt為減函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間[﹣1，+∞）上是減函數(shù)，則等價為t=g（x）在區(qū)間[﹣1，+∞）上是增函數(shù)，且滿足g（﹣1）＞0，即，即，即﹣5＜a≤4，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用換元法結(jié)合一元二次函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．4.（5分）下列四組中的f（x），g（x），表示同一個函數(shù)的是（） A． f（x）=1，g（x）=x0 B． f（x）=x﹣1，g（x）=﹣1 C． f（x）=x，g（x）=（）2 D． f（x）=|1﹣2x|，g（x）=參考答案：D考點(diǎn)： 判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)定義域與對應(yīng)法則相同的兩個函數(shù)值域相同，兩個函數(shù)相同來判斷即可．解答： 對A，g（x）=x0的定義域是{x|x≠0，x∈R}，兩函數(shù)定義域不同，∴不是同一函數(shù)；對B，f（x）的定義域是R，g（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0，x∈R}，兩函數(shù)定義域不同，∴不是同一函數(shù)；對C，g（x）的定義域是 C． 5.在△中，若，則△的形狀是A、鈍角三角形

B、直角三角形

C、銳角三角形

D、不能確定參考答案：A略6.已知全集，集合，下圖中陰影部分所表示的集合為(

)A．

B．C．

D．參考答案：B7.（5分）如果，則當(dāng)x≠0且x≠1時，f（x）=（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 令，則x=，代入到，即得到f（t）=，化簡得：f（t）=，在將t換成x即可．解答： 令，則x=∵∴f（t）=，化簡得：f（t）=即f（x）=故選B點(diǎn)評： 本題主要利用換元法求解函數(shù)解析式，在作答中容易忽略換元之后字母的范圍，屬于基礎(chǔ)題．8.在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）

A.[ B.[] C.( D.(]參考答案：A略9.若且，則下列不等式成立的是

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略10.已知在［0，1］上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．（0，1）

B．（0，2）

C．（1，2）

D．［2，＋∞）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若角α∈（﹣π，﹣），則﹣=

．參考答案：﹣2tanα考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得所給式子的值．解答： ∵角α∈（﹣π，﹣），則﹣=||﹣||=﹣﹣（﹣）=﹣=﹣2tanα，故答案為：﹣2tanα．點(diǎn)評： 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．12.（2016秋?建鄴區(qū)校級期中）已知函數(shù)f（x）=，若f（x）=2，則x的值是

．參考答案：ln2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；分類討論；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】當(dāng)x≤1時，ex=2；當(dāng)x＞1時，﹣x=2．由此能求出x的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，f（x）=2，∴當(dāng)x≤1時，ex=2，解得x=ln2；當(dāng)x＞1時，﹣x=2，解得x=﹣2，（舍）．∴x=ln2．故答案為：ln2．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．13.過點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程為

參考答案：14.不等式ax2+bx+2＞0的解集是，則a+b=_____________參考答案：-1415.已知，，那么的值是

.參考答案：略16.如圖所示，在一個坡度一定的山坡AC的頂上有一高度為25m的建筑物CD，為了測量該山坡相對于水平地面的坡角θ，在山坡的A處測得∠DAC=15°，沿山坡前進(jìn)50m到達(dá)B處，又測得∠DBC=45°，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得cosθ=

.參考答案：﹣1【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】在△ABD中，由正弦定理解出BD，在△BCD中，由正弦定理解出sin∠BCD，則cosθ=sin（π﹣∠BCD）=sin∠BCD．【解答】解：∵∠DAC=15°，∠DBC=45°，∴∠ADB=30°，在△ABD中，由正弦定理得，即，∴BD=25（）．在△BCD中，由正弦定理得，即，∴sin∠BCD=．∴cosθ=sin（π﹣∠BCD）=sin∠BCD=．故答案為：．17.用列舉法表示集合{x|x＝(－1)n，n∈N}＝________．參考答案：{－1，1}解析：當(dāng)n為奇數(shù)時，(－1)n＝－1；當(dāng)n為偶數(shù)時，(－1)n＝1，所以{x|x＝(－1)n，n∈N}＝{－1，1}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）求和：Sn＝(x＋)2＋(x2＋)2＋…＋(xn＋)2.參考答案：解析：當(dāng)x＝±1時，∵(xn＋)2＝4，∴Sn＝4n，當(dāng)x≠±1時，∵an＝x2n＋2＋，∴Sn＝(x2＋x4＋…＋x2n)＋2n＋(＋＋…＋)＝＋＋2n＝＋2n，所以當(dāng)x＝±1時，Sn＝4n；當(dāng)x≠±1時，Sn＝＋2n.略19.已知集合A={x|x2﹣mx+m2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={2，﹣4}，若A∩B≠?，A∩C=?，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】由A，B，C，以及A∩B≠?，A∩C=?，確定出m的值即可．【解答】解：由B中方程變形得：（x﹣2）（x﹣3）=0，解得：x=2或x=3，即B={2，3}，∵A={x|x2﹣mx+m2﹣19=0}，C={2，﹣4}，且A∩B≠?，A∩C=?，∴將x=3代入集合A中方程得：m2﹣2m﹣10=0，即（m﹣5）（m+2）=0，解得：m=5或m=﹣2，當(dāng)m=5時，A={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，此時A∩C={2}，不合題意，舍去；當(dāng)m=﹣2時，A={x|x2+2x﹣15=0}={3，﹣5}，滿足題意，則m的值為﹣2．【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．20.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，側(cè)棱PA⊥面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC中點(diǎn)，G為AC上一動點(diǎn)． （1）求證：BD⊥FG （2）在線段AC上是否存在一點(diǎn)G使FG∥平面PBD，并說明理由． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系． 【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間角． 【分析】（1）只需證明BD⊥平面PAC即可； （2）連結(jié)PE，根據(jù)中位線定理即可得出當(dāng)G為CE中點(diǎn)時有FG∥PE，故FG∥平面PBD． 【解答】（1）證明：∵PA⊥面ABCD，BD?平面ABCD， ∴PA⊥BD， ∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD． 又∵PA?平面PAC，AC?平面PAC，PA∩AC=A， ∴BD⊥平面APC，∵FG?平面PAC， ∴BD⊥FG． （2）解：當(dāng)G為EC中點(diǎn)，即時，F(xiàn)G∥平面PBD． 理由如下：連結(jié)PE，由F為PC中點(diǎn)，G為EC中點(diǎn)，知FG∥PE 而FG?平面PBD，PB?平面PBD，故FG∥平面PBD． 【點(diǎn)評】本題考查了線面平行，線面垂直的判斷，屬于基礎(chǔ)題． 21.已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）過橢圓右焦點(diǎn)的直線l交橢圓于AB兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OAB面積的最大值。參考答案：（Ⅰ）依題意有：，又，解得：所以：所求橢圓方程為（Ⅱ）橢圓的右焦點(diǎn)，因?yàn)橹本€斜率不可能為0，最可設(shè)直線的方程為由可得：設(shè)，則于是：所以：令，所以當(dāng)且僅當(dāng)即即時取等號所以：面積的最大值是22.已知M（1+cos2x，1），（x∈R，a∈R，a是常數(shù)），且（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）若時，f（x）的最大值為4，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）利用向量數(shù)量積的定義可得（2）利用和差角公式可得，分別令分別解得函數(shù)y=f（x）的單