2022-2023學(xué)年北京西城區(qū)裕中中學(xué) 高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年北京西城區(qū)裕中中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是(

)A．11

B．9

C．7

D．5參考答案：D由三視圖知，該幾何體如圖，它可分成一個三棱錐E－ABD，和一個棱錐B－CDEF，尺寸見三視圖，.故選D.

2.已知一個幾何體的三視圖及有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示,則該幾何體的體積為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.函數(shù)f(x)＝2(x－x3)e|x|的圖像大致是參考答案：B4.在平行四邊形ABCD中，，AD＝2AB，若P是平面ABCD內(nèi)一點，且滿足（），則當(dāng)點P在以A為圓心，為半徑的圓上時，實數(shù)應(yīng)滿足關(guān)系式為（

） A．

B． C．

D．參考答案：D略5.設(shè)則是“”成立的

(

)A．充分必要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：C6.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是（

）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：A7.某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤（單位：萬元）分別為L1=5.06x－0.15x2和L2=2x，其中x為銷售量（單位：輛）.若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為

（

）

A．45.606

B．45.6

C．45.56

D．45.51參考答案：B8.已知集合A=x|x2﹣2x﹣3＞0}，集合B={x|0＜x＜4}，則（?RA）∩B=（）A．（0，3] B．[﹣1，0） C．[﹣1，3] D．（3，4）參考答案：A【考點】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運算．【分析】化簡集合A，根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義進(jìn)行計算即可．【解答】解：集合A=x|x2﹣2x﹣3＞0}={x|x＜﹣1或x＞3}，集合B={x|0＜x＜4}，∴?RA={x|﹣1≤x≤3}，∴（?RA）∩B={x|0＜x≤3}=（0，3]．故選：A．9.

已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的圖象可由函數(shù)的圖象（縱坐標(biāo)不變）變換如下(

)

A.先把各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向右平移個單位

B.先把各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向右平移個單位

C.先把各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個單位

D.先把各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平移個單位參考答案：A10.某校高二年級共有六個班級，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生，要安排到該年級的兩個班級且每班安排2名，則不同的安排方案種數(shù)為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是____________。參考答案：12.已知函數(shù)的圖象與直線的交點為，函數(shù)的圖象與直線的交點為，恰好是點到函數(shù)圖象上任意一點的線段長的最小值，則實數(shù)的值是

.參考答案：213.（文）定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，下面五個關(guān)于的命題：①是周期函數(shù)；②圖像關(guān)于對稱；③在上是增函數(shù)；④在上為減函數(shù)；⑤，其中的真命題是

．（寫出所有真命題的序號）

參考答案：①②⑤14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)f(x)=asinax+cosax(a>0)在一個最小正周期長的區(qū)間上的圖像與函數(shù)g(x)=的圖像所圍成的封閉圖形的面積是

；參考答案：解：f(x)=sin(ax+j)，周期=，取長為，寬為2的矩形，由對稱性知，面積之半即為所求．故填．又解：∫[1－sin(ax+j)]dx=∫eq\f((,20(1－sint)dt=．15.已知等邊△ABC邊長為6，過其中心O點的直線與邊AB，AC交于P，Q兩點，則當(dāng)取最大值時，

.參考答案：

設(shè)，在中，，，在中，，，，當(dāng)，即時，有最大值，此時，故答案為.

16.在極坐標(biāo)系中，已知點P（2，），Q為曲線ρ=cosθ上任意一點，則|PQ|的最小值為

參考答案：17.扇形的周長為8cm，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為__*___參考答案：4cm2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)有兩個極值點，且（I）求的取值范圍，并討論的單調(diào)性；（II）證明：參考答案：解析:（I）

令，其對稱軸為。由題意知是方程的兩個均大于的不相等的實根，其充要條件為，得⑴當(dāng)時，在內(nèi)為增函數(shù)；⑵當(dāng)時，在內(nèi)為減函數(shù)；⑶當(dāng)時，在內(nèi)為增函數(shù)；（II）由（I），設(shè)，則⑴當(dāng)時，在單調(diào)遞增；⑵當(dāng)時，，在單調(diào)遞減。故．19.(12分)已知數(shù)列是首項為1，公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列

(1)求數(shù)列的通項公式.

(2)若,是數(shù)列的前項和，求證:.參考答案：【知識點】等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項和D2【答案解析】（1）an=2n-1（2）略（1）設(shè)數(shù)列{an}公差為d，且d≠0，

∵a1，a2，a5成等比數(shù)列，a1=1∴（1+d）2=1×（1+4d）解得d=2，∴an=2n-1．

（2）=∴Sn=b1+b2+…+bn=（1-）+（-）+…+＜【思路點撥】（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出；

（2）利用裂項求和即可得出．20.）如圖所示，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD＝NB＝1，E為BC的中點．(1)求異面直線NE與AM所成角的余弦值；(2)在線段AN上是否存在點S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求線段AS的長；若不存在，請說明理由．

參考答案：由平面，得即故，此時.………………10分經(jīng)檢驗，當(dāng)時，平面.故線段上存在點，使得平面，此時…………13分

略21.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(，α為參數(shù))，在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過伸縮變換，得到曲線C1，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(為極徑，θ為極角)。(Ⅰ)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和曲線C1的極坐標(biāo)方程；(Ⅱ)若射線OA：與曲線C1交于點A，射線OB：與曲線C1交于點B，求的值。參考答案：22.頸椎病是一種退行性病變，多發(fā)于中老年人，但現(xiàn)在年輕的患者越來越多，甚至是大學(xué)生也出現(xiàn)了頸椎病，年輕人患頸椎病多與工作、生活方式有關(guān)，某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了了解大學(xué)生患有頸椎病是否與長期過度使用電子產(chǎn)品有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對入院的50名大學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：

患頸椎病不患頸椎病合計過度使用20525不過度使用101525合計302050（I）是否有99.5%的把握認(rèn)為大學(xué)生患頸錐病與長期過度使用電子產(chǎn)品有關(guān)？（Ⅱ）已知在患有頸錐病的10名不過度使用電子產(chǎn)品的大學(xué)生中，有3名大學(xué)生又患有胃病，現(xiàn)在從上述的10名大學(xué)生中，抽取3名大學(xué)生進(jìn)行其他方面的排查，記選出患胃病的學(xué)生人數(shù)為?，求?的分布列，數(shù)學(xué)期望以及方差．（參考數(shù)據(jù)與公式：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=，其中n=a+b+c+d．）參考答案：【考點】獨立性檢驗．【專題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）根據(jù)列聯(lián)表，利用公式求出K2，與臨界值比較，即可得到結(jié)論；（Ⅱ）根據(jù)題意，?服從超幾何分布，求出?的分布列、數(shù)學(xué)期望與方差即可．【解答】解：（Ⅰ）∵觀測值K2==≈8.333＞7.879，且P（k2≥7.879）=0.005=0.5%，∴我們有99.5%的把握認(rèn)為患心臟病與性別有關(guān)系；（Ⅱ）根據(jù)題