山西省臨汾市霍州南環(huán)路街道辦事處聯(lián)合學校高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

山西省臨汾市霍州南環(huán)路街道辦事處聯(lián)合學校高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列{an}滿足a1=，an+1﹣1=an（an﹣1）（n∈N*）且Sn=++…+，則Sn的整數(shù)部分的所有可能值構成的集合是（）A．{0，1，2} B．{0，1，2，3} C．{1，2} D．{0，2}參考答案：A【考點】數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=，an+1﹣1=an（an﹣1）（n∈N*）．可得：an+1﹣an=＞0，可得：數(shù)列{an}單調(diào)遞增．可得a2=，a3=，a4=.=＞1，=＜1．另一方面：=﹣，可得Sn=++…+=3﹣，對n=1，2，3，n≥4，分類討論即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=，an+1﹣1=an（an﹣1）（n∈N*）．可得：an+1﹣an=＞0，∴an+1＞an，因此數(shù)列{an}單調(diào)遞增．則a2﹣1=，可得a2=，同理可得：a3=，a4=．=＞1，=＜1，另一方面：=﹣，∴Sn=++…+=++…+=﹣=3﹣，當n=1時，S1==，其整數(shù)部分為0；當n=2時，S2=+=1+，其整數(shù)部分為1；當n=3時，S3=++=2+，其整數(shù)部分為2；當n≥4時，Sn=2+1﹣∈（2，3），其整數(shù)部分為2．綜上可得：Sn的整數(shù)部分的所有可能值構成的集合是{0，1，2}．故選：A．2.下列說法中，正確的是(

)

A．命題“若，則”的否命題是假命題.B．設為兩個不同的平面，直線，則“”是“”成立的充分不必要條件.C．命題“存在”的否定是“對任意”.D．已知，則“”是“”的充分不必要條件.參考答案：A略3.已知集合A={x|y=}，且B?A，則集合B可能是（）A．{1，2，3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{﹣2，2} D．R參考答案：A【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】通過集合A={x|x≥0}，且B?A，說明集合B是集合A的子集，對照選項即可求出結果．【解答】解：因為集合A={x|x≥0}，且B?A，所以集合B是集合A的子集，當集合B={1，2，3}時，滿足題意，當集合B={x|﹣1＜x＜1}時，﹣0.1?A，不滿足題意，當集合B={﹣2，2}時，﹣2?A，不滿足題意，當集合B=R時，﹣1?A，不滿足題意，故選A．4.若，則向量與的夾角為（）A．

B.

C.

D.參考答案：B5.設Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，a1=﹣2，S3=0，則{an}的公差為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列的前n項和公式求解．【解答】解：∵Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，a1=﹣2，S3=0，∴，解得d=2，∴{an}的公差為2．故選：B．6.如圖在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點O為線段BD的中點.設點P在線段CC1上，直線OP與平面A1BD所成的角為，則的取值范圍是(

)A. B.C. D.參考答案：B試題分析：設正方體的棱長為1，則，所以，.又直線與平面所成的角小于等于90°，而為鈍角，所以的范圍為，選B.【考點定位】空間直線與平面所成的角.7.已知，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入k的值為3，則輸出S的值為（）A．10 B．15 C．18 D．21參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的n，S的值，當n=5，S=15時，不滿足條件S＜kn=15，退出循環(huán)，輸出S的值為15，即可得解．【解答】解：模擬程序的運行，可得k=3，n=1，S=1滿足條件S＜kn，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，S=3滿足條件S＜kn，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，S=6滿足條件S＜kn，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，S=10滿足條件S＜kn，執(zhí)行循環(huán)體，n=5，S=15此時，不滿足條件S＜kn=15，退出循環(huán)，輸出S的值為15．故選：B．9.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）①

②③

④A．①②

B．①③

C．③④

D．①④參考答案：C略10.己知集合，則滿足條件的集合P的個數(shù)是（

）

A．3

B．4

C．7

D．8參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

.參考答案：

12.在等比數(shù)列中，已知，則___________.參考答案：63略13.某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的所有頂點都在一個球面上，則該球的表面積為

．參考答案：由三視圖知，幾何體是一個三棱柱，三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，側棱長是2，三棱柱的兩個底面的中心的中點與三棱柱的頂點的連線就是外接球的半徑，，球的表面積.

14.函數(shù)的定義域為

參考答案：略15.設函數(shù)，則的最大值為_

_．參考答案：816.數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項_______參考答案：17.在四面體中，已知，，，則四面體的外接球的半徑為______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，且曲線的左焦點在直線上.（I）若直線與曲線交于兩點，求的值；

（Ⅱ）設曲線的內(nèi)接矩形的周長為，求的最大值.參考答案：(I)直線的參數(shù)方程是（），……………3分代入橢圓方程得，所以=2.………………5分(Ⅱ)設橢圓的內(nèi)接矩形的頂點為，，，……8分所以橢圓的內(nèi)接矩形的周長為=當時，即時橢圓的內(nèi)接矩形的周長取得最大值16.……10分19.在△ABC中，角A，B，C的對應邊分別是a，b，c滿足b2+c2=bc+a2．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比數(shù)列，求{}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)；余弦定理．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由已知條件推導出=，所以cosA=，由此能求出A=．（Ⅱ）由已知條件推導出（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d≠0，由此能求出an=2n，從而得以==，進而能求出{}的前n項和Sn．【解答】解：（Ⅰ）∵b2+c2﹣a2=bc，∴=，∴cosA=，∵A∈（0，π），∴A=．（Ⅱ）設{an}的公差為d，∵a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比數(shù)列，∴a1==2，且=a2?a8，∴（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d≠0，解得d=2，∴an=2n，∴==，∴Sn=（1﹣）+（）+（）+…+（）=1﹣=．【點評】本題考查角的大小的求法，考查數(shù)列的前n項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意裂項求和法的合理運用．20.若存在t∈R與正實數(shù)m，使得f（t﹣m）=f（t+m）成立，則稱函數(shù)f（x）在x=t處存在距離為2m的對稱點，把具有這一性質(zhì)的函數(shù)f（x）稱之為“t﹣m型函數(shù)”．（1）設f（x）=（x≠0），試問f（x）是否是“2﹣m型函數(shù)”？若是，求出實數(shù)m的值；若不是，請說明理由（2）設g（x）=x3﹣3λx2+2x﹣1對于任意t∈（，）都是“t﹣m型函數(shù)“，求實數(shù)λ的取值范圍．參考答案：（1）若函數(shù)f（x）=（x≠0），是“2﹣m型函數(shù)”，即f（2﹣m）=f（2+m）（m＞0），有解，即有解，2﹣m+=2+m+有解，即1=有解，∴；（2）：g（x）=x3﹣3λx2+2x﹣1對于任意t∈（，）都是“t﹣m型函數(shù)“，即f（t﹣m）=f（t+m）有解，（t﹣m）3﹣3λ（t﹣m）2+2（t﹣m）﹣1=（t+m）3﹣3λ（t+m）2+2（t+m）﹣1有解，化為3t2+m2+2=6λt，即6λ=3t+＞3t+在t∈（，）恒成立，由3t+的導數(shù)為3﹣＞0在t∈（，）恒成立，可得3t+在t∈（，）遞增，可得3t+＜，則6λ≥，即λ≥．21.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知2sinAsinB=2sin2A+2sin2B+cos2C﹣1．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若a﹣2b=1，且△ABC的面積為，求邊a的長．參考答案：考點：余弦定理的應用；二倍角的余弦．專題：三角函數(shù)的求值；解三角形．分析：（Ⅰ）運用二倍角的余弦公式和正弦定理和余弦定理，化簡計算即可得到角C的大??；（Ⅱ）運用三角形的面積公式S△ABC=absinC，結合條件，解方程即可得到a．解答： 解：（Ⅰ）∵cos2C﹣1=﹣2sin2C，∴2sinAsinB=2sin2A+2sin2B﹣2sin2C，由正弦定理得，2ab=2a2+2b2﹣2c2，即ab=a2+b2﹣c2∴，又0＜C＜π，∴；（Ⅱ）∵△ABC的面積為，S△ABC=absinC，∴即ab=10，∵a﹣2b=1∴a=5．點評：本題考查三角形的正弦定理和余弦定理及面積公式的運用，同時考查三角函數(shù)的化簡和求值，考查運算能力，屬于中檔題．22.（14分）已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，為其前項和.

（Ⅰ）若，，依次成等比數(shù)列，求其公比；（Ⅱ）若，求證：對任意的，，向量與向量共線；（Ⅲ）若，，，問是否存在一個半徑最小的圓，使得對任意的,點都在這個圓內(nèi)或圓周上.參考答案：解析：（Ⅰ）因為，，