2022年四川省宜賓市仁義鄉(xiāng)中學高三數學理聯(lián)考試卷含解析

2022年四川省宜賓市仁義鄉(xiāng)中學高三數學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過雙曲線的左焦點F（﹣c，0），（c＞0），作圓：x2+y2=的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若=（+），則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】圓與圓錐曲線的綜合．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】由題設知|EF|=，|PF|=2，|PF′|=a，再由|PF|﹣|PF′|=2a，知2﹣a=2a，由此能求出雙曲線的離心率．【解答】解：∵|OF|=c，|OE|=，∴|EF|=，

∵，∴|PF|=2，|PF'|=a，∵|PF|﹣|PF′|=2a，∴2﹣a=2a，∴，故選C．【點評】本題考查雙曲線的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答2.已知函數，定義函數給出下列命題：①；②函數是奇函數；③當時，若，，總有成立，其中所有正確命題的序號是A．②

B．①③

C．②③

D．①②參考答案：C3.已知向量，，若與垂直，則的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）1參考答案：C4.設函數在上可導，其導函數為，且函數在處取得極小值，則函數的圖象可能是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C【知識點】利用導數研究函數的單調性因為。

故答案為：C5.如圖，陰影部分表示的集合是（

）

參考答案：D略6.若是R上的奇函數，且在上單調遞增，則下列結論：①是偶函數；②對任意的都有；③在上單調遞增；④在上單調遞增．其中正確結論的個數為

（）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：7.一個棱長為2的正方體沿其棱的中點截去部分后所得幾何體的三視圖如圖(1)示，則該幾何體的體積為A.7

B.

C.

D.

俯視圖

參考答案：D略8.已知則“復數為純虛數”是“”的（

）

A．充要條件

B．必要而不充分條件

C．充分而不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.設集合,若,則實數的可能取值有

(

)

(A)2個

(B)3個

(C)4個

(D)5個參考答案：答案：B10.設全集，集合，則A. B. C. D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的一條漸近線為，雙曲線的離心率為

．參考答案：略12.已知函數y=f（x+1）的圖象關于點（一1，0）對稱，

且當x∈（一∞，0）時．f（x）+xf‘（x）<0成立（其中的導函數），

若,則a，b，c從大到小的次序為

.參考答案：13.雙曲線（a>0）的一條漸近線方程為，則a=

.

參考答案：5由雙曲線的標準方程可得漸近線方程為：，結合題意可得：.

14.已知是函數的兩個零點，，則的取值范圍是.參考答案：【知識點】函數的零點與方程根的關系．B9解析：令f（x）=0，則，作出和在R上的圖象，可知恰有兩個交點，設零點為x1，x2且，x1＜1，x2＞1，故有＞x2，即x1x2＜1．又f（）＜0，f（1）＞0，∴＜x1＜1，∴x1x2＞．故答案為：（，1）．【思路點撥】作出和在R上的圖象，可知恰有兩個交點，設零點為x1，x2且，再結合零點存在定理，可得結論．15.（2x+1）10的二項展開式中的第八項為．參考答案：960x3【考點】二項式定理的應用．【專題】計算題；規(guī)律型；二項式定理．【分析】直接利用二項式定理寫出結果即可．【解答】解：（2x+1）10的二項展開式中的第八項為：=960x3．故答案為：960x3．【點評】本題考查二項式定理的應用，基本知識的考查．16.過拋物線的焦點的直線交該拋物線與兩點，若,=

.參考答案：略17.已知函數，若函數有4個零點，則實數的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）如圖,為圓直徑，已知,為圓上的一點,且，為線段的中點，曲線過點，動點在曲線上運動且保持的值不變

（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）過點的直線與曲線相交于不同的兩點，且在之間，設，求的取值范參考答案：

……10分

①

……12分又在之間 ②綜上可得

……13分19.（本小題滿分12分）如圖所示的多面體中，ABCD是菱形，ED//FB，ED面ABCD，AD=BD=2，BF=2DE=2．(I)求證：AECF；(Ⅱ)求二面角A-FC-E的余弦值．參考答案：20.(本小題12分)三棱錐P?ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,(1)證明:平面PAB⊥平面PBC；(2)若PA=,PC與側面APB所成角的余弦值為,PB與底面ABC成60°角,求二面角B―PC―A的大小.參考答案：(1)證明：∵PA^面ABC,\PA^BC,∵AB^BC,且PA∩AB=A,\BC^面PAB而BCì面PBC中,\面PAB^面PBC.……5分解:(2)過A作則DEFA為B?PC?A的二面角的平面角

……8分PA=,在RtDPBC中,DCOB=.RtDPAB中,DPBA=60°.\AB=,PB=2,PC=3\AE==同理：AF=

………10分\DEFA==,

………11分\DEFA=60.

略21.已知函數.（Ⅰ）若，求函數的單調遞減區(qū)間；（Ⅱ）若，求函數在區(qū)間上的最大值；（Ⅲ）若在區(qū)間上恒成立，求的最大值.參考答案：（Ⅰ）當時，.，.

（2分）

令.

因為，

所以.

（3分）

所以函數的單調遞減區(qū)間是.

（4分）

（Ⅱ）,.令，由，解得，（舍去）.

（5分）1

當，即時，在區(qū)間上，函數是減函數.所以函數在區(qū)間上的最大值為；

（7分）2

當，即時，在上變化時，的變化情況如下表

+-↗↘

所以函數在區(qū)間上的最大值為.（10分）綜上所述：當時，函數在區(qū)間上的最大值為；當時，函數在區(qū)間上的最大值為.（Ⅲ）由（Ⅱ）可知：當時，在區(qū)間上恒成立；

（11分）當時，由于在區(qū)間上是增函數，所以,即在區(qū)間上存在使得.

（13分）

綜上所述，的最大值為.

（14分）22.從某工廠生產的某種產品中抽取1000件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻率分布直方圖：（1）求這1000件產品質量指標值的樣本平均數和樣本方差（同一組數據用該區(qū)間的中點值作代表）（2）由頻率分布直方圖可以認為，這種產品的質量指標值服從正態(tài)分布，其中以近似為樣本平均數，近似為樣本方差．（?。├迷撜龖B(tài)分布，求；（ⅱ）某用戶從該工廠購買了100件這種產品，記表示這100件產品中質量指標值為于區(qū)間的產品件數，利用（?。┑慕Y果，求．附：．若，則，．參考答案：（1）平均數=140；（2）（?。?.3