江蘇省鹽城市東臺(tái)新安中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

江蘇省鹽城市東臺(tái)新安中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，則M∩N=（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（﹣2，3）參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．【解答】解：M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，則M∩N={x|﹣1＜x＜1}，故選：B2.函數(shù)的圖象必經(jīng)過定點(diǎn)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：因當(dāng)時(shí),,此時(shí)函數(shù)的取值與無關(guān),故應(yīng)選D.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及運(yùn)用.3.等于

（

）A．2

B．1

C．

D．參考答案：A略4.下列各組對(duì)象中不能形成集合的是（）A．高一數(shù)學(xué)課本中較難的題B．高二（2）班學(xué)生家長(zhǎng)全體C．高三年級(jí)開設(shè)的所有課程D．高一（12）班個(gè)子高于1.7m的學(xué)生參考答案：A【考點(diǎn)】集合的含義．【分析】集合內(nèi)的元素要滿足：確定性，無序性，互異性．【解答】解：高一數(shù)學(xué)課本中較難的題不滿足確定性，故不是集合；故選A．5.函數(shù)是奇函數(shù)，則tanθ等于（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由f（x）是奇函數(shù)可知f（0）=0可求出θ，進(jìn)一步求tanθ即可．注意正弦函數(shù)和正切函數(shù)的周期．【解答】解：，由f（x）是奇函數(shù)，可得，即（k∈Z），故．故選D6.在等比數(shù)列中，若和是二次方程的兩個(gè)根，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．25參考答案：B7.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a、b、c，其中A=120°，b=1，且△ABC的面積為，則=（）A． B． C．2 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，將sinA與b的值，以及已知面積代入求出c的長(zhǎng)，再由b，c及cosA的值，利用余弦定理求出a的長(zhǎng)，由a與sinA的值，利用正弦定理求出三角形外接圓的半徑R，利用正弦定理及比例的性質(zhì)即可求出所求式子的值．【解答】解：∵S△ABC=bcsin120°=，即c×=，∴c=4，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccos120°=21，解得：a=，∵，∴2R===2，則=2R=2．故選：D．8.的值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.下列函數(shù)在[，）內(nèi)為增函數(shù)的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略10.在正方體中，若是的中點(diǎn)，則直線垂直于（

）A

B

C

D

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）集合A={1，2}共有

子集．參考答案：4考點(diǎn)： 子集與真子集．專題： 集合．分析： 對(duì)于有限集合，我們有以下結(jié)論：若一個(gè)集合中有n個(gè)元素，則它有2n個(gè)子集．解答： 集合A有2個(gè)元素，故有22=4個(gè)子集．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了集合的子集個(gè)數(shù)，若一個(gè)集合中有n個(gè)元素，則它有2n個(gè)子集，有（2n﹣1）個(gè)真子集，屬于基礎(chǔ)題．12.已知向量、滿足，它們的夾角為60°，那么=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積與模長(zhǎng)公式，計(jì)算即可．【解答】解：向量、滿足，它們的夾角為60°，∴=+2?+=12+2×1×2×cos60°+22=7∴=．故答案為：．13.(15)求值：

_________

參考答案：略14.若不論取何實(shí)數(shù)，直線恒過一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：1略15.滿足的集合的個(gè)數(shù)為_________.參考答案：816.函數(shù)y=loga（x﹣2）的圖象經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：（3，0）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)loga1=0恒成立，可得函數(shù)y=loga（x﹣2）的圖象經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵loga1=0恒成立，∴當(dāng)x=3時(shí)，y=loga（x﹣2）=0恒成立，故函數(shù)y=loga（x﹣2）的圖象恒過（3，0）點(diǎn)，故答案為：（3，0）17.設(shè)M、N是非空集合，定義M⊙N＝{x|x∈M∪N且x?M∩N}．已知，N＝{y|y＝2x，x>0}，則M⊙N等于________．參考答案：{x|0≤x≤1或x>2}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（不要求寫出過程）（2）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）記函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最大值為，求的表達(dá)式，并求的最小值。參考答案：（1）

（2）t<0時(shí)無零點(diǎn)，t=0或t>1時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，0<t<1時(shí)有四個(gè)零點(diǎn)，t=1時(shí)有3個(gè)零點(diǎn)。（3）3-2【分析】（1）可將函數(shù)變?yōu)榉侄魏瘮?shù)，于是寫出結(jié)果；（2）就，或，，四種情況討論即可；（3）就，，，四種情況分別討論即可求得表達(dá)式.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）時(shí)無零點(diǎn)，或時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，時(shí)有四個(gè)零點(diǎn)，時(shí)有3個(gè)零點(diǎn)。（3）當(dāng)時(shí),在區(qū)間[0,1]上為增函數(shù),當(dāng)時(shí),取得的最大值為;當(dāng)時(shí),，在區(qū)間上遞增,在上遞減,在(a,1]上遞增,且，∵∴當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),在區(qū)間上遞增,在區(qū)間上遞減,當(dāng)時(shí),取得最大值;當(dāng)時(shí),在區(qū)間[0,1]上遞增,當(dāng)時(shí),取得最大值.則.在上遞減,在上遞增,即當(dāng)時(shí)，有最小值.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，零點(diǎn)個(gè)數(shù)，最值問題，意在考查學(xué)生的分析能力，轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，對(duì)學(xué)生的分類討論能力要求較高，難度較大.19.某地為增強(qiáng)居民的傳統(tǒng)文化意識(shí)，活躍節(jié)日氛圍，在元宵節(jié)舉辦了猜燈謎比賽，現(xiàn)從參加比賽的選手中隨機(jī)抽取200名后按年齡分組：第1組[20，25），第2組[25，30），第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45），得到的頻率分布直方圖如圖所示．（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取12名選手參加傳統(tǒng)知識(shí)問答比賽，則應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名選手？（2）在（1）的條件下，該地決定在第4，5組的選手中隨機(jī)抽取2名選手介紹比賽感想，求第5組至少有一名選手被抽中的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）先分別求出這3組的人數(shù)，再利用分層抽樣的方法即可得出答案；（2）利用古典概型的概率計(jì)算公式、互斥事件及相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（1）第3組的人數(shù)為0.3×200=60，第4組的人數(shù)為0.2×200=40，第5組的人數(shù)為0.1×200=20，則第3，4，5組共有120名志愿者，所以利用分層抽樣的方法在120名志愿者中抽取12名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為第3組；第4組；第5組，所以應(yīng)從第3，4，5組中分別抽取6人，4人，2人．（2）記第4組的4名志愿者為a，b，c，d，第5組的2名志愿者為A，B，則從6名志愿者中抽取2名志愿者有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB，共15種，其中第5組的2名志愿者A，B中至少有一名志愿者被抽中的有aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB，AB，共9種，所以第5組至少有一名志愿者被抽中的概率為．20.設(shè)（，且），且.（1）求a的值及的定義域；（2）求在區(qū)間上的最大值.參考答案：試題分析：（1）由可求出，由對(duì)數(shù)的真數(shù)為正數(shù)，即可求函數(shù)的定義域；（2）由及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，由單調(diào)性可求值域.試題解析：（1）∵，∴，∴．由，得，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?），∴當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，函數(shù)在上的最大值是，函數(shù)在上的最小值是，∴在區(qū)間上的值域是．考點(diǎn)：1.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.21.（12分）已知向量=（1，2），=（2，﹣2）．（1）設(shè)=4+，求；（2）若+與垂直，求λ的值；（3）求向量在方向上的投影．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）由已知中向量=（1，2），=（2，﹣2），=4+，可得向量的坐標(biāo)，代入向量數(shù)量積公式可得的值，再代入數(shù)乘向量公式，可得答案．（2）若+與垂直，則（+）?=0垂直，進(jìn)而可構(gòu)造關(guān)于λ的方程，解方程可得λ的值．（3）根據(jù)向量在方向上的投影為||cosθ=，代入可得答案．解答： （1）∵向量=（1，2），=（2，﹣2）．∴=4+=（6，6），∴=2×6﹣2×6=0∴=…3分（2）+λ=（1，2）+λ（2，﹣2）=（2λ+1，2﹣2λ），由于+λ與垂直，∴2λ+1+2（2﹣2λ）=0，∴λ=．…（6分）（3）設(shè)向量與的夾角為θ，向量在方向上的投影為||cosθ．∴||cosθ===﹣=﹣．…（1