湖北省荊州市石首小河口鎮(zhèn)河口中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖北省荊州市石首小河口鎮(zhèn)河口中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知||=1，||=2，（-），則與的夾角是

A．300

B．450

C．600

D．900參考答案：C2.集合A={x|y=x+1}，B={y|y=2x，x∈R}，則A∩B為（）A．{（0，1），（1，2）} B．{0，1} C．（0，+∞） D．?參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】分別求出關(guān)于集合A，B的范圍，取交集即可．【解答】解：A={x|y=x+1}=R，B={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），則A∩B=（0，+∞），故選：C．3.f（x）=是定義在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．[，） B．[0，] C．（0，） D．（﹣∞，]參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由題意可得3a﹣1＜0、﹣a＜0、且﹣a≤3a﹣1+4a，解由這幾個不等式組成的不等式組，求得a的范圍．【解答】解：由題意可得，求得≤a＜，故選：A．4.設(shè)是兩個單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．參考答案：D略5.已知，那么f(－2)=

（

）

A．－4.627 B．4.627

C．－3.373 D．3.373參考答案：D6.設(shè)函數(shù)f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）﹣g（x）=x2﹣x+1，則f（1）=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)條件即可得到，從而可解出函數(shù)f（x）的解析式，從而便可求出f（1）的值．【解答】解：根據(jù)條件，f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x）；∴由f（x）﹣g（x）=x2﹣x+1①得，f（﹣x）﹣g（﹣x）=x2+x+1=f（x）+g（x）；即f（x）+g（x）=x2+x+1②；①+②得，2f（x）=2（x2+1）；∴f（x）=x2+1；∴f（1）=2．故選：B．7.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達式（）A．y=﹣4sin（x﹣） B．y=4sin（x﹣）C．y=﹣4sin（x+） D．y=4sin（x+）參考答案：C【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由特殊點的坐標(biāo)求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．【解答】解：由函數(shù)的解析式可得A=4或﹣4，若A=4，由==6+2，可得ω=．再根據(jù)五點法作圖可得﹣2×+φ=π，即φ=，不合題意，舍去．若A=﹣4，由ω=，6×+φ=π，求得φ=，故函數(shù)的解析式為y=﹣4sin（x+），故選：C．8.若，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：A∵，∴，即有解，∴，選“A”．9.從2009名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，若采用下面方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從2009人中剔除9人，剩下的2000人，再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在2009人中，每個人入選的機會（

）．A．都相等，且為

B．不全相等

C．均不相等

D．都相等，且為參考答案：A10.等比數(shù)列中,則的前4項和為（

）A．81

B．120

C．168

D．192參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩條相交直線，，∥平面，則與的位置關(guān)系是

．參考答案：平行或相交（在平面外）12.在中，已知，，，則

參考答案：13.已知點到經(jīng)過原點的直線的距離為2，則直線的方程是_____________．參考答案：略14.已知||=1,||=2,若∠BAC=60°,則||=_____參考答案：15.已知函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，且，則

參考答案：-216.已知過兩點，的直線的傾斜角是45°，則y=______．參考答案：－1【分析】由兩點求斜率公式及斜率等于傾斜角正切值列式求解．【詳解】解：由已知可得：，即，則．故答案為：．【點睛】本題考查直線的斜率，考查直線傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．17.已知直線l：（m+1）x+（2m﹣1）y+m﹣2=0，則直線恒過定點．參考答案：（1，﹣1）【考點】恒過定點的直線．【分析】直線l：（m+1）x+（2m﹣1）y+m﹣2=0，化為：m（x+2y+1）+（x﹣y﹣2）=0，聯(lián)立，解出即可得出．【解答】解：直線l：（m+1）x+（2m﹣1）y+m﹣2=0，化為：m（x+2y+1）+（x﹣y﹣2）=0，聯(lián)立，解得x=1，y=﹣1．則直線恒過定點（1，﹣1）．故答案為：（1，﹣1）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列，（1）求數(shù)列的通項（2）令，求數(shù)列的前n項和.（8分）參考答案：19.函數(shù)對一切實數(shù)x、y均有成立，且．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式．（Ⅱ）解不等式．（Ⅲ）對任意的，，都有，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：見解析．（Ⅰ）由已知等式，令，，得，∵，∴，令得，∴，即．（Ⅱ）∵的解集為，∴，∵，∴，∴，∴，即原不等式的解集為．（Ⅲ）∵，∴在單調(diào)遞增，∴，要使任意，都有，則當(dāng)時，，顯然不成立，當(dāng)時，，∴，解得，∴的取值范圍是．20.記函數(shù)的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=2x+a的值域為集合B．（1）若a=2，求A∩B和A∪B；（2）若A∪B=B，求a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算；并集及其運算．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；集合．【分析】（1）求出f（x）的定義域確定出A，求出g（x）的值域確定出B，找出A與B的交集，并集即可；（2）由A與B的并集為B，得到A為B的子集，確定出a的范圍即可．【解答】解：（1）由f（x）=lg（3﹣x）+，得到，解得1≤x＜3，∴A=[1，3）；若a=2，則有g(shù)（x）=2x+2＞2，得到B=（2，+∞），則A∩B=（2，3）；A∪B=[1，+∞）；（2）∵A∪B=B，∴A?B，∵A=[1，3），B=（a，+∞），∴a＜1，則a的取值范圍是（﹣∞，1）．【點評】此題考查了交集及其運算，并集及其運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．21.已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，且對于任意的實數(shù)有，當(dāng)時，.（1）求證：在上是增函數(shù)（2）若，對任意的實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍?！窘忸}程序化】：條件：題目給出了對任意實數(shù)，當(dāng)時，問題：（1）證：在上是增函數(shù)（2）恒成立，求實數(shù)的取值范圍途徑：1、設(shè)，則2、利用條件，找出與之間的關(guān)系3、利用（1）的結(jié)論，由得出之間關(guān)系，進而求出的取值范圍【解題步驟】：（【個人體驗】在證明抽象函數(shù)的單調(diào)性時相應(yīng)的構(gòu)造方法需要課下對各種類型進行總結(jié)。

參考答案：1）由函數(shù)是定義在上的函數(shù)，可設(shè)任意的，則，從而在上是增函數(shù)（2）由及得在上是增函數(shù)

解得略22.設(shè)集合，，若（1），求的取值范圍．（2），求的取