2021年貴州省遵義市正安縣市坪鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021年貴州省遵義市正安縣市坪鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集U=R，集合M=A． B．C． D．參考答案：C略2.已知P是雙曲線上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是其焦點(diǎn)，雙曲線的離心率是的面積為9，則a+b的值為(

) A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：C考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)；雙曲線的定義．專題：計(jì)算題．分析：由雙曲線的離心率求得=，根據(jù)△PF1F2的面積等于9得到|PF1|?|PF2|=18，在△PF1F2中，由勾股定理和雙曲線的定義，可得b=3，從而求得a+b的值．解答： 解：雙曲線的離心率是==，∴=．∵，∴，∴△PF1F2的面積S=|PF1|?|PF2|=9，∴|PF1|?|PF2|=18．在△PF1F2中，由勾股定理可得

4c2=|PF1|2+|PF2|2=（|PF1|﹣|PF2|）2+2|PF1|?|PF2|=4a2+36，∴a2+b2=a2+9，∴b=3，∴a=4，∴a+b=7，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，利用雙曲線的定義是解題的難點(diǎn)．3.函數(shù)f(x)＝2x＋3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是 ()A．(－2，－1)

B．(－1,0)C．(0,1)

D．(1,2)參考答案：B4.若為第一象限角，且，則的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B5.給出下列命題：向量，滿足，則，的夾角為；是〈，〉為銳角的充要條件；將函數(shù)的圖象按向量平移，得到函數(shù)的圖象；若，則為等腰三角形。以上命題正確的個(gè)數(shù)是

（）A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)參考答案：B略6.已知a，b是兩條不重合的直線，，是兩個(gè)不重合的平面,下列命題中正確的是（A）

，，則（B）

a，，，，則（C）

，，則（D）

當(dāng)，且時(shí)，若∥，則∥

參考答案：C略7.現(xiàn)有位男生和位女生排成一行，若要求任何兩位男生和任何兩位女生均不能相鄰，且男生甲和女生乙必須相鄰，則這樣的排法總數(shù)是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B考點(diǎn)：1、排列組合的分類計(jì)數(shù)加法原理；2、排列組合分步計(jì)數(shù)原理法.8.在中，角、、所對(duì)應(yīng)的變分別為、、，則是的（

）A.充分必要條件

B.充分非必要條件C.必要非充分條件

D.非充分非必要條件參考答案：A略9.實(shí)數(shù)滿足，則對(duì)于①；②；③中可能成立的有（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：C略10.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，

則函數(shù)在上的所有零點(diǎn)之和為（

）A7

B8

C9

D10參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知非負(fù)實(shí)數(shù),滿足，則的最大值為

．參考答案：1+12.展開式中的系數(shù)是

（用數(shù)字作答）。參考答案：答案：

13.已知全集，集合，．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：14.已知等式成立，則的值等于

.

參考答案：

答案：015.已知,.若或,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：16.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，其焦點(diǎn)F在x軸上，拋物線上的點(diǎn)與點(diǎn)F的距離為3，則拋物線方程為

。參考答案：17.在銳角△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，，，則__________．的取值范圍是__________．參考答案：

【分析】由正弦定理可得的值.由正弦定理可以把表示為角的函數(shù)，由銳角三角形得出角的取值范圍，進(jìn)而可得的取值范圍.【詳解】由正弦定理，可得，則.由，可得，，所以.由是銳角三角形，可得，，則，所以，.所以.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，綜合運(yùn)用三角恒等變換知識(shí)是解題關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在底面為菱形的四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=1，PB=PD=，點(diǎn)E在PD上，且=2．（Ⅰ）求證：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）在棱PC上是否存在點(diǎn)F使得BF∥平面EAC？若存在，指出F的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（I）證明PA⊥AB，PA⊥AD，AB、AD是平面ABCD內(nèi)的兩條相交直線，即可證明PA⊥平面ABCD；（II）F是棱PC的中點(diǎn)，連接BM、BD，設(shè)BD∩AC=O，利用平面BFM∥平面AEC，證明使BF∥平面AEC．【解答】證明：（Ⅰ）∵因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，∠ABC=60°，所以AB=AD=AC=1，在△PAB中，由PA2+AB2=2=PB2，知PA⊥AB．同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD．…（Ⅱ）取PE的中點(diǎn)M，PC的中點(diǎn)F，連接BD交AC于O，連接OE，BM，BF，則FM∥CE①﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵菱形ABCD，∴O是BD的中點(diǎn)∵=2，∴E是PD的三等分點(diǎn)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴M是PE的中點(diǎn)，E是MD的中點(diǎn)，∴BM∥OE．②由①、②知，平面BFM∥平面AEC．又BF?平面BFM，所以BF∥平面AEC

19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最大值和最小正周期；(2)設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別求的值．參考答案：(1)則的最大值為0，最小正周期是(2)又由正弦定理得

…………①由余弦定理得即

……②由①、②解得20.（本小題滿分13分）已知點(diǎn)，橢圓：的離心率為，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的動(dòng)直線與相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的方程．參考答案：（Ⅰ）解：設(shè)，由條件知，，得.又，所以，.故的方程為.…………5分（Ⅱ）解：當(dāng)軸時(shí)不合題意，故可設(shè)：，，．將代入得，當(dāng)，即，又點(diǎn)O到直線l的距離d＝.所以△OPQ的面積S△OPQ＝d·|PQ|＝.設(shè)，則t>0，.因?yàn)閠＋≥4，當(dāng)且僅當(dāng)t＝2，即k＝時(shí)等號(hào)成立，滿足Δ>0，所以，當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，k＝，l的方程為y＝－2.…………13分21..設(shè)函數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)m,n，求證：.參考答案：（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)得到，討論，，三種情況得到單調(diào)區(qū)間.（Ⅱ）設(shè)，要證，即證，，設(shè)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到證明.【詳解】（Ⅰ），令，，（1）當(dāng)，即時(shí)，，，在上單調(diào)遞增；

（2）當(dāng)，即時(shí)，設(shè)的兩根為（），，①若，，時(shí)，，所以在和上單調(diào)遞增，時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，②若，，時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增.綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（Ⅱ）不妨設(shè)，要證，即證，即證，由（Ⅰ）可知，，，可得，，所以有，令，，所以在單調(diào)遞增，所以，因?yàn)?，所以，所?【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性，證明不等式，意在考查學(xué)生的分類討論能力和計(jì)算能力.22.已知函數(shù)f(x)＝x2＋alnx.(1)當(dāng)a＝－2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)若g(x)＝f(x)＋在[1，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：(1)易知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)．當(dāng)a＝－2時(shí)，f(x)＝x2－2lnx，f′(x)＝2x－＝.當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)和f(x)的變化情況如下表：x(0,1)1(1，＋∞)f′(x)－0＋f(x)遞減極小值遞增由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1)，單調(diào)遞增區(qū)間是(1，＋∞)，極小值是f(1)＝1.(2)由g(x)＝x2＋alnx＋，得g′(x)＝2x＋－.若函數(shù)