2022年山東省青島市智榮中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年山東省青島市智榮中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)滿足不等式組：，則的最大值為

（

）

A．3

B．6

C．9

D．12參考答案：D解析畫出可行域，=2x+y,令2x+y=z得y=-2x+z，由截距的幾何意義知當(dāng)直線y=-2x+z與直線2x+y-12=0重合時(shí),z取到最大值12。2.已知函數(shù)，若對(duì)任意，總存在使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.復(fù)數(shù)z=i·(1+i)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于___B____A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：Bz=i·(1+i)=i–1.所以對(duì)應(yīng)點(diǎn)(-1,1).選B4.若M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|y=log2（x﹣1）}，則M∩N=（）A．{x|﹣2≤x＜0} B．{x|﹣1＜x＜0} C．{﹣2，0} D．{x|1＜x≤2}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出N中x的范圍確定出N，找出M與N的交集即可．【解答】解：由N中y=log2（x﹣1），得到x﹣1＞0，解得：x＞1，即N={x|x＞1}，∵M(jìn)={x|﹣2≤x≤2}，∴M∩N={x|1＜x≤2}，故選：D．5.函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B6.已知復(fù)數(shù)z=i，是z的共軛復(fù)數(shù)，則=（） A．1 B． ﹣i C． i D． ﹣1參考答案：B7.已知函數(shù)若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：試題分析：函數(shù)的圖象如圖所示.直線過(guò)定點(diǎn)，設(shè)其與相切于點(diǎn)，對(duì)求導(dǎo)數(shù)得，，由得，，即為切點(diǎn)，此時(shí)直線的斜率為；當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線的斜率為，故選.考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.函數(shù)的圖象；3.函數(shù)與方程.8.用數(shù)學(xué)歸納法證明：12＋22＋…＋n2＋…＋22＋12＝，第二步證明由“k到k＋1”時(shí)，左邊應(yīng)加()A．k2

B．(k＋1)2

C．k2＋(k＋1)2＋k2

D．(k＋1)2＋k2參考答案：D9.連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為和，記向量與向量的夾角為，則的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：選C解析：由向量夾角的定義，圖形直觀可得，當(dāng)點(diǎn)位于直線上及其下方時(shí)，滿足，點(diǎn)的總個(gè)數(shù)為個(gè)，而位于直線上及其下方的點(diǎn)有個(gè)，故所求概率，選C點(diǎn)評(píng)：本題綜合考察向量夾角，等可能事件概率的計(jì)算以及數(shù)形結(jié)合的知識(shí)和方法。易錯(cuò)點(diǎn)：不能數(shù)形直觀，確定點(diǎn)的位置，或忽略?shī)A角范圍中的，而誤選A10.根據(jù)下列算法語(yǔ)句，當(dāng)輸入a=-4時(shí)，輸出的b的值為

A．-8

B．-5

C．5

D．8參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則

▲

．參考答案：12.設(shè)集合，集合若則集合的真子集的個(gè)數(shù)是__________.參考答案：略13.設(shè)拋物線C：y2=2x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A在C上，若|AF|=，以線段AF為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，m），則m=

．參考答案：1或﹣1【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的焦點(diǎn)弦公式，求得A點(diǎn)坐標(biāo)，分類，分別求得線段AF為直徑的圓的圓心與直徑，利用兩點(diǎn)之間的距離公式即可求得m的值．【解答】解：拋物線C：y2=2x的焦點(diǎn)為F（，0），設(shè)A（x，y），由拋物線的焦點(diǎn)弦公式可知：|AF|=x+=x+=，則x=2，則y=±2，則A（2，2）或A（2，﹣2），當(dāng)A點(diǎn)坐標(biāo)（2，2），以線段AF為直徑的圓圓心M（，1），半徑為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，m），則丨BM丨=，即=，解得：m=1，同理A點(diǎn)坐標(biāo)（2，﹣2），以線段AF為直徑的圓圓心M（，﹣1），半徑為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，m），則丨BM丨=，=，解得：m=﹣1，故m為1或﹣1，故答案為：1或﹣1．14.如圖所示，某城鎮(zhèn)由6條東西方向的街道和6條南北方向的街道組成，其中有一個(gè)池塘，街道在此變成一個(gè)菱形的環(huán)池大道．現(xiàn)要從城鎮(zhèn)的A處走到B處，使所走的路程最短，最多可以有

種不同的走法．參考答案：答案：3515.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。為掌握各類超市的營(yíng)業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為100的樣本，應(yīng)抽取中型超市__________家。參考答案：20

本題主要考查分層抽樣的概念的相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，屬容易題由16.已知函數(shù)f(x－1)＝2x2－x，則＝

。參考答案：4x＋3略17.圓上到直線的距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

_

.參考答案：分析：圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)式為，其圓心坐標(biāo)，半徑，由點(diǎn)到直線的距離公式得圓心到直線的距離，由圖所示，圓上到直線的距離為的點(diǎn)有4個(gè)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)

(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，若方程在上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；

(Ⅲ)證明：當(dāng)m>n>0時(shí)，.

參考答案：解析：（Ⅰ）①時(shí)，

∴在（—1，+）上是增函數(shù)

……………1分②當(dāng)時(shí)，在上遞增，在單調(diào)遞減.…………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減又

∴∴當(dāng)時(shí)，方程有兩解

………………8分（Ⅲ）要證：只需證只需證：設(shè)，

則

………………10分由（Ⅰ）知在單調(diào)遞減

………………12分∴，即是減函數(shù)，而m>n∴，故原不等式成立。

………………14分19.已知函數(shù)．（Ⅰ）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（Ⅱ）若函數(shù)在處取得極值，對(duì),恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：解：（Ⅰ），當(dāng)時(shí)，在上恒成立，函數(shù)在單調(diào)遞減，∴在上沒(méi)有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，得，得，∴在上遞減，在上遞增，即在處有極小值．∴當(dāng)時(shí)在上沒(méi)有極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)極值點(diǎn)．（Ⅱ）∵函數(shù)在處取得極值，∴，∴，令，可得在上遞減，在上遞增，∴，即．略20.（本小題滿分12分）“開(kāi)門大吉”是某電視臺(tái)推出的游戲益智節(jié)目．選手面對(duì)1-4號(hào)4扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會(huì)播放一段音樂(lè)（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對(duì)應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金．在一次場(chǎng)外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參加比賽的選手多數(shù)分為兩個(gè)年齡段：20~30；30~40（單位：歲），其猜對(duì)歌曲名稱與否人數(shù)如圖所示．

（Ⅰ）寫出列聯(lián)表；判斷是否有90%的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱與否與年齡有關(guān)？

說(shuō)明你的理由．（下面的臨界值表供參考）P（K2≥k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828

（Ⅱ）現(xiàn)計(jì)劃在這次場(chǎng)外調(diào)查中按年齡段選取6名選手，并抽取3名幸運(yùn)獎(jiǎng)項(xiàng)，

求至少有一人年齡在20~30歲之間的概率．

（參考公式其中）參考答案：（Ⅰ）根據(jù)所給的二維條形圖得到列聯(lián)表，

正確錯(cuò)誤合計(jì)20~30（歲）10304030~40（歲）107080合計(jì)20100120……………3分

根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)代入觀測(cè)值的公式得到k2==3∵

…5分∴有90%的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱與否與年齡有關(guān)．…………6分

（Ⅱ）按照分層抽樣方法可知：20~30（歲）抽?。海ㄈ耍?；30~40（歲）抽取：（人）…7分解：在上述抽取的6名選手中,年齡在20~30（歲）有2人，年齡在30~40（歲）有4人。………8分年齡在20~30（歲）記為；年齡在30~40（歲）記為，則從6名選手中任取3名的所有情況為:、、、、、、、、、、、、、、、、共20種情況，…9分其中至少有一人年齡在20~30歲情況有：、、、、、、、、、、、、、、、，共16種情況?！?0分記至少有一人年齡在20~30歲為事件，則

…11分∴至少有一人年齡在20~30歲之間的概率為。…………12分21.已知函數(shù)f（x）=sin（﹣2x）﹣2sin（x﹣）cos（x+）．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若x∈[，]，且F（x）=﹣4λf（x）﹣cos（4x﹣）的最小值是﹣，求實(shí)數(shù)λ的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）先利用兩角和余差和二倍角等基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期，最后將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）x∈[，]時(shí)，化解F（x），求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的最小值，可得實(shí)數(shù)λ的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（﹣2x）﹣2sin（x﹣）cos（x+）．化簡(jiǎn)可得：f（x）=sincos2x﹣cossin2x﹣2sin（x﹣）cos（π﹣+x）=cos2x+sin2x+sin（2x﹣）=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）（1）函數(shù)f（x）的最小正周期T=，∵2x﹣∈[，]，k∈Z單調(diào)遞增區(qū)間；即≤2x﹣≤，解得：≤x≤，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[，]，k∈Z．（2）由F（x）=﹣4λf（x）﹣cos（4x﹣）=﹣4λsin（2x﹣）﹣cos（4x﹣）=﹣4λsin（2x﹣）﹣1+2sin2（2x﹣）令t=sin（2x﹣），x∈[，]，∴