河南省鄭州市第一百零六中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河南省鄭州市第一百零六中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.與橢圓C:共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知一長(zhǎng)方體從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)分別為3，，4，若該長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)都在一個(gè)球的球面上，則這個(gè)球的體積為（）A．288π B．144π C．108π D．36π參考答案：D【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)題意，得出長(zhǎng)方體內(nèi)接于球，球的直徑等于長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)，由此求出球的半徑與體積．【解答】解：根據(jù)題意，長(zhǎng)方體內(nèi)接于球，所以球的直徑為該長(zhǎng)方體的對(duì)角線；即（2R）2=32++42=36，解得R=3；所以這個(gè)球的體積為V球=πR3=×π×33=36π．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了球的內(nèi)接長(zhǎng)方體以及球的體積的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了空間想象能力，是基礎(chǔ)題．3.如某校高中三年級(jí)的300名學(xué)生已經(jīng)編號(hào)為0，1，……，299，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要抽取一個(gè)樣本數(shù)為60的樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，若第59段所抽到的編號(hào)為293，則第1段抽到的編號(hào)為（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B略4.設(shè)全集，集合A={1,4}，B={4,9}，則A.{4} B.{0,1,9,16} C.{0,9,16} D.{1,9,16}參考答案：B【分析】根據(jù)集合的補(bǔ)集和交集的概念得到結(jié)果即可.【詳解】全集，集合，,;,故答案為：B.【點(diǎn)睛】高考對(duì)集合知識(shí)的考查要求較低，均是以小題的形式進(jìn)行考查，一般難度不大，要求考生熟練掌握與集合有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)．縱觀近幾年的高考試題，主要考查以下兩個(gè)方面：一是考查具體集合的關(guān)系判斷和集合的運(yùn)算．解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確理解集合中元素所具有屬性的含義，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的關(guān)系判斷以及運(yùn)算．5.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于（

）.

A．

B.

C.

D.

參考答案：C6.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，設(shè)∠DAB=θ，θ∈（0，），以A，B為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)D的雙曲線的離心率為e1，以C，D為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)A的橢圓的離心率為e2，則（）A．隨著角度θ的增大，e1增大，e1e2為定值B．隨著角度θ的增大，e1減小，e1e2為定值C．隨著角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大D．隨著角度θ的增大，e1減小，e1e2也減小參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】連接BD、AC，假設(shè)AD=t，根據(jù)余弦定理表示出BD，進(jìn)而根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可得到a的值，再由AB=2c，e=可表示出e1=，最后根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷e1的單調(diào)性；同樣表示出橢圓中的c'和a'表示出e2的關(guān)系式，最后令e1、e2相乘即可得到e1e2的關(guān)系．【解答】解：連接BD，AC設(shè)AD=t，則BD==∴雙曲線中a=e1=∵y=cosθ在（0，）上單調(diào)減，進(jìn)而可知當(dāng)θ增大時(shí)，y==減小，即e1減小∵AC=BD∴橢圓中CD=2t（1﹣cosθ）=2c∴c'=t（1﹣cosθ）AC+AD=+t，∴a'=（+t）e2==∴e1e2=×=1故選B．7.把10個(gè)蘋(píng)果分成三堆，要求每堆至少1個(gè)，至多5個(gè)，則不同的分法共有（）A.4種 B.5種 C.6種 D.7種參考答案：試題分析：分類(lèi)：三堆中“最多”的一堆為5個(gè)，其他兩堆總和為5，每堆最至少1個(gè)，只有2種分法。三堆中“最多”的一堆為4個(gè)，其他兩堆總和為6，每堆最至少1個(gè)，只有2種分法。三堆中“最多”的一堆為3個(gè)，那是不可能的?？键c(diǎn)：本題主要考查分類(lèi)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用。點(diǎn)評(píng)：本解法從“最多”的一堆分情況考慮開(kāi)始，分別計(jì)算不同分法，然后求和。用列舉法也可以，形象、直觀易懂。8.1010(2)轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)是

A.8

B.9

C.10

D.11參考答案：C9.不等式表示的平面區(qū)域?yàn)椋?/p>

）

參考答案：A10.雙曲線的兩條漸近線所成的銳角是（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．75°參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題P：，則命題P的否定是______________________.參考答案：12.

.參考答案：6313.某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見(jiàn)如表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本的老年教師人數(shù)為_(kāi)_____.類(lèi)別老年教師中年教師青年教師合計(jì)人數(shù)900180016004300參考答案：180.試題分析：由題意，總體中青年教師與老年教師比例為；設(shè)樣本中老年教師的人數(shù)為x，由分層抽樣的性質(zhì)可得總體與樣本中青年教師與老年教師的比例相等，即，解得.故答案為：.考點(diǎn)：分層抽樣.14.甲、乙、丙三人站成一排，則甲、乙相鄰的概率是_________.參考答案：試題分析：甲、乙、丙三人站成一排，共有種排法，其中甲、乙相鄰共有種排法，因此所求概率考點(diǎn)：古典概型概率【方法點(diǎn)睛】古典概型中基本事件數(shù)的計(jì)算方法(1)列舉法：此法適合于較簡(jiǎn)單的試驗(yàn)．(2)樹(shù)狀圖法：樹(shù)狀圖是進(jìn)行列舉的一種常用方法，適合較復(fù)雜問(wèn)題中基本事件數(shù)的探求．(3)列表法：對(duì)于表達(dá)形式有明顯二維特征的事件采用此法較為方便．(4)排列、組合數(shù)公式法．15.如下程序圖表示的算法功能是

參考答案：求使成立的最小正整數(shù)n的值加2。16.已知樣本的平均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差是，則的值為

參考答案：60略17.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為2的圓，則該幾何體的表面積為

.

參考答案：6π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域；（2）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，且，

求△ABC的面積

參考答案：（1）所以函數(shù)的最小正周期，值域?yàn)椤?，由正弦定理得∴，?∵，∴∴，∴∴19.若不等式的解集是（1）解不等式；（2）若的解集為R，求b的取值范圍。參考答案：（1）由題意得解得………………2分所以不等式為即解得或，…………4分故不等式的解集為……6分（2）由（1）得不等式為，…………8分由其解集為R得，…………10分解得，故的取值范圍為…………12分20.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若在[1,+∞)上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1），極小值0（2）【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到導(dǎo)數(shù)在時(shí)為零然后列表討論函數(shù)在區(qū)間和上討論函數(shù)的單調(diào)性，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；在上是單調(diào)函數(shù)，說(shuō)明的導(dǎo)數(shù)在區(qū)間恒大于等于0，或在區(qū)間恒小于等于然后分兩種情況加以討論，最后綜合可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】易知，函數(shù)的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，當(dāng)x變化時(shí)，和的值的變化情況如下表：x10遞減極小值遞增

由上表可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，極小值是由，得又函數(shù)為上單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)為上的單調(diào)增函數(shù)，則在上恒成立，即不等式在上恒成立．也即在上恒成立，而在上的最大值為，所以若函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)，根據(jù)，在上，沒(méi)有最小值所以在上是不可能恒成立的綜上，a的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題是一道導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用題，著重考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，函數(shù)恒成立等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．21.如表提供了工廠技術(shù)改造后某種型號(hào)設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：x（年）3

456y（萬(wàn)元）2.5344.5（1）若知道y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=bx+a（2）已知工廠技改前該型號(hào)設(shè)備使用10年的維修費(fèi)用為9萬(wàn)元．試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)該型號(hào)設(shè)備技改后使用10年的維修費(fèi)用比技改前降低多少？參考公式：==，=y﹣x．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）計(jì)算平均數(shù)，，求出回歸系數(shù)，寫(xiě)出回歸方程；（2）利用回歸方程求出x=10時(shí)的值即可．【解答】解：（1）計(jì)算xiyi=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，，…=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+4+4.5）=3.5；…回歸系數(shù)；；故所求的回歸方程為；…（2）當(dāng)x=10時(shí)，利用y關(guān)于x的線性回歸方程計(jì)算=0.7×10+0.35=7.35，…預(yù)測(cè)該型號(hào)設(shè)備技改后使用10年的維修費(fèi)用比技改前降低9﹣7.35=1.65（萬(wàn)元），答：求出y關(guān)于x的線性回歸方程=0.7x+0.35，預(yù)測(cè)該型號(hào)設(shè)備技改后使用10年的維修費(fèi)用比技改前降低1.65萬(wàn)元．…22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為，.（1）當(dāng)時(shí)，判斷曲線C1與曲線C2的位置關(guān)系；（2）當(dāng)曲線C1上有且只有一點(diǎn)到曲線C2的距離等于時(shí)，求曲線C1上到曲線C2距離為的點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（1）相切；（2）(2,0)和(0,2)【分析】(1)將C的參數(shù)方程化為普通方程，將l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，考查圓心到直線的距離與半徑的大小即可確定直線與圓的位置關(guān)系.(2)由題意可得，圓心到直線的距離為，據(jù)此確定過(guò)圓心與直線平行的直線方程，聯(lián)立直線方程與