河南省南陽(yáng)市唐河縣第二高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河南省南陽(yáng)市唐河縣第二高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)，的“新駐點(diǎn)”分別為，，，則，，的大小關(guān)系為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.若關(guān)于的不等式在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C． D．參考答案：A3.已知集合P＝{},Q={},則A、R

B、(-2,+)

C、

D、參考答案：答案：C4.將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的左視圖為參考答案：D5.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)．

．1

．2

．3

．4參考答案：B略6.下列選項(xiàng)中，是的必要不充分條件的是（

）A.

B.?U?UC.

D.參考答案：A:是的充分不必要條件；B:是的充要條件；C:是的充分不必要條件；∴答案D7.下列語(yǔ)句中正確的個(gè)數(shù)是（

）①,函數(shù)都不是偶函數(shù)②命題“若則”的否命題是真命題③若p或q為真則p，非q均為真④“”的充分不必要條件是“與夾角為銳角”A.

0

B．1

C．2

D．3參考答案：B①,函數(shù)都不是偶函數(shù)，是錯(cuò)誤的，當(dāng)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為，是偶函數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.②命題“若則”的否命題為。若，是錯(cuò)誤的，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值相等，故選項(xiàng)不正確.③若或?yàn)檎鎰t，至少一個(gè)為真即可，故選項(xiàng)不正確.④“”的充分不必要條件是“與夾角為銳角,正確，夾角為銳角則點(diǎn)積一定大于0，反之點(diǎn)積大于0，夾角有可能為0角，故選項(xiàng)正確.故答案為：B.

8.如圖，已知等于 A． B． C． D．參考答案：C,選C.9.定義式子運(yùn)算為將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為（

）

A．

B． C．

D．參考答案：C,將其圖像向左平移n各單位得到函數(shù)，因?yàn)槠錇榕己瘮?shù)，所以，又因?yàn)椋缘淖钚≈禐椤?0.下列有關(guān)命題的敘述錯(cuò)誤的是（）A．若非p是q的必要條件，則p是非q的充分條件B．“x＞2”是“”的充分不必要條件C．命題“?x∈R，x2﹣x≥0”的否定是“?x∈R，x2﹣x＜0”D．若p且q為假命題，則p，q均為假命題參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由充分必要條件的判斷方法判斷A、B；寫(xiě)出全稱(chēng)命題的否定判斷C；由復(fù)合命題的直接判斷判斷D．【解答】解：若非p是q的必要條件，則q?￢p，∴p?￢q，即p是￢q的充分條件．故A正確；由x＞2?，但由，不一定有x＞2，如x＜0．∴“x＞2”是“”的充分不必要條件．故B正確；命題“?x∈R，x2﹣x≥0”的否定是“?x∈R，x2﹣x＜0”．故C正確；若p且q為假命題，則p，q中至少一個(gè)為假命題．故D錯(cuò)誤．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是以4為周期的奇函數(shù)，=

。參考答案：-112.已知A（1，0），B（0，1）在直線(xiàn)mx+y+m=0的兩側(cè)，則m的取值范圍是．參考答案：﹣1＜m＜0【考點(diǎn)】直線(xiàn)的斜率．【分析】將點(diǎn)A（1，0），B（0，1）的坐標(biāo)代入直線(xiàn)方程，使它們異號(hào)，建立不等關(guān)系，求出參數(shù)m即可．【解答】解：將點(diǎn)A（1，0），B（0，1）的坐標(biāo)代入直線(xiàn)方程，可得兩個(gè)代數(shù)式，∵在直線(xiàn)mx+y+m=0的兩側(cè)，∴（m+m）（1+m）＜0解得﹣1＜m＜0，故答案為﹣1＜m＜013.如圖，圓形紙片的圓心為，半徑為，該紙片上的正方形的中心為為圓上的點(diǎn)，分別是以為底邊的等腰三角形.沿虛線(xiàn)剪開(kāi)后，分別以為折痕折起，使得重合，得到一個(gè)四棱錐.當(dāng)該四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍時(shí)，該四棱錐的外接球的體積為

．參考答案：14.閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)地程序，輸出的s值等于____________。參考答案：－315.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的值域?yàn)?，則

．參考答案：(0,1)16.實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足，則的取值范圍是

．參考答案：繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知：目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)取得最大值，在點(diǎn)取得最小值，所以的取值范圍是.

17.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式定理．J3【答案解析】15

解析：第項(xiàng)，當(dāng)時(shí).【思路點(diǎn)撥】二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，要求展開(kāi)式的特征項(xiàng)，需要求出通項(xiàng)，從字母的指數(shù)入手．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在如圖所示的幾何體中，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面ABC，平面平面ABC,BD=CD，且（I）若AE=2，求證：AC、、平面BDE；（II）若二面角A—DE—B為60°，求AE的長(zhǎng).參考答案：解:（Ⅰ）分別取

的中點(diǎn),連接,則∥,∥,且因?yàn)椋?為的中點(diǎn),所以,又因?yàn)槠矫妗推矫?所以平面

……………2分又平面,所以∥

……4分所以∥，且,因此四邊形為平行四邊形，所以∥,所以∥，又平面，平面，所以∥平面.……6分（或者建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，計(jì)算即證）（Ⅱ）解法一:過(guò)作的延長(zhǎng)線(xiàn)于,連接.因?yàn)?,所以平面,平面則有.所以平面,平面,所以.所以為二面角的平面角，即.

……9分在中，，則

,.在中，.設(shè)，則,所以，又在中,,即=解得，所以

………………12分解法二:由（Ⅰ）知平面，,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則,,,，,.設(shè)平面的法向量則

所以

令,

所以

……9分又平面的法向量所以解得,即

……12分

略19.已知函數(shù).（1）若，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）若且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）【分析】(1)代入,再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可.(2)易得,因?yàn)?故分與兩種情況分析導(dǎo)數(shù)的正負(fù),從而得出單調(diào)區(qū)間即可.(3)根據(jù)(2)中的單調(diào)性,分與兩種情況討論的單調(diào)性,并求出最值,再根據(jù)的值域滿(mǎn)足的關(guān)系結(jié)合題意求解即可.【詳解】（1）若,則,故,,,∴所求切線(xiàn)方程為；（2）函數(shù)的定義域?yàn)?,當(dāng)時(shí),,函數(shù)在上單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),令得,令得,故函數(shù)在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增；（3）當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減,又,而,不合題意；當(dāng)時(shí),由（2）可知,,（i）當(dāng),即時(shí),,不合題意；（ii）當(dāng),即時(shí),,滿(mǎn)足題意；（iii）當(dāng),即時(shí),則,∵,函數(shù)在單調(diào)遞增,∴當(dāng)時(shí),,又∵函數(shù)的定義域?yàn)?∴,滿(mǎn)足題意.綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及分類(lèi)討論分析含參函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題,同時(shí)也考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性與值域求解參數(shù)的問(wèn)題.屬于中檔題.

20.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，邊長(zhǎng)為的正三角形所在平面與等腰直角三角形所在平面相互垂直，已知，，平面．（Ⅰ）求證：∥平面;（Ⅱ）求證：平面;（Ⅲ）求三棱錐的體積．參考答案：命題意圖：本題綜合考察空間線(xiàn)、面的位置關(guān)系，體積的計(jì)算公式，中等題．（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連接是等腰直角三角形，面面，面，，又平面，∥，，四邊形為平行四邊形∥，∥平面 ……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得∥，又平面，，又，，平面………8分（Ⅲ）平面

∥平面

……………12分21.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a，∠D＝60°，點(diǎn)H為DC邊中點(diǎn)，現(xiàn)以線(xiàn)段AH為折痕將△DAH折起使得點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置且平面PHA⊥平面ABCH，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，AP的中點(diǎn).（1）求證：平面PBC∥平面EFH；（2）若三棱錐P﹣EFH的體積等于，求a的值.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）a＝2【分析】（1）分別證明EH∥平面PBC和EF∥平面PBC，再由EF∩EH＝E，即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)條件求出AH，DH＝PH＝CH，然后證明PH⊥平面ABCH，又點(diǎn)F為AP的中點(diǎn)，則S△PEF＝S△AEF，故VH－PEF＝VH－AEF，則，據(jù)此計(jì)算求解即可.【詳解】（1）證明：菱形ABCD中，∵E，H分別為AB，CD的中點(diǎn)，∴BE∥CH，BE＝CH，∴四邊形BCHE為平行四邊形，則BC∥EH，又EH?平面PBC，∴EH∥平面PBC，又點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，AP的中點(diǎn)，則EF∥BP，又EF?平面PBC，∴EF∥平面PBC，由EF∩EH＝E，∴平面EFH∥平面PBC；（2）在菱形ABCD中，∠D＝60°，則△ACD為正三角形，∴AH⊥CD，AH，DH＝PH＝CH，折疊后，PH⊥AH，又平面PHA⊥平面ABCH，平面PHA∩平面ABCH＝AH，從而PH⊥平面ABCH．在△PAE中，點(diǎn)F為AP的中點(diǎn)，則S△PEF＝S△AEF，∴VH－PEF＝VH－AEF，而VH－PEF+VH－AEF＝VH－PAE，∴，∴a3＝8，即a＝2．故a＝2．【點(diǎn)睛】本題考查面面平行和椎體體積的相關(guān)問(wèn)題，面面平行證明的關(guān)鍵是在一個(gè)平面中找兩條相交的直線(xiàn)，它們都平行于另一個(gè)平面，屬中檔題.22.（Ⅰ）關(guān)于x的不等