江蘇省南通市西城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

江蘇省南通市西城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）A． B．C．

D．參考答案：C略2.正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)面均為直角三角形，則此棱錐的體積（

）A. B.

C.

D.參考答案：A3.若向量，的夾角為，且，，則向量與向量的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：A，，設(shè)向量與向量的夾角為，，，故選A.4.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱AA1，AB的中點(diǎn)，則異面直線EF和C1D所成角的大小是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】平移到，平移到，則與所求的角即為所求的角.【詳解】如圖所示，∵分別是棱的中點(diǎn)∴∥又∵∥，∴∴和所成的角為.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角，常用方法：1、平移直線到相交；2、向量法.5.集合A={0，1，2，3，4}，B={x|x＜2}，則A∩B=（）A、B、{0，1}C、{0，1，2}D、{x|x＜2}參考答案：B6.設(shè)函數(shù)f(x)是以2為周期的奇函數(shù)，且，若，則的值為_(kāi)__________________。參考答案：-7略7.一個(gè)正方體內(nèi)接于一個(gè)球，過(guò)球心作一個(gè)截面，則截面不可能的圖形為()．

參考答案：D8.函數(shù)y=lg（3﹣x）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（0，3） B．[0，3） C．（0，3] D．[0，3]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】函數(shù)y=lg（3﹣x）有意義，只需x≥0且3﹣x＞0，解不等式即可得到所求定義域．【解答】解：函數(shù)y=lg（3﹣x）有意義，只需x≥0且3﹣x＞0，解得0≤x＜3，則定義域?yàn)閇0，3）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意運(yùn)用偶次根式和對(duì)數(shù)的定義，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.要得到y(tǒng)=sin（2x﹣）的圖象，需要將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：D【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由左加右減上加下減的原則可確定函數(shù)y=sin2x到的路線，進(jìn)行平移變換，推出結(jié)果．【解答】解：將函數(shù)y=sin2x向右平移個(gè)單位，即可得到的圖象，就是的圖象；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．注意x的系數(shù)．10.已知點(diǎn)A(1，1),B（-1，）直線過(guò)原點(diǎn)，且與線段AB有交點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：[-3，+∞)12.已知函數(shù)f(x)是區(qū)間(0，＋∞)上的減函數(shù)，那么f(a2－a＋1)與f()的大小關(guān)系為_(kāi)

___．參考答案：13.關(guān)于θ的函數(shù)y=cos2θ–2acosθ+4a–3，當(dāng)θ∈[0，]時(shí)恒大于0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：(4–2，+∞)14.（5分）在△ABC中，若sinA=cosA，則∠A=

．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由已知條件推導(dǎo)出3cos2A+cos2A=1，所以cosA=，或cosA=﹣（舍），由此能求出結(jié)果．解答： 在△ABC中，∵sinA=cosA，∴3cos2A+cos2A=1，∴cosA=，或cosA=﹣（舍），∵0＜A＜π，∴A=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角形的內(nèi)角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．15.已知ω＞0，0＜φ＜π，直線x=和x=是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸，則φ=．參考答案：【考點(diǎn)】HL：y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【分析】通過(guò)函數(shù)的對(duì)稱軸求出函數(shù)的周期，利用對(duì)稱軸以及φ的范圍，確定φ的值即可．【解答】解：因?yàn)橹本€x=和x=是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸，所以T=2×（﹣）=2π．所以ω=1，所以f（x）=sin（x+φ），故+φ=+kπ，k∈Z，所以φ=+kπ，k∈Z，又因?yàn)?＜φ＜π，所以φ=，故答案為：16.設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x∈（x1＜x2）的長(zhǎng)度為x2﹣x1，已知函數(shù)y=2|x|的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則區(qū)間的長(zhǎng)度的最大值與最小值的差為．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的值域求出a，b的取值情況即可得到結(jié)論．【解答】解：若2|x|=1，則x=0．若2|x|=2，則x=1或x=﹣1，∵函數(shù)y=2|x|的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，∴若a=﹣1，則0≤b≤1，若b=1，則﹣1≤a≤0，即當(dāng)a=﹣1，b=0或a=0，b=1時(shí)，b﹣a最小為1，當(dāng)a=﹣1，b=1時(shí)，b﹣a的值最大為1﹣（﹣1）=2，故區(qū)間的長(zhǎng)度的最大值與最小值的差為2﹣1=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)最值的求解，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的值域求出a，b的取值情況是解決本題的關(guān)鍵．17.過(guò)點(diǎn)且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍的直線方程是

▲

.參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量與向量的夾角為，且，.（1）求;（2）若，求.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）對(duì)等式兩邊同時(shí)平方，利用平面向量數(shù)量積的定義以及數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，可以求出；（2）根據(jù)兩個(gè)非零向量互相垂直等價(jià)于它們的數(shù)量積為零，可以得到方程，解方程可以求出的值.【詳解】解：（1）由得，那么；解得或（舍去）∴；（2）由得，那么因此∴.【點(diǎn)睛】本題考查了求平面向量模的問(wèn)題，考查了兩個(gè)非零平面向量互相垂直的性質(zhì)，考查了平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算性質(zhì).19.(12分)已知集合(1)若，求(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）∵=3

∴,∴

，

∴（2）①若，此時(shí)滿足②若要使，由①②知實(shí)數(shù)的取值范圍為20.

（1）已知，且為第三象限角，求的值

（2）已知，計(jì)算

的值

參考答案：（1）（2）略21.已知△ABC中，，，.（1）求邊長(zhǎng)AB的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)D在以AB為直徑的圓上，且點(diǎn)D，C不在直線AB同一側(cè)，求面積的取值范圍.參考答案：（1）（2）試題分析：(1)由余弦定理得到關(guān)于實(shí)數(shù)x的方程，解方程可得的長(zhǎng)為.(2)利用題意得到面積關(guān)于的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得△的面積的取值范圍是.試題解析：