高二幾何概型新課

高二幾何概型新課第一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六復(fù)習(xí)古典概型的兩個(gè)基本特點(diǎn):（1）所有的基本事件只有有限個(gè);（2）每個(gè)基本事件發(fā)生都是等可能的.那么對于有無限多個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的情況相應(yīng)的概率應(yīng)如果求呢?更多資源

第二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六1.取一根長度為30cm的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長度都不小于10cm的概率有多大？從30cm的繩子上的任意一點(diǎn)剪斷.基本事件:問題情境第三頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六

2.射箭比賽的箭靶是涂有五個(gè)彩色的分環(huán).從外向內(nèi)為白色、黑色、藍(lán)色、紅色，靶心是金色,金色靶心叫“黃心”.奧運(yùn)會的比賽靶面直徑為122cm,靶心直徑為12.2cm.運(yùn)動(dòng)員在70m外射箭,假設(shè)每箭都能中靶,且射中靶面內(nèi)任一點(diǎn)都是等可能的,那么射中黃心的概率是多少?射中靶面直徑為122cm的大圓內(nèi)的任意一點(diǎn).這兩個(gè)問題能否用古典概型的方法來求解呢?怎么辦呢?基本事件:第四頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六下圖是臥室和書房地板的示意圖，圖中每一塊方磚除顏色外完全相同，小貓分別在臥室和書房中自由地走來走去，并隨意停留在某塊方磚上。在哪個(gè)房間里，小貓停留在黑磚上的概率大？臥室書房情境3：第五頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六對于問題1.記剪得兩段繩長都不小于10cm”為事件A.把繩子三“等分,于是當(dāng)剪斷位置處在中間一段上時(shí),事件A發(fā)生.由于中間一段的長度等于繩長的1/3.第六頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六0.01122π4112.2π41(B)事件B發(fā)生的概率為P22=′′′′=第七頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六

對于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn),我們將每個(gè)基本事件理解為從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn),該區(qū)域中的每一個(gè)點(diǎn)被取到的機(jī)會都一樣,而一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域中的點(diǎn).這里的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形等.用這種方法處理隨機(jī)試驗(yàn),稱為幾何概型.幾何概型的特點(diǎn):(1)基本事件有無限多個(gè);(2)基本事件發(fā)生是等可能的.第八頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六一般地,在幾何區(qū)域D中隨機(jī)地取一點(diǎn),記“該點(diǎn)落在其內(nèi)部一個(gè)區(qū)域d內(nèi)”為事件A,則事件A發(fā)生的概率:注:(2)D的測度不為0,當(dāng)D分別是線段、平面圖形、立體圖形時(shí),相應(yīng)的“測度”分別是長度、面積和體積.（1）古典概型與幾何概型的區(qū)別在于：幾何概型是無限多個(gè)等可能事件的情況，而古典概型中的等可能事件只有有限多個(gè)；第九頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六（3）區(qū)域應(yīng)指“開區(qū)域”，不包含邊界點(diǎn)；在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)是指：該點(diǎn)落在內(nèi)任何一處都是等可能的，落在任何部分的可能性只與該部分的測度成正比而與其性狀位置無關(guān)．第十頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六例1.取一個(gè)邊長為2a的正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，求豆子落入圓內(nèi)的概率.2a數(shù)學(xué)應(yīng)用第十一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六數(shù)學(xué)拓展：模擬撒豆子試驗(yàn)估計(jì)圓周率由此可得如果向正方形內(nèi)撒顆豆子，其中落在圓內(nèi)的豆子數(shù)為，那么當(dāng)很大時(shí)，比值，即頻率應(yīng)接近與，于是有第十二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六例2.兩根相距8m的木桿上系一根拉直繩子,并在繩子上掛一盞燈,求燈與兩端距離都大于3m的概率.解：記“燈與兩端距離都大于3m”為事件A，由于繩長8m，當(dāng)掛燈位置介于中間2m時(shí)，事件A發(fā)生，于是第十三頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六1.某人午休醒來，發(fā)覺表停了，他打開收音機(jī)想聽電臺整點(diǎn)報(bào)時(shí)，求他等待的時(shí)間短于10分鐘的概率.2.已知地鐵列車每10min一班,在車站停1min.求乘客到達(dá)站臺立即乘上車的概率.打開收音機(jī)的時(shí)刻位于[50，60]時(shí)間段內(nèi)則事件A發(fā)生.由幾何概型的求概率公式得

P（A）=（60-50）/60=1/6即“等待報(bào)時(shí)的時(shí)間不超過10分鐘”的概率為1/6.練一練:解：記“等待的時(shí)間小于10分鐘”為事件A，第十四頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六

3.在1萬平方公里的海域中有40平方公里的大陸貯藏著石油.假如在海域中任意一點(diǎn)鉆探,鉆到油層面的概率是多少?練一練:4.如右圖,假設(shè)你在每個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆,分別計(jì)算它落到陰影部分的概率.第十五頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六例3.在1L高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子,從中隨機(jī)取出10mL,含有麥銹病種子的概率是多少?5.有一杯1升的水,其中含有1個(gè)大腸桿菌,用一個(gè)小杯從這杯水中取出0.1升,求小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率.練一練:第十六頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六

1.國家安全機(jī)關(guān)監(jiān)聽錄音機(jī)記錄了兩個(gè)間諜的談話，發(fā)現(xiàn)30min的磁帶上，從開始30s處起，有10s長的一段內(nèi)容包含間諜犯罪的信息．后來發(fā)現(xiàn),這段談話的部分被某工作人員擦掉了，該工作人員聲稱他完全是無意中按錯(cuò)了鍵，使從此后起往后的所有內(nèi)容都被擦掉了．那么由于按錯(cuò)了鍵使含有犯罪內(nèi)容的談話被部分或全部擦掉的概率有多大？思考:解:記事件A:按錯(cuò)鍵使含有犯罪內(nèi)容的談話被部分或全部擦掉．則事件A發(fā)生就是在０--２／３min時(shí)間段內(nèi)按錯(cuò)鍵．故P(A)=

2

330=

1

45第十七頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六

2.(會面問題)甲、乙二人約定在12點(diǎn)到5點(diǎn)之間在某地會面，先到者等一個(gè)小時(shí)后即離去,設(shè)二人在這段時(shí)間內(nèi)的各時(shí)刻到達(dá)是等可能的，且二人互不影響。求二人能會面的概率。解：以X,Y

分別表示甲、乙二人到達(dá)的時(shí)刻，于是

即點(diǎn)M落在圖中的陰影部分.所有的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形，即有無窮多個(gè)結(jié)果.由于每人在任一時(shí)刻到達(dá)都是等可能的，所以落在正方形內(nèi)各點(diǎn)是等可能的..M(X,Y)y54321012345x第十八頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六二人會面的條件是：

012345yx54321y=x+1y=x-1記“兩人會面”為事件A第十九頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六練習(xí):

假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙,送報(bào)人可能在早上6:30—7:30之間把報(bào)紙送到你家,你父親離開家去工作的時(shí)間在早上7:00—8:00之間,問你父親在離開家前能得到報(bào)紙(稱為事件A)的概率是多少?解:以橫坐標(biāo)X表示報(bào)紙送到時(shí)間,以縱坐標(biāo)Y表示父親離家時(shí)間建立平面直角坐標(biāo)系,由于隨機(jī)試驗(yàn)落在方形區(qū)域內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的,所以符合幾何概型的條件.根據(jù)題意,只要點(diǎn)落到陰影部分,就表示父親在離開家前能得到報(bào)紙,即時(shí)間A發(fā)生,所以第二十頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六課堂小結(jié)1.古典概型與幾何概型的區(qū)別.相同：兩者基本事件的發(fā)生都是等可能的；不同：古典概型要求基本事件有有限個(gè)，幾何概型要求基本事件有無限多個(gè).2.幾何概型的概率公式.3.幾何概型問題的概率的求解.第二十一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六Goodbye……作業(yè):P103習(xí)題3.3ex2.3.4更多資源

第二十二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六

2、危害。小麥感病后，由于養(yǎng)料被病菌奪取，葉綠素遭受破壞，光合作用面積減少，葉片表皮破裂，水分蒸騰量增加，呼吸作用加強(qiáng)，至使麥株生長發(fā)育受阻。感病輕的，麥粒不飽滿，影響產(chǎn)量，出粉率差；感病重的，麥粒不能灌漿，造成大幅度減產(chǎn)。

1964年4—5月間，小麥銹病在全國麥區(qū)流行，華北、西北冬麥區(qū)大流行。據(jù)統(tǒng)計(jì)，全國發(fā)生面積800萬公頃，損失小麥約32億公斤