福建省泉州市晉江四校2024年高三數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

福建省泉州市晉江四校2024年高三數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若x∈（0，1），a＝lnx，b＝，c＝elnx，則a，b，c的大小關系為（）A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．a(chǎn)＞b＞c D．b＞a＞c2．在區(qū)間上隨機取一個實數(shù)，使直線與圓相交的概率為（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)有兩個不同的極值點，，若不等式有解，則的取值范圍是（）A． B．C． D．4．已知函數(shù)，其中，記函數(shù)滿足條件：為事件，則事件發(fā)生的概率為A． B．C． D．5．函數(shù)的圖象為C，以下結(jié)論中正確的是（）①圖象C關于直線對稱；②圖象C關于點對稱；③由y=2sin2x的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C.A．① B．①② C．②③ D．①②③6．已知函數(shù)（，，），將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的部分圖象如圖所示，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．設為拋物線的焦點，，，為拋物線上三點，若，則（）.A．9 B．6 C． D．8．若實數(shù)x，y滿足條件，目標函數(shù)，則z的最大值為()A． B．1 C．2 D．09．下列選項中，說法正確的是（）A．“”的否定是“”B．若向量滿足，則與的夾角為鈍角C．若，則D．“”是“”的必要條件10．如果，那么下列不等式成立的是（）A． B．C． D．11．設為的兩個零點，且的最小值為1，則（）A． B． C． D．12．設函數(shù)恰有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某校高二（4）班統(tǒng)計全班同學中午在食堂用餐時間，有7人用時為6分鐘，有14人用時7分鐘，有15人用時為8分鐘，還有4人用時為10分鐘，則高二（4）班全體同學用餐平均用時為____分鐘.14．甲、乙、丙、丁四人參加冬季滑雪比賽，有兩人獲獎.在比賽結(jié)果揭曉之前，四人的猜測如下表，其中“√”表示猜測某人獲獎，“×”表示猜測某人未獲獎，而“○”則表示對某人是否獲獎未發(fā)表意見.已知四個人中有且只有兩個人的猜測是正確的，那么兩名獲獎者是_______.甲獲獎乙獲獎丙獲獎丁獲獎甲的猜測√××√乙的猜測×○○√丙的猜測×√×√丁的猜測○○√×15．已知拋物線的焦點為，直線與拋物線相切于點，是上一點(不與重合)，若以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過，則點到拋物線頂點的距離的最小值是__________.16．已知橢圓Г：，F(xiàn)1、F2是橢圓Г的左、右焦點，A為橢圓Г的上頂點，延長AF2交橢圓Г于點B，若為等腰三角形，則橢圓Г的離心率為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在銳角三角形中，角的對邊分別為．已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列．（1）求的值；（2）若的面積為求的值．18．（12分）已知函數(shù)，.（1）若時，解不等式；（2）若關于的不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知拋物線的焦點為，直線交于兩點（異于坐標原點O）.（1）若直線過點,，求的方程；（2）當時，判斷直線是否過定點，若過定點，求出定點坐標；若不過定點，說明理由.20．（12分）某企業(yè)原有甲、乙兩條生產(chǎn)線，為了分析兩條生產(chǎn)線的效果，先從兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標值．該項指標值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品．乙生產(chǎn)線樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標合計頻數(shù)2184814162100（1）根據(jù)甲生產(chǎn)線樣本的頻率分布直方圖，以從樣本中任意抽取一件產(chǎn)品且為合格品的頻率近似代替從甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽取一件產(chǎn)品且為合格品的概率，估計從甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取5件恰有2件為合格品的概率；（2）現(xiàn)在該企業(yè)為提高合格率欲只保留其中一條生產(chǎn)線，根據(jù)上述圖表所提供的數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與生產(chǎn)線有關？若有90%把握，請從合格率的角度分析保留哪條生產(chǎn)線較好？甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線合計合格品不合格品合計附：，．0.1500.1000.0500.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.87921．（12分）已知a,b∈R，設函數(shù)f(x)=(I)若b=0，求f(x)的單調(diào)區(qū)間：(II)當x∈[0,+∞)時，f(x)的最小值為0，求a+5b的最大值.注：22．（10分）在平面直角坐標系中，將曲線（為參數(shù)）通過伸縮變換，得到曲線，設直線（為參數(shù))與曲線相交于不同兩點，.（1）若，求線段的中點的坐標；（2）設點，若，求直線的斜率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解．【題目詳解】∵x∈（0，1），∴a＝lnx＜0，b＝（）lnx＞（）0＝1，0＜c＝elnx＜e0＝1，∴a，b，c的大小關系為b＞c＞a．故選：A．【題目點撥】本題考查三個數(shù)的大小的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．2、D【解題分析】

利用直線與圓相交求出實數(shù)的取值范圍，然后利用幾何概型的概率公式可求得所求事件的概率.【題目詳解】由于直線與圓相交，則，解得.因此，所求概率為.故選：D.【題目點撥】本題考查幾何概型概率的計算，同時也考查了利用直線與圓相交求參數(shù)，考查計算能力，屬于基礎題.3、C【解題分析】

先求導得（），由于函數(shù)有兩個不同的極值點，，轉(zhuǎn)化為方程有兩個不相等的正實數(shù)根，根據(jù)，，，求出的取值范圍，而有解，通過分裂參數(shù)法和構(gòu)造新函數(shù)，通過利用導數(shù)研究單調(diào)性、最值，即可得出的取值范圍.【題目詳解】由題可得：（），因為函數(shù)有兩個不同的極值點，，所以方程有兩個不相等的正實數(shù)根，于是有解得.若不等式有解，所以因為.設，，故在上單調(diào)遞增，故，所以，所以的取值范圍是.故選：C.【題目點撥】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值來求參數(shù)取值范圍，以及運用分離參數(shù)法和構(gòu)造函數(shù)法，還考查分析和計算能力，有一定的難度.4、D【解題分析】

由得，分別以為橫縱坐標建立如圖所示平面直角坐標系，由圖可知，.5、B【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的對稱軸、對稱中心和圖象變換的知識，判斷出正確的結(jié)論.【題目詳解】因為，又，所以①正確.，所以②正確.將的圖象向右平移個單位長度，得，所以③錯誤.所以①②正確，③錯誤.故選:B【題目點撥】本小題主要考查三角函數(shù)的對稱軸、對稱中心，考查三角函數(shù)圖象變換，屬于基礎題.6、B【解題分析】

先根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式,再由平移知識得到的解析式,然后分別找出和的等價條件,即可根據(jù)充分條件,必要條件的定義求出.【題目詳解】設,根據(jù)圖象可知,,再由,取,∴.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,∴.,,令,則,顯然,∴是的必要不充分條件.故選：B．【題目點撥】本題主要考查利用圖象求正(余)弦型函數(shù)的解析式,三角函數(shù)的圖形變換,二倍角公式的應用,充分條件,必要條件的定義的應用,意在考查學生的數(shù)學運算能力和邏輯推理能力,屬于中檔題.7、C【解題分析】

設，，，由可得，利用定義將用表示即可.【題目詳解】設，，，由及，得，故，所以.故選：C.【題目點撥】本題考查利用拋物線定義求焦半徑的問題，考查學生等價轉(zhuǎn)化的能力，是一道容易題.8、C【解題分析】

畫出可行域和目標函數(shù)，根據(jù)平移得到最大值.【題目詳解】若實數(shù)x，y滿足條件，目標函數(shù)如圖：當時函數(shù)取最大值為故答案選C【題目點撥】求線性目標函數(shù)的最值:當時，直線過可行域且在軸上截距最大時，值最大，在軸截距最小時，z值最??；當時，直線過可行域且在軸上截距最大時，值最小，在軸上截距最小時，值最大.9、D【解題分析】

對于A根據(jù)命題的否定可得：“?x0∈R，x02-x0≤0”的否定是“?x∈R，x2-x＞0”，即可判斷出；對于B若向量滿足，則與的夾角為鈍角或平角；對于C當m=0時，滿足am2≤bm2，但是a≤b不一定成立；對于D根據(jù)元素與集合的關系即可做出判斷．【題目詳解】選項A根據(jù)命題的否定可得：“?x0∈R，x02-x0≤0”的否定是“?x∈R，x2-x＞0”，因此A不正確；選項B若向量滿足，則與的夾角為鈍角或平角，因此不正確.選項C當m=0時,滿足am2≤bm2，但是a≤b不一定成立，因此不正確；選項D若“”，則且，所以一定可以推出“”，因此“”是“”的必要條件，故正確.故選：D.【題目點撥】本題考查命題的真假判斷與應用，涉及知識點有含有量詞的命題的否定、不等式性質(zhì)、向量夾角與性質(zhì)、集合性質(zhì)等，屬于簡單題.10、D【解題分析】

利用函數(shù)的單調(diào)性、不等式的基本性質(zhì)即可得出.【題目詳解】∵，∴，，，.故選：D.【題目點撥】本小題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎題.11、A【解題分析】

先化簡已知得,再根據(jù)題意得出f（x）的最小值正周期T為1×2，再求出ω的值．【題目詳解】由題得,設x1，x2為f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的兩個零點，且的最小值為1，∴=1，解得T=2；∴=2，解得ω=π．故選A．【題目點撥】本題考查了三角恒等變換和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，是基礎題．12、C【解題分析】

恰有兩個極值點，則恰有兩個不同的解，求出可確定是它的一個解，另一個解由方程確定，令通過導數(shù)判斷函數(shù)值域求出方程有一個不是1的解時t應滿足的條件.【題目詳解】由題意知函數(shù)的定義域為，.因為恰有兩個極值點，所以恰有兩個不同的解，顯然是它的一個解，另一個解由方程確定，且這個解不等于1.令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而，且.所以，當且時，恰有兩個極值點，即實數(shù)的取值范圍是.故選：C【題目點撥】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，函數(shù)與方程的應用，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、7.5【解題分析】

分別求出所有人用時總和再除以總?cè)藬?shù)即可得到平均數(shù).【題目詳解】故答案為：7.5【題目點撥】此題考查求平均數(shù)，關鍵在于準確計算出所有數(shù)據(jù)之和，易錯點在于概念辨析不清導致計算出錯.14、乙、丁【解題分析】

本題首先可根據(jù)題意中的“四個人中有且只有兩個人的猜測是正確的”將題目分為四種情況，然后對四種情況依次進行分析，觀察四人所猜測的結(jié)果是否沖突，最后即可得出結(jié)果.【題目詳解】從表中可知，若甲猜測正確，則乙，丙，丁猜測錯誤，與題意不符，故甲猜測錯誤；若乙猜測正確，則依題意丙猜測無法確定正誤，丁猜測錯誤；若丙猜測正確，則丁猜測錯誤；綜上只有乙，丙猜測不矛盾，依題意乙，丙猜測是正確的，從而得出乙，丁獲獎.所以本題答案為乙、丁.【題目點撥】本題是一個簡單的合情推理題，能否根據(jù)“四個人中有且只有兩個人的猜測是正確的”將題目所給條件分為四種情況并通過推理判斷出每一種情況的正誤是解決本題的關鍵，考查推理能力，是簡單題.15、【解題分析】

根據(jù)拋物線，不妨設，取，通過求導得，，再根據(jù)以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過，則，得到，兩式聯(lián)立，求得點N的軌跡，再求解最值.【題目詳解】因為拋物線，不妨設，取，所以，即，所以，因為以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過，所以，所以，所以，由，解得，所以點在直線上，所以當時，最小，最小值為.故答案為：2【題目點撥】本題主要考查直線與拋物線的位置關系直線的交軌問題，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.16、【解題分析】

由題意可得等腰三角形的兩條相等的邊，設，由題可得的長，在三角形中，三角形中由余弦定理可得的值相等，可得的關系，從而求出橢圓的離心率【題目詳解】如圖，若為等腰三角形，則|BF1|=|AB|.設|BF2|=t，則|BF1|=2a?t，所以|AB|=a+t=|BF1|=2a?t，解得a=2t，即|AB|=|BF1|=3t，|AF1|=2t，設∠BAO=θ，則∠BAF1=2θ，所以Г的離心率e=，結(jié)合余弦定理，易得在中，，所以，即e==，故答案為：.【題目點撥】此題考查橢圓的定義及余弦定理的簡單應用，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

(1)根據(jù)成等差數(shù)列與三角形內(nèi)角和可知,再利用兩角和的正切公式,代入化簡可得,同理根據(jù)三角形內(nèi)角和與余弦的兩角和公式與等比數(shù)列的性質(zhì)可求得,聯(lián)立即可求解求的值.(2)由(1)可知,再根據(jù)同角三角函數(shù)的關系與正弦定理可求得,再結(jié)合的面積為利用面積公式求解即可.【題目詳解】解：成等差數(shù)列,可得而,即,展開化簡得,因為,故①又成等比數(shù)列,可得,即,可得聯(lián)立解得（負的舍去）,可得銳角；由可得,由為銳角,解得,因為為銳角,故可得,由正弦定理可得,又的面積為可得,解得．【題目點撥】本題主要考查了等差等比中項的運用以及正切的和差角公式以及同角三角函數(shù)關系等.同時也考查了正弦定理與面積公式在解三角形中的運用,屬于中檔題.18、（1）（2）【解題分析】

（1）零點分段法，分，，討論即可；（2）當時，原問題可轉(zhuǎn)化為：存在，使不等式成立，即.【題目詳解】解：（1）若時，，當時，原不等式可化為，解得，所以，當時，原不等式可化為，解得，所以，當時，原不等式可化為，解得，所以，綜上述：不等式的解集為；（2）當時，由得，即，故得，又由題意知：，即，故的范圍為.【題目點撥】本題考查解絕對值不等式以及不等式能成立求參數(shù)，考查學生的運算能力，是一道容易題.19、（1）（2）直線過定點【解題分析】

設.（1）由題意知，.設直線的方程為，由得，則，由根與系數(shù)的關系可得，所以.由，得，解得.所以拋物線的方程為.（2）設直線的方程為，由得，由根與系數(shù)的關系可得，所以，解得.所以直線的方程為，所以時，直線過定點.20、（1）0.0081（2）見解析，保留乙生產(chǎn)線較好．【解題分析】

(1)先求出任取一件產(chǎn)品為合格品的頻率，“從甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取5件，恰有2件為合格品”就相當于進行5次獨立重復試驗，恰好發(fā)生2次的概率用二項分布概率即可解決.(2)獨立性檢驗算出的觀測值即可判斷.【題目詳解】（1）根據(jù)甲生產(chǎn)線樣本的頻率分布直方圖，樣本中任取一件產(chǎn)品為合格品的頻率為：．設“從甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件且為合格品”為事件，事件發(fā)生的概率為，則由樣本可估計．那么“從甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取5件，恰有2件為合格品”就相當于進行5次獨立重復試驗，事件恰好發(fā)生2次，其概率為：．（2）列聯(lián)表：甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線合計合格品9096186不合格品10414合計100100200的觀測值，∵，，∴有90%把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與生產(chǎn)線有關．由（1）知甲生產(chǎn)