高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第七章 空間幾何體的表面積與體積

高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第七章空間幾何體的表面積與體積課件第一頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六第七章立體幾何與空間向量第2節(jié)空間幾何體的表面積與體積第二頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式．第三頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六[要點(diǎn)梳理]1．空間幾何體的側(cè)面積和表面積(1)常見幾何體的側(cè)面展開圖：名稱側(cè)面展開圖名稱側(cè)面展開圖棱柱

矩形圓柱矩形第四頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六棱錐_________________圓錐扇形棱臺(tái)______________圓臺(tái)______扇環(huán)共頂點(diǎn)的三角形若干個(gè)小梯形第五頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六(2)多面體的表面積：因?yàn)槎嗝骟w的各面都是平面，所以多面體的表面積就是各個(gè)面的_________，即展開圖的面積．(3)旋轉(zhuǎn)體的表(側(cè))面積：名稱圖形表面積側(cè)面積圓柱S＝____________＝_________S側(cè)＝_____面積之和2πr2＋2πrl2πr(r＋l)2πrl第六頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六圓錐S＝πr2＋πrl＝πr(r＋l)S側(cè)＝____圓臺(tái)S＝___________________S側(cè)＝__________球S＝_______πrlπ(r′2＋r2＋r′l＋rl)4πr2π(r＋r′)l第七頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六質(zhì)疑探究1：將圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面沿任意一條母線剪開鋪平分別會(huì)得到什么圖形？提示：矩形、扇形、扇環(huán)．質(zhì)疑探究2：圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積公式是如何導(dǎo)出的？提示：將其側(cè)面展開利用平面圖形面積公式導(dǎo)出．第八頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六Sh

第九頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六[基礎(chǔ)自測(cè)]1．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為(

)第十頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六[答案]

B第十一頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六2．圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍，母線長(zhǎng)為3，圓臺(tái)的側(cè)面積為84π，則圓臺(tái)較小底面的半徑為(

)A．7 B．6C．5 D．3[解析]

設(shè)圓臺(tái)較小底面半徑為r，則另一底面半徑為3r.由S＝π(r＋3r)·3＝84π，解得r＝7.[答案]

A第十二頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六3．(2014·陜西高考)將邊長(zhǎng)為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積是(

)A．4π B．3πC．2π D．π[解析]

由幾何體的形成過(guò)程知所得幾何體為圓柱，底面半徑為1，高為1，其側(cè)面積S＝2πrh＝2π×1×1＝2π.故選C.[答案]

C第十三頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六[答案]

24π第十四頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六第十五頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六[典例透析]考向一幾何體的表面積與側(cè)面積例1

(1)(2014·安徽高考)一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為(

)第十六頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六(2)(2015·廣州市調(diào)研)已知四棱錐P－ABCD的三視圖如圖所示，則四棱錐P－ABCD的四個(gè)側(cè)面中面積最大的是(

)第十七頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六思路點(diǎn)撥根據(jù)幾何體的三視圖畫出其直觀圖，利用直觀圖的圖形特征求其表面積或側(cè)面積．第十八頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六(2)由三視圖知四棱錐如圖所示，N為CD的中點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，第十九頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六拓展提高(1)以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關(guān)鍵是能夠?qū)o出的三視圖進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆治?，從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系．(2)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和；組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理．(3)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面是曲面，計(jì)算側(cè)面積時(shí)需要將這個(gè)曲面展為平面圖形計(jì)算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和．第二十頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六活學(xué)活用1

(1)一個(gè)幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的表面積是________cm2.第二十一頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六(2)(2015·濰坊市考前適應(yīng)性訓(xùn)練)如圖為某個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積為(

)A．16＋4π B．12＋4πC．16＋8π D．12＋8π第二十二頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六第二十三頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六(2)該幾何體是半圓柱和一個(gè)三棱柱的組合體，其側(cè)面積為4π＋6＋10＝16＋4π.[答案]

(1)4π＋12

(2)A第二十四頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六考向二空間幾何體的體積例2

(1)(2015·遼寧省五校聯(lián)考)若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的體積等于____________cm3.第二十五頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六(2)(2014·重慶高考)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)A．12 B．18C．24 D．30思路點(diǎn)撥由三視圖分清是旋轉(zhuǎn)體，還是多面體或是組合體，然后求出計(jì)算體積所需要的量，代入公式．第二十六頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六第二十七頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六拓展提高(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺(tái)體，則可直接利用公式進(jìn)行求解．(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解．(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解．第二十八頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六活學(xué)活用2

(2015·鄭州市二測(cè))一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示(單位：cm)，其中正(主)視圖是直角三角形，側(cè)(左)視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，則這個(gè)幾何體的體積是(

)第二十九頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六[答案]

A第三十頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六考向三球的組合體及球的性質(zhì)例3

(1)(2013·新課標(biāo)高考全國(guó)卷)已知H是球O的直徑AB上一點(diǎn)，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H為垂足，α截球O所得截面的面積為π，則球O的表面積為________．(2)(2015·安徽省“江南十校”聯(lián)考)一個(gè)正方體削去一個(gè)角所得到的幾何體的三視圖如圖所示(圖中三個(gè)四邊形都是邊長(zhǎng)為2的正方形)，則該幾何體外接球的體積為________．第三十一頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六思路點(diǎn)撥(1)利用球的截面性質(zhì)求解三角形．(2)尋找球的直徑與幾何體邊長(zhǎng)間的關(guān)系．

第三十二頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六第三十三頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六第三十四頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六拓展提高解決球與其他幾何體的切、接問(wèn)題，關(guān)鍵在于仔細(xì)觀察、分析，弄清相關(guān)元素的關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，選準(zhǔn)最佳角度作出截面(要使這個(gè)截面盡可能多地包含球、幾何體的各種元素以及體現(xiàn)這些元素之間的關(guān)系)，達(dá)到空間問(wèn)題平面化的目的．第三十五頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六第三十六頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六第三十七頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六思想方法14幾何體的展開與折疊問(wèn)題——轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用典例(1)有一根長(zhǎng)為3πcm，底面直徑為2cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞2圈，并使鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長(zhǎng)度為__________cm.第三十八頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六(2)如圖所示，在邊長(zhǎng)為4的正方形紙片ABCD中，AC與BD相交于O，剪去△AOB，將剩余部分沿OC、OD折疊，使OA、OB重合，則以A、B、C、D、O為頂點(diǎn)的四面體的體積為________．審題視角

(1)可利用圓柱的側(cè)面展開圖；(2)考慮折疊后所得幾何體的形狀及數(shù)量關(guān)系．第三十九頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六第四十頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六第四十一頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六方法點(diǎn)睛(1)解決空間幾何體表面上的最值問(wèn)題的根本思路是“展開”，即將空間幾何體的“面”展開后鋪在一個(gè)平面上，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面上的最值問(wèn)題．(2)如果已知的空間幾何體是多面體，則根據(jù)問(wèn)題的具體情況可以將這個(gè)多面體沿多面體中某條棱或者兩個(gè)面的交線展開，把不在一個(gè)平面上的問(wèn)題轉(zhuǎn)化到一個(gè)平面上．如果是圓柱、圓錐則可沿母線展開，把曲面上的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面上的問(wèn)題．(3)本題的易錯(cuò)點(diǎn)是，不知道從哪條側(cè)棱剪開展平，不能正確地畫出側(cè)面展開圖．缺乏空間圖形向平面圖形的轉(zhuǎn)化意識(shí)．第四十二頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六跟蹤訓(xùn)練如圖，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2cm，高為5cm，則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)A1的最短路線的長(zhǎng)為______cm.第四十三頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六[思維升華]【方法與技巧】1．對(duì)于基本概念和能用公式直接求出棱柱、棱錐、棱臺(tái)與球的表面積的問(wèn)題，要結(jié)合它們的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與平面幾何知識(shí)來(lái)解決．2．要注意將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題．3．求幾何體的體積，要注意分割與補(bǔ)形．將不規(guī)則的幾何體通過(guò)分割或補(bǔ)形將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則的幾何體求解．4．一些幾何體表面上的最短距離問(wèn)題，常常利用幾何體的展開圖解決．