高考數(shù)學(xué)離散型隨機(jī)變量的方差

高考數(shù)學(xué)離散型隨機(jī)變量的方差第一頁，共十四頁，編輯于2023年，星期六一、復(fù)習(xí)引入1、離散型隨機(jī)變量ξ的期望Eξ=x1p1+x2p2+…xnpn+…2、滿足線性關(guān)系的離散型隨機(jī)變量的期望E（aξ+b)=aEξ+b3、服從二項(xiàng)分布的離散型隨機(jī)變量的期望Eξ=np即若ξ~B（n,p),則4、服從幾何分布的隨機(jī)變量的期望若p(ξ=k)=g(k，p)，則Eξ=1/p第二頁，共十四頁，編輯于2023年，星期六引入一組數(shù)據(jù)的方差：(x1–x)2+(x2–x)2+…+(xn–x)2

nS2=方差反映了這組數(shù)據(jù)的波動情況在一組數(shù)：x1，x2，…xn中，各數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x，則這組數(shù)據(jù)的方差為：第三頁，共十四頁，編輯于2023年，星期六二、新課1、離散型隨機(jī)變量的方差若離散型隨機(jī)變量的分布列為ξPx1P1P2x2xnPn…………Dξ=（x1-Eξ)2·P1+（x2-Eξ)2·P2+…+（xn-Eξ)2·Pn+…叫隨機(jī)變量ξ的均方差，簡稱方差。②、標(biāo)準(zhǔn)差與隨機(jī)變量的單位相同；③、隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動，集中與分散的程度。①、Dξ的算術(shù)平方根√Dξ——隨機(jī)變量ξ的標(biāo)準(zhǔn)差，記作σξ；注第四頁，共十四頁，編輯于2023年，星期六2、滿足線性關(guān)系的離散型隨機(jī)變量的方差若η=aξ+b，則η的分布列為ηPP1P2ax2+bPn…………ax1+baxn+bDη=[ax1+b-E(aξ+b)]2·P1+[ax2+b-E(aξ+b)]2·P2

+…+[axn+b-E(aξ+b)]2·Pn+…D（aξ+b）=a2·Dξ3、服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的方差設(shè)ξ~B（n,p），則Dξ=qEξ=npq，q=1-p第五頁，共十四頁，編輯于2023年，星期六4、服從幾何分布的隨機(jī)變量的方差若p(ξ=k)=g(k，p)，則Eξ=1/pDη=(1–1/p)2·p+(2-1/p)]2·pq+…+(k-1/p)]2·pqk-1+………(要利用函數(shù)f(q)=kqk的導(dǎo)數(shù)）ξ1

2

3…k

…Pppqpq2…pqk-1

…

第六頁，共十四頁，編輯于2023年，星期六1、已知隨機(jī)變量的分布列為-101P

=3+1E=

，D=

.E=

，D=

.第七頁，共十四頁，編輯于2023年，星期六2、若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且E=6，D=4,則此二項(xiàng)分布是

。設(shè)二項(xiàng)分布為~B(n,p),則E=np=6D=np(1-p)=4n=18p=1/3第八頁，共十四頁，編輯于2023年，星期六三、應(yīng)用例1：已知離散型隨機(jī)變量ξ1的概率分布離散型隨機(jī)變量ξ2的概率分布求這兩個(gè)隨機(jī)變量的期望、方差與標(biāo)準(zhǔn)差。ξ1P12345671/71/71/71/71/71/71/7ξ1P3.73.83.944.14.24.31/71/71/71/71/71/71/7點(diǎn)評：Eξ1=Eξ2，但Dξ1>

Dξ2反映了ξ2比ξ1穩(wěn)定，波動小。第九頁，共十四頁，編輯于2023年，星期六例題：甲乙兩人每天產(chǎn)量相同，它們的次品個(gè)數(shù)分別為，其分布列為0123P0.30.30.20.2012P0.10.50.4判斷甲乙兩人生產(chǎn)水平的高低？第十頁，共十四頁，編輯于2023年，星期六E=0×0.3+1×0.3＋2×0.2＋3×0.2=1.3E=0×0.1+1×0.5＋2×0.4=1.3D=(0－1.3)2×0.3+(1－1.3)2×0.3＋（2－1.3）2×0.2＋（3-1.3)2×0.2=1.21D=(0－1.3)2×0.1+(1－1.3)2×0.5＋（2－1.3）2×0.4=0.4結(jié)論：甲乙兩人次品個(gè)數(shù)的平均值相等，但甲的穩(wěn)定性不如乙，乙的生產(chǎn)水平高。期望值高，平均值大，水平高方差值小，穩(wěn)定性高，水平高第十一頁，共十四頁，編輯于2023年，星期六若隨機(jī)變量的概率分布滿足P(=1)=p,P(=0)=1－p求DE=

，D=

.

0

1PP1-PpP(1-p)練習(xí)第十二頁，共十四頁，編輯于2023年，星期六2：甲、乙兩名射手在同一條件下進(jìn)行射擊，分布列如下：擊中環(huán)數(shù)ξ1P9100.20.60.2擊中環(huán)數(shù)ξ2P9100.40.20.4射手甲射手乙用擊中環(huán)數(shù)的期望與方差分析比較兩名射手的射擊水平。第十三頁，共十四頁，編輯于2023年，星期六四、小結(jié)1、離散型隨機(jī)變量的方差Dξ=（x1-Eξ)2·P1+（x2-Eξ)2·P2+…+（xn-Eξ