連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布公開課一等獎(jiǎng)市優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

一、概率密度的概念與性質(zhì)二、常見連續(xù)型隨機(jī)變量的分布三、小結(jié)1.6連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布一、概率密度的概念與性質(zhì)1.定義1證明性質(zhì)證明同時(shí)得以下計(jì)算公式注意對(duì)于任意可能值a,連續(xù)型隨機(jī)變量取a的概率等于零.即證明由此可得連續(xù)型隨機(jī)變量取值落在某一區(qū)間的概率與區(qū)間的開閉無關(guān)若X是連續(xù)型隨機(jī)變量，{X=a}是不可能事件，則有若X為離散型隨機(jī)變量,注意連續(xù)型離散型解例1例2故有解(1)因?yàn)閄是連續(xù)型隨機(jī)變量,二、常見連續(xù)型隨機(jī)變量的分布1.均勻分布概率密度函數(shù)圖形均勻分布的意義分布函數(shù)解由題意,R的概率密度為故有例3

設(shè)電阻值R是一個(gè)隨機(jī)變量，均勻分布在

~1100．求R的概率密度及R落在950~1050的概率．例4

設(shè)隨機(jī)變量X在[2,5]上服從均勻分布,現(xiàn)對(duì)X進(jìn)行三次獨(dú)立觀測(cè),試求至少有兩次觀測(cè)值大于3的概率.

X的分布密度函數(shù)為設(shè)A表示“對(duì)X的觀測(cè)值大于3的次數(shù)”,解即A={X>3}.因而有設(shè)Y表示3次獨(dú)立觀測(cè)中觀測(cè)值大于3的次數(shù),則2.指數(shù)分布

某些元件或設(shè)備的壽命服從指數(shù)分布.例如無線電元件的壽命、電力設(shè)備的壽命、動(dòng)物的壽命等都服從指數(shù)分布.應(yīng)用與背景分布函數(shù)例5

設(shè)某類日光燈管的使用壽命X服從參數(shù)為θ=2000的指數(shù)分布(單位:小時(shí)).(1)任取一只這種燈管,求能正常使用1000小時(shí)以上的概率.(2)有一只這種燈管已經(jīng)正常使用了1000小時(shí)以上,求還能使用1000小時(shí)以上的概率.

X的分布函數(shù)為解指數(shù)分布的重要性質(zhì):“無記憶性”.3.正態(tài)分布(或高斯分布)高斯資料正態(tài)概率密度函數(shù)的幾何特征正態(tài)分布的分布函數(shù)

正態(tài)分布是最常見最重要的一種分布,例如測(cè)量誤差,人的生理特征尺寸如身高、體重等;正常情況下生產(chǎn)的產(chǎn)品尺寸:直徑、長(zhǎng)度、重量高度等都近似服從正態(tài)分布.正態(tài)分布的應(yīng)用與背景

正態(tài)分布下的概率計(jì)算原函數(shù)不是初等函數(shù)方法一:利用MATLAB、R等軟件包計(jì)算方法二:轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布查表計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度表示為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)表示為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的圖形解例6

證明解例7例8證明證明(1)所求概率為解例94.伽瑪分布分布函數(shù)三、小結(jié)2.常見連續(xù)型隨機(jī)變量的分布均勻分布正態(tài)分布(或高斯分布)指數(shù)分布

正態(tài)分布有極其廣泛的實(shí)際背景,例如測(cè)量誤差,人的生理特征尺寸如身高、體重等,正常情況下生產(chǎn)的產(chǎn)品尺寸:直徑、長(zhǎng)度、重量高度,炮彈的彈落點(diǎn)的分布等,都服從或近似服從正態(tài)分布.可以說,正態(tài)分布是自然界和社會(huì)現(xiàn)象中最為常見的一種分布,一個(gè)變量如果受到大量微小的、獨(dú)立的隨機(jī)因素的影響,那么這個(gè)變量一般是一個(gè)正態(tài)隨機(jī)變量.3.正態(tài)分布是概率論中最重要的分布另一方面,有些分布(如二項(xiàng)分布、泊松分布)的極限分布是正態(tài)分布.所以,無論在實(shí)踐中,還是在理論上,正態(tài)分布是概率論中最重要的一種分布.二項(xiàng)分布向正態(tài)分布的轉(zhuǎn)換Born:30Apr.1777inBrunswick,DuchyofBrunswick(nowGermany)Died:23Feb