2024年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：二次函數(shù)（附答案解析）

2024年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：二次函數(shù)

選擇題（共25小題）

1.拋物線y=（x+1）2-1的對稱軸是（）

A.直線x=0B.直線x=lC.直線x=-1D.直線y=l

2.將拋物線y=-/+2向左平移2個單位,再向下平移3個單位，得到拋物線解析式為

()

A.y--(x+2)2-1B.尸-(x-2)2-1

C.y=-(x+2)2+5D.y=-(x-2)2+5

3.已知二次函數(shù)了=扇+2^+1的圖象與x軸有交點，則人的取值范圍是（）

A.%<1且々WOB.kW\C.D.且&W0

4.把拋物線ynf+fcv+Z的圖象向右平移3個單位，再向上平移2個單位，所得到的圖象的

解析式為y二%2-4x+7,則人=（）

A.2B.4C.6D.8

5.已知點（-3,刈），（2,/），（-J,丫3）都在函數(shù)-1的圖象上，貝II（）

A.y2<y\<y3B.y\<y3<y2C.巾</<>3D.y3V/Vyi

6.二次函數(shù)y=ar2+bx+c（a#0）的部分圖象如圖，圖象過點（-1,0）,

對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論：

①當(dāng)x>-1時，y的值隨x值的增大而增大；@a-b+c>0；③4“+6=0；

7.已知二次函數(shù)y=3（x-1）2+4的圖像上有三點/（V2,刈），B（3,"），A（0）》），

則yi，j2，N3為的大小關(guān)系為（）

A.歹1>”>”B.y2>y\>y3C.y3>y\>y2D.”>?3>丁1

8.y。，B（1,y2），C（4,”）三點都在二次函數(shù)y=-（x-1）?+/的圖象上,

則歹1，”，/3的大小關(guān)系為（）

第1頁（共17頁）

A.y\<y2<y^B.yi<y3<y2C.y3vyi<>2D.y3V/Vyi

9.要得到拋物線y=3（x-2）2+3,可以將拋物線夕=3,（）

A.向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度

B.向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度

C.向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度

D.向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度

10.二次函數(shù)y=a/+6x+c與x軸交于P,。兩點，它們的橫坐標(biāo)分別是p,q（其中p<g）.對

于任意的x>0,都有y<0,則下列說法一定正確的是（）

A.當(dāng)x=§時，y<0B.當(dāng)尸內(nèi)0時，尸0

C.當(dāng)x=多時，y<0D.當(dāng)x=歲時，尸0

11.關(guān)于二次函數(shù)y=（X-2）2+6的圖象，下列結(jié)論不正確的是（）

A.拋物線的開口向上

B.xV2時，v隨x的增大而減小

C.對稱軸是直線x=2

D.拋物線與y軸交于點（0,6）

12.已知函數(shù)夕=（k-l）f-4x+4的圖象與x軸只有一個交點，則左的取值范圍是（）

A.A<2且B.左>2且左C.k=2D.4=2或1

13.已知（-4,刈），（-2,y2），（1.刀）是拋物線y=-x2-2x上的點，則（）

A.y3<yi<y2B./</<川C.y2<y3<yiD.yi<y3<y2

14.拋物線y=ar2+bx+c（°W0）如圖所示，對稱軸是直線x=l,下列結(jié)論：①a-6+cVO；

（2）a+b>0；（^a+b^a^+bx；④4℃<房中正確的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

15.下列關(guān)于拋物線y=/+6x+b-2的說法正確的是（）

A.此拋物線的開口比拋物線y=-x2的開口大

第2頁（共17頁）

B.當(dāng)b>0時，此拋物線的對稱軸在v軸右側(cè)

C.此拋物線與x軸沒有公共點

D.對于任意的實數(shù)6,此拋物線與x軸總有兩個交點

16.若二次函數(shù)夕=以2+區(qū)-1的最小值為-3,則關(guān)于x方程以^+反-1=-4的實數(shù)根的情

況是()

A.有兩個相等實根B.有兩個不等實根

C.有兩個實根D.沒有實根

17.從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度〃(米)與運動時間f(秒)之間的關(guān)系式是〃

=30?-5?(0W/W6),則小球最高時，運動的時間是()

A.4秒B.3秒C.2秒D.1秒

18.拋物線y=-(x-1)2-3的頂點坐標(biāo)是()

A.(1,-3)B.(1,3)C.(-1,-3)D.(2,-3)

19.已知(-3,與)，(0,”)，(3,心)是拋物線y=2(x+2)2+%上的點，則()

A.y\<72<y3B.y\<y3<yiC.yy<y\<yiD.yi<y\<yy

20.如圖，四邊形W8C是邊長為1的正方形，。。與x軸正半軸的夾角為15°,點8在拋

物線(a<0)的圖象上，則。=()

A.-2B.-C.—D.—

21.拋物線y=a(x-1)2與夕=2?-3的形狀完全相同，則。的值為()

A.2B.-2C.±4D.不能確定

22.若拋物線y=--x+l與x軸有公共點，則。的取值范圍是()

A.-rB.彳C.aV7且aWOD.?！瘁芮摇癢O

4444

23.已知拋物線(a<0)經(jīng)過尸(-1,y\),Q(3,yi),M(m,y3)三點，

且P、0、"三點互不重合，若2加+6=0,且“Y1,則yi,二，心的大小關(guān)系是()

A.yi<y\<yiB.y\<yi<yzC.yi<”Wy3D.gWyzVyi

24.已知實數(shù)a,6滿足a+b2=l,則代數(shù)式a2+2/>2-而_】的最小值等于()

第3頁(共17頁)

A.1B.4C.-8D.無法確定

25.若二次函數(shù)ymap+fev+c的圖象過不同的五點4(2〃?，〃)，B(0,y\),C(4-2m,/?),

D(V2,”)，E(3,N3)，則yi，yi>”的大小關(guān)系是()

A.yi<y\<y?,B.yi<yi<y\C.y3VD.yiV”<>2

第4頁（共17頁）

2024年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：二次函數(shù)

參考答案與試題解析

一.選擇題(共25小題)

1.拋物線y=(x+1)2-I的對稱軸是()

A.直線x=0B.直線x=lC.直線x=-lD.直線y=l

【分析】根據(jù)拋物線的頂點式，可以寫出該拋物線的對稱軸，本題得以解決.

【解答】解：???拋物線的解析式為y=(x+1)2-1,

二該拋物線的對稱軸是直線x=-1,

故選：C.

【點評】本題考查將二次函數(shù)的性質(zhì)，解析式化為頂點式y(tǒng)=a(x-/z)2+k,頂點坐標(biāo)是

(肌k),對稱軸是直線x=〃.

2.將拋物線y=-/+2向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到拋物線解析式為

()

A.y—~(x+2)2-1B.y--(x-2)2-1

C.y=-(x+2)2+5D.y=-(x-2)2+5

【分析】直接利用二次函數(shù)平移規(guī)律進而得出平移后的解析式即可.

【解答】解：將拋物線＞=--+2向左平移2個單位，得到y(tǒng)=-(x+2)2+2,

再向下平移3個單位，則得到的拋物線解析式是：y=-(x+2)2+2-3,即y=-(x+2)

2-1.

故選：A.

【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.

3.已知二次函數(shù)》=履2+右+1的圖象與x軸有交點，則％的取值范圍是()

A.且在WOB.0C.421D.ArWl且4W0

【分析】根據(jù)白=4-4左N0,且左W0解出左的范圍即可求出答案.

【解答】解：由題意可知：△=4-4左20且k#0,

4-4欄0,

且止0,

故選：D.

【點評】本題考查二次函數(shù)與x軸的交點，解題的關(guān)鍵是正確列出A=4-4k20,本題

第5頁(共17頁)

屬于基礎(chǔ)題型.

4.把拋物線y=f+6x+2的圖象向右平移3個單位，再向上平移2個單位，所得到的圖象的

解析式為夕二%2-4x+7,則b=（）

A.2B.4C.6D.8

【分析】求出新拋物線的解析式，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向上平移縱坐標(biāo)加求出原

拋物線的解析式，然后利用頂點式形式寫出拋物線的解析式，整理后根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相

等解答.

【解答】解:,：y=x2-4x+7=G-2）2+3,

；?新拋物線的頂點為（2,3）,

?.?向右平移3個單位，再向上平移2個單位，

原拋物線的頂點坐標(biāo)為（-1,1）,

.?.原拋物線解析式為了=（x+1）2+\=X2+2X+2,

：.b=2.

故選：A.

【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點的變化確定函數(shù)解析式的變化

更簡便.

5.已知點（-3,與），（2,”），（一④，丫3）都在函數(shù)-1的圖象上，貝I（）

A.yz<y\<ynB.y\<yi<yzC.y\<y2<yyD.yi<yi<y\

【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式求出函數(shù)圖象的對稱軸是夕軸，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出圖象的

開口向上，當(dāng)x<0時，夕隨x的增大而減小，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性和增減性即可得到.

【解答】解：

函數(shù)圖象的對稱軸是y軸，圖象的開口向上，

.?.當(dāng)xVO時，少隨x的增大而減小，

1

???點（2,J2）關(guān)于對稱軸的對稱點的坐標(biāo)是（-2,心），且-3<-2<-矛

故選：C.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征等知識點，

能熟記二次函數(shù)的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

6.二次函數(shù)y=〃x2+bx+c（a^O）的部分圖象如圖，圖象過點（-1,0）,

第6頁（共17頁）

對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論：

①當(dāng)x>-1時，'的值隨x值的增大而增大；②a-Hc>0；③4“+6=0；

④9a+c>3b；其中正確的結(jié)論是（）

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷①；由圖象過點（-1,0）即可判斷②；利用對

稱軸即可判斷③；由x=-3時，y<0即可判斷④.

【解答】解：①,?拋物線開口向下，對稱軸為直線x=2,

.?.當(dāng)-1<x<2時，y的值隨x值的增大而增大，

當(dāng)x>2時，y隨x的增大而減小，故本結(jié)論不符合題；

②：拋物線與x軸的一個交點為（-1,0）,

.?.當(dāng)x=-1時，y=0,

.".a-b+c—0,故本結(jié)論不符合題：

③?.?拋物線的對稱軸為直線x=-/=2,

:?b=-4（7,即4a+b=0,故本結(jié)論符合題意；

④;當(dāng)x=-3時，y<0,

：.9a~36+c<0,

即9a+c<3b,故本結(jié)論不符合題：

故選：C.

【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次

函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

7.已知二次函數(shù)y=3（x-1）2+%的圖像上有三點/（V2,川），B（3,”），A（0,井），

則y””，/為的大小關(guān)系為（）

A.yi>y2>y3B.y2>y\>y3C.y3>y\>y2D.y2>y3>yi

【分析】根據(jù)拋物線的對稱性，增減性，即可得出外、二、”的大小關(guān)系.

【解答】解：二次函數(shù)y=3（x-1）2+k的圖象開口向上，對稱軸為*=1,

A（0,>3）關(guān)于對稱軸的對稱點為（2,/）,

第7頁（共17頁）

V1<V2<2<3,

故選：D.

【點評】本題主要考查對二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識點，熟

練掌握二次函數(shù)的增減性、對稱性是解此題的關(guān)鍵.

8.4（一々，為），B（1,”），C（4,心）三點都在二次函數(shù)y=-（x-1）2+k的圖象上，

則yi，”，y3的大小關(guān)系為（）

A.y\<y2<y3B.y\<yi<y2C.y3<yi<y2D.y3<y2<yi

【分析】根據(jù)拋物線的對稱性，增減性，即可得出以、州、聲的大小關(guān)系.

【解答】解：二次函數(shù)V=-（X-1）2+%的圖象開口向下，對稱軸為x=l,

AC（4,j3）關(guān)于對稱軸的對稱點為（-2,心），

-2<-1<1,

故選：c.

【點評】本題主要考查對二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識點，熟

練掌握二次函數(shù)的增減性、對稱性是解此題的關(guān)鍵.

9.要得到拋物線y=3（x-2）2+3,可以將拋物線y=3/（）

A.向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度

B.向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度

C.向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度

D.向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度

【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的法則求得新的拋物線解析式.

【解答】解：將拋物線夕=3/的圖象向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度,

得到新的拋物線解析式為：y=3（x-2）2+3.

故選：C.

【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的法

則是解答此題的關(guān)鍵.

10.二次函數(shù)y=af+6x+c與x軸交于P,。兩點，它們的橫坐標(biāo)分別是p,q（其中p〈q）.對

于任意的x20,都有yVO,則下列說法一定正確的是（）

第8頁（共17頁）

A.當(dāng)乂=g時，yVOB.當(dāng)x=p+g時，y=O

C.當(dāng)x=制，y<0D.當(dāng)x=歲時，尸0

【分析】由對于任意的x》O,都有y<0可得：根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)：a<0,P和4都<0,

由與x軸交于P，0兩點，它們的橫坐標(biāo)分別是p,q可得:對稱軸為A=審，當(dāng)pVx

<q,即點的橫坐標(biāo)位于P,。點之間時，y>0,當(dāng)x>q或x<p,即點的橫坐標(biāo)位于尸

點左邊，或。點右邊時，y<0,然后逐項討論即可.

【解答】解：由對于任意的x》0,都有y<()可得：

根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)：a<0,p和q都<0,

由與x軸交于P,0兩點，它們的橫坐標(biāo)分別是p,g可得：

對稱軸為苫=竽，

??.當(dāng)p〈x〈g,即點的橫坐標(biāo)位于P,。點之間時，y>0,

當(dāng)或x<p,即點的橫坐標(biāo)位于尸點左邊，或。點右邊時，夕<0,

A.當(dāng)x=與時，>p,

...當(dāng)x=§位于P和。之間時，y>0,當(dāng)》=義立于。和。之間時，夕<0,

故該選項錯誤；

B.當(dāng)x=p+q時，p+q<p,

：?x=p+q位于P點左邊，

即yVO,

故該選項錯誤；

c.當(dāng)%=*時，3>q，

?\x=號位于Q點右邊，

即yV0,

故該選項正確；

D.當(dāng)x=^^時，p+q<0,

對稱軸是否與y軸重合，

，不能確定y與0關(guān)系，

故該選項錯誤.

第9頁(共17頁)

故選：c.

【點評】本題考查拋物線與x軸的交點，解題關(guān)鍵是討論x的取值與P，q的大小關(guān)系.

II.關(guān)于二次函數(shù)y=（x-2）2+6的圖象，下列結(jié)論不正確的是（）

A.拋物線的開口向上

B.x<2時，y隨x的增大而減小

C.對稱軸是直線x=2

D.拋物線與y軸交于點（0,6）

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)逐個判斷即可.

【解答】解：A,y=（%-2）2+1,a=l,開口向上，故本選項不符合題意；a=l>0,

拋物線的開口向上，故本選項不符合題意：

B、當(dāng)xV2時，y隨x的增大而增大，此選項合題意；

C、對稱軸是直線x=2,故本選項不符合題意；

D、當(dāng)x=0時，y=6,所以與y軸交于點（0,6）,故本選項符合題意；

故選：B.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

12.已知函數(shù)y=（&-1）/-4x+4的圖象與x軸只有一個交點，則A的取值范圍是（）

A.%W2且%B.左>2且/W1C.k=1D.4=2或1

【分析】當(dāng)A-1=0時，函數(shù)為一次函數(shù)必與x軸有一個交點；當(dāng)氏-lWO時，令y=0

可得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)條件可知其判別式為0,可求得k的值.

【解答】解：當(dāng)左7=0,即左=1時，函數(shù)為y=-4x+4,與x軸只有一個交點；

當(dāng)《-1W0,即4W1時，令y=0可得（4-1）f-4x+4=0,由函數(shù)與x軸只有一個交

點可知該方程有兩個相等的實數(shù)根，

AA=0,即（-4）2-4（（-DX4=0,解得k=2,

綜上可知上的值為1或2,

故選：D.

【點評】本題主要考查函數(shù)與x軸的交點，掌握二次函數(shù)與x軸只有一個交點的條件是

解題的關(guān)鍵，注意分類討論.

13.已知（-4,g）,（-2,y2），（1,”）是拋物線y=-/-2x上的點，貝lj（）

A.y3<y\<yiB.y3<yi<yiC.y2<y3<yiD.yi<y3<y2

【分析】此題可以把圖象上三點的橫坐標(biāo)代入求得縱坐標(biāo)y值，再比較大小.

第10頁（共17頁）

【解答】解：由于三點（-4,川），（-2,二），（1,J3）是拋物線歹=-x2-2x上的點,

則6=-16-（-8）=-8；

yi--4+4=0；

井=-1-2=-3；

?'?y2>yy>y\-

故選：D.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，通過二次函數(shù)圖象上點的橫坐標(biāo)比較縱坐標(biāo)的大

小.

14.拋物線y=or2+bx+c（〃W0）如圖所示，對稱軸是直線x=l,下列結(jié)論：①〃-b+cVO；

（2）a+b>0；（3）a+ba^+bx；④〃?！创ㄖ姓_的個數(shù)是（）

A?1個B?2個C.3個D.4個

【分析】①由拋物線的開口方向、對稱軸及拋物線與y軸交點的位置，可得出。<0,b

>0,c>0,當(dāng)X=-1時，y<0進而可得出4-b+cVO；

②由拋物線的開口方向、對稱軸。<0,一言=1，OO,h=-2a,a+b=a-2a=-a>0；

③由拋物線的開口方向、mb間的關(guān)系及拋物線的頂點總坐標(biāo),可得出a+b+c^a^+bx+c,

進而可得出2a+b,即a+b2ax2+bx；

④由拋物線與五軸有兩個交點，可得出b2-4〃c>0,即戶>4雙.

【解答】解：①:拋物線開口向下，拋物線的對稱軸為直線x=l,拋物線與〉軸交于正

半軸，

aV0,-?-=1,c>0

2a

：.b=-2aV0,

當(dāng)x=-1時，yVO,

:?a-b+cVO；結(jié)論①正確；

@Va<0,一義=1，c>0

第11頁（共17頁）

??h~—~2。r

.,.a+b—a-2a--a>0,結(jié)論，②正確：

③當(dāng)x=l時拋物線y=ax2+bx+c有最大值，

/.a+h+c》a^+bx+c,

即a+b^ax2+bx,結(jié)論③正確；

④,/拋物線與x軸有兩個交點，

△=b2-4ac>0,

.,.4ac<h2,結(jié)論④正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有①②③④.

故選：D.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)圖象

與系數(shù)的關(guān)系，逐一分析各結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵.

15.下列關(guān)于拋物線^=/+灰+6-2的說法正確的是（）

A.此拋物線的開口比拋物線y=-%2的開口大

B.當(dāng)，>0時，此拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)

C.此拋物線與x軸沒有公共點

D.對于任意的實數(shù)b,此拋物線與x軸總有兩個交點

【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個選項是否正確，從而

可以解答本題.

【解答】解：拋物線y=x2+Ar+b-2的與y=的開口方向相反，但開口大小相同，

故Z選項錯誤，不符合題意；

當(dāng)b>0時，與。的符號相同，則拋物線的對稱軸位于y軸的左側(cè)，

故8選項錯誤，不符合題意；

莊|于△=層-46+8=（h-2）2+4>0,所以該拋物線與x軸有兩個公共點，

故C選項錯誤，。選項正確.

故選：D.

【點評】本題考查拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,

利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

16.若二次函數(shù)、="2+隊-1的最小值為-3,則關(guān)于x方程ax2+bx-1=-4的實數(shù)根的情

況是（)

第12頁（共17頁）

A.有兩個相等實根B.有兩個不等實根

C.有兩個實根D.沒有實根

【分析】根據(jù)若二次函數(shù)、=依2+法-1的最小值為-3,結(jié)合函數(shù)圖象即可推斷.

【解答】解：拋物線的最小值為-3,則函數(shù)值是-4的x的值不存在，

則方程a^+bx+c-1=-4沒有實數(shù)根，

故選：D.

【點評】本題主要考查二次函數(shù)與方程的關(guān)系，掌握二次函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù)即

為對應(yīng)的一元二次方程根的個數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

17.從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度〃(米)與運動時間/(秒)之間的關(guān)系式是人

-30?-5Z2(0W/W6),則小球最高時，運動的時間是()

A.4秒B.3秒C.2秒D.1秒

【分析】首先理解題意，先把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題后，知道解此題就是求出〃=30f

-5尸的頂點坐標(biāo)即可.

【解答］解："=30-5?=-5(r-3)2+45,

V-5<0,O0W6,

.?.當(dāng)f=3時，〃有最大值，最大值為45,

...小球運動3秒時，小球最高，

故選：B.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用.解此題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利

用二次函數(shù)的性質(zhì)就能求出結(jié)果.

18.拋物線y=-(x-1)2-3的頂點坐標(biāo)是()

A.(1,-3)B.(1,3)C.(-1,-3)D.(2,-3)

【分析】由拋物線解析式求解.

【解答】解：?.3=-(x-1)2-3,

，拋物線頂點為(1,-3),

故選：A.

【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

19.已知(-3,g),(0,yi),(3,心)是拋物線y=2(x+2)?+%上的點，則()

A.y\<yi<ynB.y\<yy<y2C.y->,<y\<y2D.yz<y\<jV3

【分析】先判斷出拋物線開口和對稱軸，根據(jù)離坐標(biāo)軸越遠(yuǎn)的函數(shù)值越大即可得出結(jié)論.

第13頁(共17頁)

【解答］解：(/2)2+%中°=2>0,

拋物線開口向上，對稱軸為直線x=-2,

(-3,yi)離對稱軸最近，(3,”)離對稱軸最遠(yuǎn)，

.".y\<y2<y3.

故選：A.

【點評】本題考查的是二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知二次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)

一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

20.如圖，四邊形。/8。是邊長為1的正方形，OC與無軸正半軸的夾角為15°,點8在拋

物線卜=以2(a<0)的圖象上，則。=()

A.-2B.-C.-D.-±

【分析】連接。8,根據(jù)正方形的對角線平分一組對角線可得/8OC=45°,過點8作

8O_Lx軸于。，然后求出/8。。=30°,根據(jù)直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊

的一半可得再利用勾股定理列式求出OD,從而得到點8的坐標(biāo)，再把點8

的坐標(biāo)代入拋物線解析式求解即可.

【解答】解：如圖，連接。8,

?.?四邊形ON8C是邊長為1的正方形，

：.ZBOC=45°,O8=1X&=VL

過點8作BDLc軸于。，

與x軸正半軸的夾角為15°,

；.NBOD=45°-15°=30°,

；?BD=2。8=

0口=斯)2_島=與

，點8的坐標(biāo)為(:，一學(xué))，

?.?點8在拋物線y=a/(a<Q)的圖象上，

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解得a=-孝.

【點評】本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了正方形的性質(zhì)，直角三角形30°角所對

的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟

記正方形性質(zhì)并求出08與x軸的夾角為30°,然后求出點8的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

21.拋物線y=a（x-1）2與夕=2?-3的形狀完全相同，則。的值為（）

A.2B.-2C.±4D.不能確定

【分析】拋物線形狀相同則二次項系數(shù)相同.

【解答】解：拋物線y=a（x-1）2與y=2x2-3的形狀完全相同，

??4=2,

故選：A.

【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

22.若拋物線了=以2一戶1與x軸有公共點，則。的取值范圍是（）

A.aS/B.a?/C.且aWOD.“三上且4彳0

【分析】當(dāng)拋物線y=a?-x+l與x軸有公共點時，二次項系數(shù)不為零，且關(guān)于x的一元

二次方程ax2-x+1=0的A20.

【解答】解：根據(jù)題意，得4=（-1）2-4a》0且a￥0.

解得且aWO.

故選：D.

【點評】本題主要考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y="2+bx+c

（a,b,c是常數(shù)，aWO）的交點與一元二次方程。/+云+‘=0根之間的關(guān)系.

A=P-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù).

△=廬-4公＞0時-，拋物線與x軸有2個交點；