2023年中考數(shù)學(xué)精選真題實(shí)戰(zhàn)測(cè)試50 銳角三角函數(shù) B

2023年中考數(shù)學(xué)精選真題實(shí)戰(zhàn)測(cè)試50銳角三角函數(shù)B一、單選題（每題3分，共30分）(共10題；共30分)1．（3分）（2022·天津）tan45°A．2 B．1 C．22 D．2．（3分）（2022·濟(jì)南）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組到某廣場(chǎng)測(cè)量標(biāo)志性建筑AB的高度．如圖，他們?cè)诘孛嫔螩點(diǎn)測(cè)得最高點(diǎn)A的仰角為22°，再向前70m至D點(diǎn)，又測(cè)得最高點(diǎn)A的仰角為58°，點(diǎn)C，D，B在同一直線上，則該建筑物AB的高度約為（）（精確到1m．參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，tan22°≈0.A．28m B．34m C．37m D．46m3．（3分）（2022·貴港）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量一棵樹CD的高度，在點(diǎn)A處測(cè)得樹頂C的仰角為45°，在點(diǎn)B處測(cè)得樹頂C的仰角為60°，且A，B，D三點(diǎn)在同一直線上，若AB=16m，則這棵樹CD的高度是（）A．8(3?3)m B．8(4．（3分）（2022·仙桃）由4個(gè)形狀相同，大小相等的菱形組成如圖所示的網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，∠O=60°，則tan∠ABC=（）A．13 B．12 C．335．（3分）（2022·畢節(jié)）如圖，某地修建一座高BC=5m的天橋，已知天橋斜面AB的坡度為1：3，則斜坡A．10m B．103m C．5m 6．（3分）（2022·荊州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在x軸負(fù)半軸和y軸正半軸上，點(diǎn)C在OB上，OC：BC=1：2，連接AC，過點(diǎn)O作OP∥AB交AC的延長(zhǎng)線于P.若P(1，1)，則tan∠OAPA．33 B．22 C．17．（3分）（2022·宜賓）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=5，BC=3，將△BCD沿BD折疊到△BED位置，DE交AB于點(diǎn)F，則cos∠ADF的值為（）A．817 B．715 C．15178．（3分）（2022·隨州）如圖，已知點(diǎn)B，D，C在同一直線的水平，在點(diǎn)C處測(cè)得建筑物AB的頂端A的仰角為α，在點(diǎn)D處測(cè)得建筑物AB的頂端A的仰角為β，CD=a，則建筑物AB的高度為（）A．a(chǎn)tanα?tanC．a(chǎn)tanαtan9．（3分）（2022·樂山）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，連接BD.若tan∠A=1A．25 B．3 C．5 10．（3分）（2021·宜賓）如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是角平分線AD、BE的交點(diǎn)，若AB＝AC＝10，BC＝12，則tan∠OBD的值是（）A．12 B．2 C．63 二、填空題（每空3分，共18分）(共6題；共18分)11．（3分）（2022·益陽）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝45，則cosB＝12．（3分）（2022·寧夏）2022年4月16日9時(shí)56分，神舟十三號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)成功著陸，某一時(shí)刻觀測(cè)點(diǎn)D測(cè)得返回艙底部C的仰角∠CDE＝45°，降落傘底面圓A點(diǎn)處的仰角∠ADE＝46°12′．已知半徑OA長(zhǎng)14米，拉繩AB長(zhǎng)50米，返回艙高度BC為2米，這時(shí)返回艙底部離地面的高度CE約為米（精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin46°12'≈0.7213．（3分）（2022·湘西）閱讀材料：余弦定理是描述三角形中三邊長(zhǎng)度與一個(gè)角余弦值關(guān)系的數(shù)學(xué)定理，運(yùn)用它可以解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者已知三邊求角的問題．余弦定理是這樣描述的：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，則三角形中任意一邊的平方等于另外兩邊的平方和減去這兩邊及這兩邊的夾角的余弦值的乘積的2倍．用公式可描述為：a2＝b2＋c2﹣2bccosAb2＝a2＋c2﹣2accosBc2＝a2＋b2﹣2abcosC現(xiàn)已知在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠A＝60°，則BC＝．14．（3分）（2022·常州）如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，DB平分∠ADC.若AD=1，CD=3，則sin∠ABD=15．（3分）（2022·綏化）定義一種運(yùn)算；sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，sin(16．（3分）（2022·孝感）如圖，有甲乙兩座建筑物，從甲建筑物A點(diǎn)處測(cè)得乙建筑物D點(diǎn)的俯角α為45°，C點(diǎn)的俯角β為58°，BC為兩座建筑物的水平距離.已知乙建筑物的高度CD為6m，則甲建筑物的高度AB為m.（sin58°≈0.85，cos三、解答題（共10題，共72分）(共10題；共72分)17．（5分）（2022·賀州）計(jì)算：(?3)218．（5分）（2022·婁底）計(jì)算：(2022?π)019．（5分）（2022·廣元）計(jì)算：2sin60°﹣|3﹣2|+（π﹣10）0﹣12+（﹣12）﹣220．（6分）（2022·鎮(zhèn)江）如圖1是一張圓凳的造型，已知這張圓凳的上、下底面圓的直徑都是30cm，高為42.9cm．它被平行于上、下底面的平面所截得的橫截面都是圓．小明畫出了它的主視圖，是由上、下底面圓的直徑AB、CD以及AC、BD組成的軸對(duì)稱圖形，直線l為對(duì)稱軸，點(diǎn)M、N分別是AC、BD的中點(diǎn)，如圖2，他又畫出了AC所在的扇形并度量出扇形的圓心角∠AEC=66°，發(fā)現(xiàn)并證明了點(diǎn)E在MN上．請(qǐng)你繼續(xù)完成MN長(zhǎng)的計(jì)算．參考數(shù)據(jù)：sin66°≈910，cos66°≈25，tan66°≈21．（8分）（2022·日照）2022年北京冬奧會(huì)的成功舉辦激發(fā)了人們對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的熱情．如圖是某滑雪場(chǎng)的橫截面示意圖，雪道分為AB，BC兩部分，小明同學(xué)在C點(diǎn)測(cè)得雪道BC的坡度i=1：2.4，在A點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的俯角∠DAB=30°．若雪道AB長(zhǎng)為270m，雪道BC長(zhǎng)為260m．（1）（4分）求該滑雪場(chǎng)的高度h；（2）（4分）據(jù)了解，該滑雪場(chǎng)要用兩種不同的造雪設(shè)備來滿足對(duì)于雪量和雪質(zhì)的不同要求，其中甲設(shè)備每小時(shí)造雪量比乙設(shè)備少35m3，且甲設(shè)備造雪150m3所用的時(shí)間與乙設(shè)備造雪500m3所用的時(shí)間相等．求甲、乙兩種設(shè)備每小時(shí)的造雪量．22．（8分）（2022·貴陽）交通安全心系千萬家.高速公路管理局在某隧道內(nèi)安裝了測(cè)速儀，如圖所示的是該段隧道的截面示意圖.測(cè)速儀C和測(cè)速儀E到路面之間的距離CD=EF=7m，測(cè)速儀C和E之間的距離CE=750m，一輛小汽車在水平的公路上由西向東勻速行駛，在測(cè)速儀C處測(cè)得小汽車在隧道入口A點(diǎn)的俯角為25°，在測(cè)速儀E處測(cè)得小汽車在B點(diǎn)的俯角為60°，小汽車在隧道中從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)B所用的時(shí)間為38s（圖中所有點(diǎn)都在同一平面內(nèi)）.

（1）（4分）求A，B兩點(diǎn)之間的距離（結(jié)果精確到1m）；（2）（4分）若該隧道限速22m/s，判斷小汽車從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)B是否超速？通過計(jì)算說明理由.（參考數(shù)據(jù)：3≈1.7，sin25°≈0.4，cos25°≈023．（8分）（2022·內(nèi)江）如圖所示，九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量河對(duì)岸的古樹A、B之間的距離，他們?cè)诤舆吪cAB平行的直線l上取相距60m的C、D兩點(diǎn)，測(cè)得∠ACB＝15°，∠BCD＝120°，∠ADC＝30°.（1）（4分）求河的寬度；（2）（4分）求古樹A、B之間的距離.（結(jié)果保留根號(hào)）24．（8分）（2022·重慶）如圖，三角形花園ABC緊鄰湖泊，四邊形ABDE是沿湖泊修建的人行步道．經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)C在點(diǎn)A的正東方向，AC=200米．點(diǎn)E在點(diǎn)A的正北方向．點(diǎn)B，D在點(diǎn)C的正北方向，BD=100米．點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏東30°，點(diǎn)D在點(diǎn)E的北偏東45°．（1）（4分）求步道DE的長(zhǎng)度(精確到個(gè)位)；（2）（4分）點(diǎn)D處有直飲水，小紅從A出發(fā)沿人行步道去取水，可以經(jīng)過點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D，也可以經(jīng)過點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)D．請(qǐng)計(jì)算說明他走哪一條路較近？(參考數(shù)據(jù)：225．（9分）（2022·攀枝花）第24屆冬奧會(huì)（也稱2022年北京冬奧會(huì)）于2022年2月4日至2月20日在中國(guó)北京舉行，北京成為了歷史上第一座既舉辦過夏奧會(huì)又舉辦過冬奧會(huì)的城市.冬奧會(huì)上跳臺(tái)滑雪是一項(xiàng)極為壯觀的運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過助滑、起跳、空中飛行和著陸，整個(gè)動(dòng)作連貫一致，一氣呵成，如圖，某運(yùn)動(dòng)員穿著滑雪板，經(jīng)過助滑后，從傾斜角θ=37°的跳臺(tái)A點(diǎn)以速度v0沿水平方向跳出，若忽略空氣阻力影響，水平方向速度將保持不變.同時(shí)，由于受重力作用，運(yùn)動(dòng)員沿豎直方向會(huì)加速下落，因此，運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的路線是拋物線的一部分，已知該運(yùn)動(dòng)員在B點(diǎn)著陸，AB=150m，且sin（1）（3分）求該運(yùn)動(dòng)員從跳出到著陸垂直下降了多少m？（2）（3分）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，求該拋物線表達(dá)式；（3）（3分）若該運(yùn)動(dòng)員在空中共飛行了4s，求他飛行2s后，垂直下降了多少m？26．（10分）（2022·海南）無人機(jī)在實(shí)際生活中應(yīng)用廣泛.如圖8所示，小明利用無人機(jī)測(cè)量大樓的高度，無人機(jī)在空中P處，測(cè)得樓CD樓頂D處的俯角為45°，測(cè)得樓AB樓頂A處的俯角為60°.已知樓AB和樓CD之間的距離BC為100米，樓AB的高度為10米，從樓AB的A處測(cè)得樓CD的D處的仰角為30°（點(diǎn)A，B，C，D、P在同一平面內(nèi)）.（1）（2分）填空：∠APD=度，∠ADC=度；（2）（3分）求樓CD的高度（結(jié)果保留根號(hào)）；（3）（3分）求此時(shí)無人機(jī)距離地面BC的高度.

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】412．【答案】161413．【答案】1314．【答案】615．【答案】616．【答案】1617．【答案】解：原式=3+2+1?1=518．【答案】解：(2022?π)=1?2?(1?=1?2?1+=?2.19．【答案】解：2sin60°﹣|3﹣2|+（π﹣10）0﹣12+（﹣12）=2×32-2+3+1-23=3-2+3+1-23+4=3.20．【答案】解：連接AC，交MN于點(diǎn)H．設(shè)直線l交MN于點(diǎn)Q．∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在MN上，∴∠AEM=∠CEM=1在△AEC中，∵EA=EC，∠AEH=∠CEH，∴EH⊥AC，AH=CH．∵直線l是對(duì)稱軸，∴AB⊥l，CD⊥l，MN⊥l，∴AB∥CD∥MN．∴AC⊥AB．∴AC=42.9，AH=CH=429在Rt△AEH中，sin∠AEH=即1120則AE=39．∵tan∠AEH=即1320則EH=33．∴MH=6．∵該圖形為軸對(duì)稱圖形，張圓凳的上、下底面圓的直徑都是30cm，∴HQ=1∴MQ=MH+HQ=6+15=21．∴MN=42(cm)．21．【答案】（1）解：過B作BF∥AD，過A過AF⊥AD，兩直線交于F，過B作BE垂直地面交地面于E，如圖：根據(jù)題知∠ABF=∠DAB=30°，∴AF=12AB=135(m)，∵BC的坡度i=1：2.4，∴BE：CE=1：2.4，設(shè)BE=tm，則CE=2.4tm，∵BE2+CE2=BC2，∴t2+（2.4t）2=2602（2）解：設(shè)甲種設(shè)備每小時(shí)的造雪量是xm3，則乙種設(shè)備每小時(shí)的造雪量是（x+35）m3，根據(jù)題意得：150x=500x+35，解得x=15，經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原方程的解，也符合題意，∴x+35=50，答：甲種設(shè)備每小時(shí)的造雪量是15m22．【答案】（1）解：∵CD∥EF∴四邊形CDFE是平行四邊形∵CD⊥AF∴四邊形CDFE是矩形，∴DF=CE=750在Rt△ACD中，∠CAD=25°∴AD=在Rt△BEF中，∠EBF=60°∴BF=∴AB=AF?BF=AD+DF?BF=答：A，B兩點(diǎn)之間的距離為760米；（2）解：∵760∴小汽車從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)B未超速.23．【答案】（1）解：過點(diǎn)A作AE⊥l，垂足為E，設(shè)CE＝x米，∵CD＝60米，∴DE＝CE+CD＝（x+60）米，∵∠ACB＝15°，∠BCD＝120°，∴∠ACE＝180°﹣∠ACB﹣∠BCD＝45°，在Rt△AEC中，AE＝CE?tan45°＝x（米），在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，∴tan30°＝AEED＝xx+60＝∴x＝303+30，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝303+30是原方程的根，∴AE＝（303+30）米，∴河的寬度為（303+30）米；（2）解：過點(diǎn)B作BF⊥l，垂足為F，則CE＝AE＝BF＝（303+30）米，AB＝EF，∵∠BCD＝120°，∴∠BCF＝180°﹣∠BCD＝60°，在Rt△BCF中，CF＝BFtan60°＝∴AB＝EF＝CE﹣CF＝303+30﹣（30+103）＝203（米），∴古樹A、B之間的距離為203米.24．【答案】（1）解：如圖，過E作BC的垂線，垂足為H，

∴∠CAE=∠C=∠CHE=90°，

∴四邊形ACHE是矩形，

∴EH=AC=200米，DE=2EH=2002≈283米；（2）解：由題意得：∠ABC=∠BAE=30°，

在Rt△ABC中，

AB=2AC=400，

∴經(jīng)過點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D，總路程為AB+BD=500，

∵BC=AB2?BC2=2003，

∴AE=CH=BC+BD-DH=2003+100-200=2003-100，

經(jīng)過點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)D，總路程為200225．【答案】（1）解：如圖，以A為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系.過點(diǎn)B作BD⊥y軸于點(diǎn)D.在Rt△OBD中，OD=AB?sin答：該運(yùn)動(dòng)員從跳出到著陸垂直下降了90m；（2）解：在Rt△OBD中，BD=A∴B(由題意拋物線頂點(diǎn)為(0，0設(shè)拋物線的解析式為y=ax則有?90=a×(∴a=?1∴拋物線的解析式為y=?1（3）解：當(dāng)x=?60時(shí)，y=?22.∴他飛行2s后，垂直下降了22.5m