高中數(shù)學(xué)不等式知識點總結(jié)

高中數(shù)學(xué)不等式知識點總結(jié)選修4--5知識點1、不等式的基本性質(zhì)①（對稱性）②（傳遞性）③（可加性）（同向可加性）（異向可減性）④（可積性）⑤（同向正數(shù)可乘性）（異向正數(shù)可除性）⑥（平方法則）⑦（開方法則）⑧（倒數(shù)法則）2、幾個重要不等式①,（當且僅當時取號）.變形公式：②（基本不等式）,（當且僅當時取到等號）.變形公式：用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”.③（三個正數(shù)的算術(shù)—幾何平均不等式）（當且僅當時取到等號）.高中數(shù)學(xué)不等式知識點總結(jié)全文共6頁，當前為第1頁。④高中數(shù)學(xué)不等式知識點總結(jié)全文共6頁，當前為第1頁。（當且僅當時取到等號）.⑤（當且僅當時取到等號）.⑥（當僅當a=b時取等號）（當僅當a=b時取等號）⑦，（其中規(guī)律：小于1同加則變大，大于1同加則變小.⑧⑨絕對值三角不等式3、幾個著名不等式①平均不等式：，，當且僅當時取號）.（即調(diào)和平均幾何平均算術(shù)平均平方平均）.變形公式：②冪平均不等式：③二維形式的三角不等式：④二維形式的柯西不等式：當且僅當時，等號成立.⑤三維形式的柯西不等式：⑥一般形式的柯西不等式：⑦向量形式的柯西不等式：設(shè)是兩個向量，則當且僅當是零向量，或存在實數(shù)，使時，等號成立.⑧排序不等式（排序原理）：設(shè)為兩組實數(shù).是的任一排列，則（反序和亂序和順序和），當且僅當或時，反序和等于順序和.高中數(shù)學(xué)不等式知識點總結(jié)全文共6頁，當前為第2頁。⑨琴生不等式:（特例:凸函數(shù)、凹函數(shù)）高中數(shù)學(xué)不等式知識點總結(jié)全文共6頁，當前為第2頁。若定義在某區(qū)間上的函數(shù),對于定義域中任意兩點有則稱f(x)為凸（或凹）函數(shù).4、不等式證明的幾種常用方法常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學(xué)歸納法等.常見不等式的放縮方法：=1\*GB3①舍去或加上一些項，如=2\*GB3②將分子或分母放大（縮?。?，如等.5、一元二次不等式的解法求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的系數(shù)為正數(shù).二判：判斷對應(yīng)方程的根.三求：求對應(yīng)方程的根.四畫：畫出對應(yīng)函數(shù)的圖象.五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集.規(guī)律：當二次項系數(shù)為正時，小于取中間，大于取兩邊.6、高次不等式的解法：穿根法.分解因式，把根標在數(shù)軸上，從右上方依次往下穿（奇穿偶切），結(jié)合原式不等號的方向，寫出不等式的解集.7、分式不等式的解法：先移項通分標準化，則（時同理）規(guī)律：把分式不等式等價轉(zhuǎn)化為整式不等式求解.8、無理不等式的解法：轉(zhuǎn)化為有理不等式求解高中數(shù)學(xué)不等式知識點總結(jié)全文共6頁，當前為第3頁。⑴高中數(shù)學(xué)不等式知識點總結(jié)全文共6頁，當前為第3頁。⑵⑶⑷⑸規(guī)律：把無理不等式等價轉(zhuǎn)化為有理不等式，訣竅在于從“小”的一邊分析求解.9、指數(shù)不等式的解法：⑴當時,⑵當時,規(guī)律：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化.10、對數(shù)不等式的解法⑴當時,⑵當時,規(guī)律：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化.11、含絕對值不等式的解法：⑴定義法：⑵平方法：⑶同解變形法，其同解定理有：①②高中數(shù)學(xué)不等式知識點總結(jié)全文共6頁，當前為第4頁。③高中數(shù)學(xué)不等式知識點總結(jié)全文共6頁，當前為第4頁。④規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號.12、含有兩個（或兩個以上）絕對值的不等式的解法：規(guī)律：找零點、劃區(qū)間、分段討論去絕對值、每段中取交集，最后取各段的并集.13、含參數(shù)的不等式的解法解形如且含參數(shù)的不等式時，要對參數(shù)進行分類討論，分類討論的標準有：⑴討論與0的大?。虎朴懻撆c0的大小；⑶討論兩根的大小.14、恒成立問題⑴不等式的解集是全體實數(shù)（或恒成立）的條件是：①當時②當時⑵不等式的解集是全體實數(shù)（或恒成立）的條件是：①當時②當時⑶恒成立恒成立⑷恒成立恒成立15、線性規(guī)劃問題常見的目標函數(shù)的類型：①“截距”型：②“斜率”型：或高中數(shù)學(xué)不等式知識點總結(jié)全文共6頁，當前為第5頁。③“距離”型：或高中數(shù)學(xué)不等式知識點總結(jié)全文共6頁，當前為第5頁?；蚋咧袛?shù)學(xué)不等