河南省焦作市實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河南省焦作市實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，已知是正三邊的中點(diǎn)，由六點(diǎn)中的兩點(diǎn)構(gòu)成的向量中與共線（除外）的向量個(gè)數(shù)為

（

）． ． ． ．參考答案：D略2.若圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)，到直線l：y=x+b的距離為2，則b取值范圍為（）A．（﹣2，2） B． C． D． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意畫出圖形如圖：點(diǎn)M（x0，1），要使圓O：x2+y2=1上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，則∠OMN的最大值大于或等于45°時(shí)一定存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，而當(dāng)MN與圓相切時(shí)∠OMN取得最大值，此時(shí)MN=1，圖中只有M′到M″之間的區(qū)域滿足MN=1，∴x0的取值范圍是．故選：A．3.把函數(shù)y=cos（x+）的圖象向右平移φ個(gè)單位，所得的圖象正好關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的最小正值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得，所得的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=cos（x﹣φ+），再根據(jù)所得函數(shù)的圖象正好關(guān)于y軸對(duì)稱，可得﹣φ+=kπ，k∈z，由此求得φ的最小正值．【解答】解：把函數(shù)y=cos（x+）的圖象向右平移φ個(gè)單位，所得的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=cos（x﹣φ+），再根據(jù)所得函數(shù)的圖象正好關(guān)于y軸對(duì)稱，可得﹣φ+=kπ，k∈z．故φ的最小正值為，故選D．4.某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人．為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo)，需從他們中間抽取一個(gè)容量為的樣本，則老年人、中年人、青年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)是（

）A.7，11，18 B.6，12，18C.6，13，17 D.7，14，21參考答案：D試題分析：由題意，老年人、中年人、青年人比例為1：2：3．由分層抽樣的規(guī)則知，老年人應(yīng)抽取的人數(shù)為×42=7人，中年人應(yīng)抽取的人數(shù)為×42=14人，青年人應(yīng)抽取的人數(shù)為×42=21人考點(diǎn)：分層抽樣方法5.如果函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間[4，+∞）上是遞增的，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A．a(chǎn)≤3 B．a(chǎn)≥﹣3 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)≥5參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】由拋物線函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2開口向上，對(duì)稱軸方程是x=1﹣a，在區(qū)間[4，+∞）上遞增，知1﹣a≤4，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【解答】解：∵拋物線函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2開口向上， 對(duì)稱軸方程是x=1﹣a，在區(qū)間[4，+∞）上遞增， ∴1﹣a≤4，解得a≥﹣3． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答． 6.已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，滿足，給出下列結(jié)論:①；②對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)且，恒有；③對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)且，；④其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D，所以，得，①，所以，正確；②易知單調(diào)遞增，所以正確；③由奇偶性可知圖象的凹凸性，所以正確；④，正確；所以正確的有4個(gè)。故選D。

7.定義在[1+a,2]上的偶函數(shù)在區(qū)間[1,2]上是

(

)A.增函數(shù) B.減函數(shù) C.先增后減函數(shù)

D.先減后增函數(shù)參考答案：B8.已知函數(shù)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．(0,1)

B．(0，)

C．[，)

D．[，1)參考答案：C略9.已知變量滿足約束條件，則的最小值為A．-1

B．8

C．11

D．12參考答案：B10.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若為正實(shí)數(shù)，且滿足，則的最大值等于

．參考答案：212.若函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣a|的最小值為5，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：4或﹣6【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式．【分析】函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣a|的幾何意義是點(diǎn)x與點(diǎn)﹣1的距離及點(diǎn)x與點(diǎn)a的距離之和，從而解得．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣a|的幾何意義是：點(diǎn)x與點(diǎn)﹣1的距離及點(diǎn)x與點(diǎn)a的距離之和，故函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣a|的最小值為|1+a|=5，故a=4或﹣6，故答案為：4或﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)于絕對(duì)值的理解掌握情況，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．13.圖是某個(gè)圓錐的三視圖，根據(jù)主視圖中所標(biāo)尺寸，則俯視圖中圓的面積為

，圓錐母線長(zhǎng)為．參考答案：100π；10

【考點(diǎn)】由三視圖還原實(shí)物圖．【分析】由三視圖得此幾何體為圓錐，從而得圓錐的底面半徑，可求出俯視圖中圓的面積；再利用主視圖可其腰長(zhǎng)，即可求解圓錐母線長(zhǎng)．【解答】解：由主視圖和左視圖為三角形得圓錐的底面直徑為20，故半徑為r=10，則俯視圖中圓的面積為S=r2π=100π；由主視圖可知，圓錐母線為l==10，故答案為：100π；10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學(xué)生空間想象能力及動(dòng)手操作能力，及圓錐幾何量的求法．14.圓臺(tái)的上下底面半徑分別為，則它的內(nèi)切球半徑為

參考答案：略15.已知數(shù)列滿足關(guān)系式，且，，則=

。參考答案：2

略16.某工廠8年來某產(chǎn)品產(chǎn)量y與時(shí)間t年的函數(shù)關(guān)系如下圖，則：

①前3年中總產(chǎn)量增長(zhǎng)速度越來越快；②前3年中總產(chǎn)量增長(zhǎng)速度越來越慢；③第3年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；④第3年后，這種產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變．

以上說法中正確的是_______．（填上所有正確的序號(hào)）參考答案：①④17.已知冪函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是

▲

．參考答案：m=3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面ACC1A1是矩形,側(cè)面BCC1B1是菱形,M是AB1的中點(diǎn).N是BC1與B1C的交點(diǎn),AC⊥B1C，求證:(1)MN∥平面ACC1A1；(2)BC1⊥平面AB1C.參考答案：(1)由四邊形是菱形,可得為中點(diǎn),又因?yàn)闉?中點(diǎn),可得，又因?yàn)槠矫?平面，可得平面；(2)由四邊形為矩形,可得，又因?yàn)?平面，平面，，可得平面,則，由四邊形是菱形,可得，因?yàn)?,平面,平面，，可得平面.

19.（本小題滿分12分）（1）設(shè)、、為正數(shù)，且滿足.求的值；（2）解方程：參考答案：1原式=1--------------------------------------------6分，得或，經(jīng)檢驗(yàn)為所求----------------------------------------------------------------6分20.（12分）如圖所示，正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．（1）求證：BD1∥平面A1DE（2）求證：D1E⊥A1D；（3）求點(diǎn)B到平面A1DE的距離．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）由題意，設(shè)O為AD1的中點(diǎn)，則由三角形的中位線性質(zhì)可得OE∥BD1，再利用直線和平面平行的判定定理證明BD1∥平面A1DE．（2）由于D1A是D1E在平面AA1D1D內(nèi)的射影，由正方形的性質(zhì)可得D1A⊥A1D，再利用三垂線定理可得D1E⊥A1D．（3）由題意可得A、B兩點(diǎn)到平面A1DE的距離相等，設(shè)為h，根據(jù)=，利用等體積法求得h的值．解答： （1）證明：∵正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，設(shè)O為AD1的中點(diǎn)，則由三角形的中位線性質(zhì)可得OE∥BD1．由于OE?平面A1DE，BD1不在平面A1DE內(nèi)，故BD1∥平面A1DE．（2）證明：由題意可得D1A是D1E在平面AA1D1D內(nèi)的射影，由正方形的性質(zhì)可得D1A⊥A1D，由三垂線定理可得D1E⊥A1D．（3）設(shè)點(diǎn)B到平面A1DE的距離為h，由于線段AB和平面A1DE交于點(diǎn)E，且E為AB的中點(diǎn)，故A、B兩點(diǎn)到平面A1DE的距離相等，即求點(diǎn)A到平面A1DE的距離h．由于==，==，∵=，∴=，即=，解得h=．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線和平面平行的判定定理、三垂線定理的應(yīng)用，用等體積法求點(diǎn)到平面的距離，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．21.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)滿足（Ⅰ）求證：A、B、C三點(diǎn)共線；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）已知A（1，cosx）、B（1+cosx，cosx），的最小值為，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線；三角函數(shù)的最值．【專題】綜合題；分類討論．【分析】（Ⅰ）求證：A、B、C三點(diǎn)共線，可證由三點(diǎn)組成的兩個(gè)向量共線，由題設(shè)條件不難得到；（II）由（Ⅰ）變形即可得到兩向量模的比值；（Ⅲ）求出的解析式，判斷其最值取到的位置，令其最小值為，由參數(shù)即可，【解答】解：（Ⅰ）由已知，即，∴∥．又∵、有公共點(diǎn)A，∴A，B，C三點(diǎn)共線．（Ⅱ）∵，∴=∴，∴．（Ⅲ）∵C為的定比分點(diǎn)，λ=2，∴，∴∵，∴cosx∈[0，1]當(dāng)m＜0時(shí)，當(dāng)cosx=0時(shí)，f（x）取最小值1與已知相矛盾；當(dāng)0≤m≤1時(shí)，當(dāng)cosx=m時(shí)，f（x）取最