河北省張家口市宣平堡鄉(xiāng)初級職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

河北省張家口市宣平堡鄉(xiāng)初級職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分為6組：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知高一年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（）A．588 B．480 C．450 D．120參考答案：B【考點】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率，然后根據(jù)頻數(shù)=頻率×總數(shù)可求出所求．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60（分）的頻率為1﹣10×（0.005+0.015）=0.8，可估計該該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為600×0.8=480（人）．故選：B．2.已知點是的重心，(,

)，若，，則的最小值是

(

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.已知圓點及點，從A觀察B，要使視線不被圓C擋住，則a的取值范圍（

）A.(－∞,－1)∪(1,+∞) B.(－∞,－2)∪(2,+∞)C. D.參考答案：D如圖所示，當(dāng)點位于點下方或者點上方時滿足題意，考查臨界情況，當(dāng)過點A的直線與圓相切時，設(shè)切線方程為，即，圓心到直線的距離等于半徑，即：，解得：，當(dāng)時，聯(lián)立直線方程可得；當(dāng)時，聯(lián)立直線方程可得；綜上可得，的取值范圍是.

4.已知函數(shù)與函數(shù)的圖象上恰有三對關(guān)于軸對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.復(fù)數(shù)A．0

B．2

C．

D．參考答案：D略6.設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增，，則是的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略7.橢圓M：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，P為橢圓M上任一點，且|PF1|?|PF2|的最大值的取值范圍是[2b2，3b2]，橢圓M的離心率為e，則e﹣的最小值是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：A【分析】利用基本不等式得出|PF1|?|PF2|的最大值，從而得出離心率的范圍，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得出答案．【解答】解：由橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=2a，∴|PF1|?|PF2|≤（）2=a2，∴2b2≤a2≤3b2，即2a2﹣2c2≤a2≤3a2﹣3c2，∴≤≤，即≤e≤．令f（e）=e﹣，則f（e）是增函數(shù)，∴當(dāng)e=時，e﹣取得最小值﹣=﹣．故選A．8.在△ABC中，∠A=60°,a=,b=4,滿足條件的△ABC

(

)A.無解

B.有解

C.有兩解 D.不能確定參考答案：A9.復(fù)數(shù)滿足則等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.為了在運行下面的程序之后得到輸出y＝16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）A．或

B．

C．或

D．或參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲在心中任想一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，且a,b∈{1,2,3,4}，若|a－b|≤1，則稱甲、乙“心有靈犀”，現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為.參考答案：12.已知：sin230°+sin290°+sin2150°=sin25°+sin265°+sin2125°=通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題：____________________。參考答案：sin2α+sin2(α+60°)+sin2（α+120°）=或sin2(α-60°)+sin2α+sin2α（α+60°）=.略13.如圖，四邊形ABCD為矩形，，BC=1，以A為圓心，1為半徑作四分之一個圓弧DE，在圓弧DE上任取一點P，則直線AP與線段BC有公共點的概率是．參考答案：【考點】概率的基本性質(zhì)；幾何概型．【專題】計算題．【分析】由題意知本題是一個幾何概型，解決幾何概型問題時，看清概率等于什么之比，試驗包含的所有事件是∠BAD，而滿足條件的事件是直線AP在∠CAB內(nèi)時AP與BC相交時，即直線AP與線段BC有公共點，根據(jù)幾何概型公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個幾何概型，試驗包含的所有事件是∠BAD，如圖，連接AC交弧DE于P，則，∴∠CAB=30°，滿足條件的事件是直線AP在∠CAB內(nèi)時AP與BC相交時，即直線AP與線段BC有公共點∴概率P=，故答案為：【點評】本題考查了幾何摡型知識，古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到．14.若關(guān)于x的一元二次不等式的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍是

參考答案：(0,1)15.一個空間幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為

．

參考答案：16.關(guān)于直線與平面，有以下四個命題：①若且，則；②若且，則；③若且，則；④若且，則；其中正確命題的序號是

.參考答案：②③17.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+)=2，則極點在直線l上的射影的極坐標(biāo)是__________．參考答案：．極點在直線上的射影是直線上取得最小值的點,把變形為,可知,當(dāng)時,取得最小值2.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知一個數(shù)列的各項都是1或2．首項為1，且在第個1和第個1之間有個2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…．記數(shù)列的前項的和為．參考：31×32=992，32×33＝1056，44×45=1980，45×46=2070，2011×2012＝4046132（１）試問第2012個1為該數(shù)列的第幾項？（２）求和；（３）（特保班做）是否存在正整數(shù)，使得？如果存在,求出的值；如果不存在,請說明理由．參考答案：故前k對共有項數(shù)為．（１）第2012個1所在的項之前共有2011對，所以2012個1為該數(shù)列的2011×(2011+1)+1=4046133（項）（２）因44×45=1980，45×46=2070，，故第2012項在第45對中的第32個數(shù)，從而又前2012項中共有45個1，其余2012－45＝1967個數(shù)均為2，于是19.已知公差不為0的等差數(shù)列的首項，設(shè)數(shù)列的前項和為，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式及；（2）求.參考答案：解：(1)由且成等比數(shù)列得所以數(shù)列的通項公式.略20.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，

(1）

求四邊形ABCD的面積；

(2）

求三角形ABC的外接圓半徑R;

(3）

若，求PA+PC的取值范圍。參考答案：（1）由得

故

(2）由（1）知，

(3）

由（1）和（2）知點P在三角形ABC的外接圓上，故PA=2Rsin∠ACP，PC=2Rsin∠CAP，設(shè)∠ACP=θ，則∠CAP=，，

21.已