湖南省永州市白馬渡鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖南省永州市白馬渡鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A（6，7）

B（7，8）

C（8，9）

D（9，10）參考答案：D略2.下列函數(shù)中，f（x）與g（x）相等的是（）A．f（x）=x，g（x）= B．f（x）=x2，g（x）=（）4C．f（x）=x2，g（x）= D．f（x）=1，g（x）=x0參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否相同即可．【解答】解：對(duì)于A，f（x）=x（x∈R），與g（x）==x（x≠0）的定義域不同，不是相等函數(shù)；對(duì)于B，f（x）=x2（x∈R），與g（x）==x2（x≥0）的定義域不同，不是相等函數(shù)；對(duì)于C，f（x）=x2（x∈R），與g（x）==x2（x∈R）的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則也相同，是相等函數(shù)；對(duì)于D，f（x）=1（x∈R），與g（x）=x0=1（x≠0）的定義域不同，不是相等函數(shù)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為相等函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．3.下圖中可作為函數(shù)y=f(x)的圖象是（

）參考答案：D4.已知函數(shù)，對(duì)于任意的，方程僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的一個(gè)取值可以為A. B. C. D.參考答案：AB【分析】本題首先可以將轉(zhuǎn)化為，然后可以利用推導(dǎo)出，再然后通過得出，最后根據(jù)題意可知，通過計(jì)算即可得出結(jié)果。【詳解】由得，即，因?yàn)?，所以，即因?yàn)?，所以，因?yàn)閷?duì)于任意，方程僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，所以，解得，因?yàn)樗膫€(gè)選項(xiàng)僅有在內(nèi)，故選AB?！军c(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，能否根據(jù)題意得出并利用余弦函數(shù)性質(zhì)得出的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查推理能力，是難題。5.若圓上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線:的距離為,則直線的斜率的取值范圍是

(

)A.[]

B.

C.[

D.參考答案：6.已知

（

）A． B．

C．

D．參考答案：B略7.若直線與平行，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.或

B.

C.

D.參考答案：B8.在△ABC中,AB=AC,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),則（

）A、與共線

B、與共線C、與相等

D、與相等

參考答案：B9.（5分）若方程ln（x+1）+2x﹣1=0的根為x=m，則（） A． 0＜m＜1 B． 1＜m＜2 C． 2＜m＜3 D． 3＜m＜4參考答案：A考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 設(shè)f（x）=ln（x+1）+2x﹣1，利用根的存在性定理進(jìn)行判斷即可．解答： ∵方程ln（x+1）+2x﹣1=0，∴設(shè)f（x）=ln（x+1）+2x﹣1，則函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）為增函數(shù)，則f（0）=ln1﹣1=﹣1＜0，f（1）=ln2+2﹣1=ln2+1＞0，則在區(qū)間（0，1）內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)，即方程ln（x+1）+2x﹣1=0的根m滿足0＜m＜1，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查根的存在性的判斷，利用方程和函數(shù)之間的關(guān)系，利用根的存在性定理是解決本題的關(guān)鍵．10.設(shè)點(diǎn)，，直線l過點(diǎn)，且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍()A.或 B.C.

D.以上都不對(duì)參考答案：A如圖所示，由題意，所求直線的斜率滿足或，即或，所以或，即直線的斜率的取值范圍是或，故選A．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列事件是隨機(jī)事件的有_________.①連續(xù)兩次擲一枚硬幣，兩次都出現(xiàn)正面朝上；②異性電荷，相互吸引；③在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在1℃時(shí)結(jié)冰.參考答案：①①是隨機(jī)事件，②是必然事件，③是不可能事件.12.滿足()x>的實(shí)數(shù)x的取值范圍為

。參考答案：x<略13.某城市一年中12個(gè)月的平均氣溫與月份的關(guān)系可近似地用三角函數(shù)來表示.已知6月份的平均氣溫最高，為28℃，12月份的月平均氣溫最低，為18℃，則10月份的平均氣溫為______℃.參考答案：20.5【分析】根據(jù)題意列出方程組，求出，求出年中12個(gè)月的平均氣溫與月份的三角函數(shù)關(guān)系，將代入求出10月份的平均氣溫值．【詳解】據(jù)題意得，解得，所以令得.故答案為：20.5【點(diǎn)睛】本題考查通過待定系數(shù)法求出三角函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式求函數(shù)值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平．14.如右圖所示，函數(shù)的圖象是折線段，其中的坐標(biāo)分別為，則該函數(shù)的零點(diǎn)是

參考答案：

15.根據(jù)下表，用二分法求函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)的近似值（精確度）是

．參考答案：或或區(qū)間上的任何一個(gè)值；16.若向量，則

。參考答案：217.已知，則的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分8分)已知不等式的解集為A，不等式的解集為B。（1）求A∩B；（2）若不等式的解集為A∩B，求不等式的解集。參考答案：（1）由得，所以A=（-1，3）

由得，所以B=（-3，2），

∴A∩B=（-1，2）

……4分（2）由不等式的解集為（-1，2），所以，解得…6分

∴，解得解集為R.……8分19.已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）?[f（x）+f（y）]＞0．（1）判斷f（x）的單調(diào)性，并加以證明；（2）解不等式；（3）若f（x）≤m2﹣2am+1對(duì)所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）設(shè)x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，則x1﹣x2＜0，利用x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）?[f（x）+f（y）]＞0，可得f（x1）+f（﹣x2）＜0，根據(jù)函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，即可得函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)增；（2）由（1）知，，解之即可；（3）先確定函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上的最大值為f（1）=1，將f（x）≤m2﹣2am+1對(duì)所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立轉(zhuǎn)化為：0≤m2﹣2am對(duì)所有a∈[﹣1，1]恒成立，從而可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)增，證明如下由題意，設(shè)x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2則x1﹣x2＜0∵x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）?[f（x）+f（y）]＞0．令x=x1，y=﹣x2，∴f（x1）+f（﹣x2）＜0∵函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)∴f（x1）﹣f（x2）＜0∴函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)增；（2）由（1）知，，解得：（3）由于函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)增，∴函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上的最大值為f（1）=1∴f（x）≤m2﹣2am+1對(duì)所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立可轉(zhuǎn)化為：0≤m2﹣2am對(duì)所有a∈[﹣1，1]恒成立∴，解得m≥2或m≤﹣2或m=0【點(diǎn)評(píng)】本題以抽象函數(shù)的性質(zhì)為載體，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，同時(shí)考查了恒成立問題，解題的關(guān)鍵是：f（x）≤m2﹣2am+1對(duì)所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立轉(zhuǎn)化為：0≤m2﹣2am對(duì)所有a∈[﹣1，1]恒成立20.(1)計(jì)算：；(2)已知都是銳角，，求的值.參考答案：（1）原式

……（4分）(2)∵都是銳角，

∴

……（6分）∴

……（8分）∵是銳角，∴

……（10分）21.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)為奇函數(shù)且(1）求實(shí)數(shù)m，n的值；(2）求證：函數(shù)上是增函數(shù)。(3）若恒成立，求t的最小值。參考答案：（1）對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，對(duì)應(yīng)的函數(shù)為

(2）

理由如下：令，則為函數(shù)的零點(diǎn)。，方程的兩個(gè)零點(diǎn)因此整數(shù)

(3）從圖像上可以看出，當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

22.函數(shù)，（1）若的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）若的定義域?yàn)閇－2，1]，求實(shí)數(shù)的值參考答案：(1）①若，