江西省九江市瑞昌南義高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

江西省九江市瑞昌南義高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．異面直線AD與CB1所成的角為60°參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；棱柱的結(jié)構(gòu)特征；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A中因?yàn)锽D∥B1D1可判，B和C中可由三垂線定理進(jìn)行證明；而D中因?yàn)镃B1∥D1A，所以∠D1AD即為異面直線所成的角，∠D1AD=45°．【解答】解：A中因?yàn)锽D∥B1D1，正確；B中因?yàn)锳C⊥BD，由三垂線定理知正確；C中有三垂線定理可知AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，故正確；D中顯然異面直線AD與CB1所成的角為45°故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方體中的線面位置關(guān)系和異面直線所成的角，考查邏輯推理能力．2.已知m>2，點(diǎn)(m－1，y)，(m，y)，(m+1，y)都在二次函數(shù)y=x－2x的圖像上，則（

）A、y<y<y

B、y<y<y

C、y<y<y

D、y<y<y

參考答案：A略3.平行四邊形ABCD中，，，，點(diǎn)M在邊CD上，則的最大值為（

）A．2

B．

C．5

D．參考答案：A平行四邊形ABCD中，，點(diǎn)P在邊CD上，，以A為原點(diǎn)，以AB所在的直線為x軸，以AB的垂線為y軸，建立坐標(biāo)系，,設(shè),則，，設(shè)，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)有最大值2，故答案為2.

4.（4分）直線x+y=1和圓：x2+y2﹣6x+8y﹣24=0的位置關(guān)系是（） A． 相切 B． 相交 C． 相離 D． 不確定參考答案：B考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專(zhuān)題： 直線與圓．分析： 求出圓心坐標(biāo)和半徑，計(jì)算出圓心到直線的距離和半徑之間的關(guān)系，根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可．解答： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x﹣3）2+（y+4）2=49，圓心坐標(biāo)為（3，﹣4），半徑R=7，則圓心到直線的距離d=，即直線和圓相交，故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的判斷，根據(jù)圓心到直線的距離d和半徑之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．5.在△ABC中，若三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列且A<B<C，則的取值范圍是（▲

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知數(shù)列｛an｝滿足，則＝（）A.9 B.15 C.18 D.30參考答案：C由an＋1－an＝2可得數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差d＝2，又a1＝－5，所以an＝2n－7，所以|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＋|a6|＝5＋3＋1＋1＋3＋5＝18.7.已知集合若則A

B

C

D

參考答案：C8.對(duì)于兩條平行直線和圓的位置關(guān)系定義如下：若兩直線中至少有一條與圓相切，則稱該位置關(guān)系為“平行相切”；若兩直線都與圓相離，則稱該位置關(guān)系為“平行相離”；否則稱為“平行相交”。已知直線，，和圓C：的位置關(guān)系是“平行相交”，則b的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.設(shè)集合U={x|x＜3}，A={x|x＜1}，則CUA=（）A．{x|1≤x＜3} B．{x|1＜x≤3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|x≥1}參考答案：A【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】直接利用補(bǔ)集的運(yùn)算法則求解即可．【解答】解：因?yàn)榧蟄={x|x＜3}，A={x|x＜1}，所以CUA={x|1≤x＜3}．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查補(bǔ)集的運(yùn)算法則，考查計(jì)算能力．10.已知a＞0且a≠1，函數(shù)y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化；函數(shù)圖象的作法．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，得到它們的圖象關(guān)于直線直線y=x對(duì)稱，從而對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即得．【解答】解：∵函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，∴它們的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱．再由函數(shù)y=ax的圖象過(guò)（0，1），y=ax，的圖象過(guò)（1，0），觀察圖象知，只有C正確．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查反函數(shù)、反函數(shù)的應(yīng)用、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)_________________；參考答案：12.函數(shù)的最大值與最小值之和為

.參考答案：

解析：由

由

，

故時(shí)等號(hào)成立，故y的最小值是

又由柯西不等式得

由時(shí)等號(hào)成立，故y的最大值是13.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且BC邊上的高為，則的最大值為_(kāi)_____.參考答案：【分析】利用三角形的面積計(jì)算公式得?a?bcsinA，求出a2＝2bcsinA；利用余弦定理可得cosA，得b2+c2＝a2+2bccosA，代入，化為三角函數(shù)求最值即可．【詳解】因?yàn)镾△ABC?a?bcsinA，即a2＝2bcsinA；由余弦定理得cosA，所以b2+c2＝a2+2bccosA＝2bcsinA+2bccosA；代入得2sinA+2cosA＝2sin（A），當(dāng)A時(shí)，取得最大值為2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積計(jì)算公式、余弦定理、兩角和差的正弦計(jì)算公式的應(yīng)用問(wèn)題，考查了推理能力與計(jì)算能力，是綜合性題目．14.關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集為{x|x＜﹣2或x＞﹣}，則關(guān)于x的不等式ax2﹣bx+c＞0的解集為．參考答案：{x|＜x＜2}．【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】由不等式ax2+bx+c＜0的解集得出a＜0以及對(duì)應(yīng)方程ax2+bx+c=0的兩根，再由根與系數(shù)的關(guān)系式得、的值；把不等式ax2﹣bx+c＞0化為x2﹣x+＜0，代入數(shù)據(jù)求出不等式的解集即可．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集為{x|x＜﹣2或x＞﹣}，∴a＜0，且方程ax2+bx+c=0的根為x=﹣2或x=﹣，由根與系數(shù)的關(guān)系式得：﹣2+（﹣）=﹣，（﹣2）×（﹣）=，即=，=1；又關(guān)于x的不等式ax2﹣bx+c＞0可化為x2﹣x+＜0，即x2﹣x+1＜0，解不等式，得＜x＜2，∴不等式ax2﹣bx+c＞0的解集為{x|＜x＜2}；故答案為：{x|＜x＜2}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式與對(duì)應(yīng)一元二次方程之間的關(guān)系以及根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)，是基礎(chǔ)題．15.已知數(shù)列中，.設(shè)則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)______

參考答案：略16.不等式的解集是____________。參考答案：略17.滿足不等式中x的集合是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某運(yùn)輸公司運(yùn)輸貨物的價(jià)格規(guī)定是：如果運(yùn)輸里程不超過(guò)100km，運(yùn)費(fèi)是0.5元/km；如果超過(guò)100km，超過(guò)100km部分按0.4元/km收費(fèi).(1)求運(yùn)費(fèi)與運(yùn)輸里程數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)畫(huà)出該函數(shù)圖象.

參考答案：略19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E為側(cè)棱PA的中點(diǎn).（1）求證：PC∥平面BDE；（2）若PC⊥PA，PD=AD，求證：平面BDE⊥平面PAB.參考答案：證明：（1）連結(jié)，交于，連結(jié)．因?yàn)槭瞧叫兴倪呅?，所以．因?yàn)闉閭?cè)棱的中點(diǎn)，所以∥因?yàn)槠矫?，平面，所以∥平面．?）因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，，所以．因?yàn)?，∥，所以．因?yàn)槠矫?，平面，，所以平面．因?yàn)槠矫?，所以平面⊥平面?0.（本題滿分12分）

（Ⅰ）設(shè)

，求的值；

（Ⅱ）已知的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）；（Ⅱ）由題設(shè)得：（）在時(shí)恒成立，

若，當(dāng)時(shí)，（）為：恒成立，當(dāng)時(shí)，（）為：

不恒成立，∴；Ks5u若，則綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是實(shí)數(shù)．略21.已知向量，，設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，其中，為常數(shù)，且.（1） 求函數(shù)的最小正周期；（2） 若的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn),求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.參考答案：22.已知f（x）=log2（1）判斷f（x）奇偶性并證明；（2）判斷f（x）單調(diào)性并用單調(diào)性定義證明；（3）若，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專(zhuān)題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】轉(zhuǎn)化（1）求解＞0即可．（2）運(yùn)用單調(diào)性證明則=判斷符號(hào)即可．（3）根據(jù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化求解．【解答】解：（1）∴定義域?yàn)椋ī?，1），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

∴f（x）為（﹣1，1）上的奇函數(shù)

設(shè)﹣1＜x1＜x