河南省南陽市漢冶中學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

河南省南陽市漢冶中學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）函數(shù)f（x）=loga（ax2﹣x）在區(qū)間[2，4]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． ≤a＜或a＞1 B． ≤a＜1或a＞1 C． 0＜a≤或a＞1 D． a＞1參考答案：D考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意，y=ax2﹣x的對稱軸為x=；從而復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)的單調(diào)性．解答： y=ax2﹣x的對稱軸為x=；當(dāng)a＞1時(shí)，，解得，a＞1；當(dāng)0＜a＜1，，無解，故選D．點(diǎn)評： 本題考查了對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.函數(shù)的圖象是(

)參考答案：A3.若全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={x∈Z|x2＜3}，則?IA=（）A．{﹣2，2} B．{﹣2，0，2} C．{﹣2，﹣1，2} D．{﹣2，﹣1，0，2}參考答案：A【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】先解出集合A，然后根據(jù)補(bǔ)集的定義得出答案．【解答】解：A={x∈Z|x2＜3}={﹣1，0，1}，∵全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，則?IA={﹣2，2}，故選：A4.已知集合A={2,4,6},且當(dāng)時(shí)，，則a為（

）A.2

B.4

C.0

D.2或4參考答案：D集合中含有3個(gè)元素2，4，6，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，綜上所述，故故選D

5.在△ABC中，=，=，且?＞0，則△ABC是（）A．銳角三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】根據(jù)已知推斷出?＜0，進(jìn)而根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算推斷出B＞90°．【解答】解：∵?＞0∴?＜0∴B＞90°，即三角形為鈍角三角形，故選：D．6.已知函數(shù)f（x）=ex+2（x＜0）與g（x）=ln（x+a）+2的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，e） B．（0，e） C．（e，+∞） D．（﹣∞，1）參考答案：B【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】由題意可化為e﹣x﹣ln（x+a）=0在（0，+∞）上有解，即函數(shù)y=e﹣x與y=ln（x+a）在（0，+∞）上有交點(diǎn)，從而可得ln（a）＜1，從而求解．【解答】解：由題意知，方程f（﹣x）﹣g（x）=0在（0，+∞）上有解，即e﹣x﹣ln（x+a）=0在（0，+∞）上有解，即函數(shù)y=e﹣x與y=ln（x+a）在（0，+∞）上有交點(diǎn)，則lna＜1，即0＜a＜e，則a的取值范圍是：（0，e）．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的圖象的變換及函數(shù)與方程的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．7.下列說法正確的是（）A．a(chǎn)?α，b?β，則a與b是異面直線B．a(chǎn)與b異面，b與c異面，則a與c異面C．a(chǎn)，b不同在平面α內(nèi)，則a與b異面D．a(chǎn)，b不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，則a與b異面參考答案：D【考點(diǎn)】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)異面直線的定義和幾何特征，逐一分析四個(gè)答案的正誤，可得結(jié)論．【解答】解：若a?α，b?β，則a與b可能平行，可能相交，也可能異面，故A錯(cuò)誤；若a與b異面，b與c異面，則a與c可能平行，可能相交，也可能異面，故B錯(cuò)誤；若a，b不同在平面α內(nèi)，則a與b可能平行，可能相交，也可能異面，故C錯(cuò)誤；若a，b不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，則a與b異面，故D正確；故選：D【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，熟練掌握并真正理解異面直線的定義及幾何特征，是解答的關(guān)鍵．8.要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只需將函數(shù)y=cos（2x+）的圖象（）A．向右平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導(dǎo)公式以及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)y=cos（2x+）=sin（+2x+）=sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位，可得函數(shù)y=sin[2（x﹣）+]=sin2x的圖象，故選：A．9.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是AB、B1C的中點(diǎn)，則EF與平面ABCD所成的角的正切值為（）A．2 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角．【分析】取BC中點(diǎn)O，連接OE，則FO⊥平面ABCD，可得∠FEO是EF與平面ABCD所成的角，從而可求EF與平面ABCD所成的角的正切值．【解答】解：取BC中點(diǎn)O，連接OE∵F是B1C的中點(diǎn)，∴OF∥B1B，∴FO⊥平面ABCD∴∠FEO是EF與平面ABCD所成的角，設(shè)正方體的棱長為2，則FO=1，EO=∴EF與平面ABCD所成的角的正切值為故選D．【點(diǎn)評】本題考查線面角，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確作出線面角，屬于中檔題．10.若集合，，則=（

）A

B

C

D參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若a為正實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，且||=2，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的模長公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵||=2，∴|﹣ai+1|=2，即，即a2=3，∵a為正實(shí)數(shù)，∴a=，故答案為：．12.已知λ∈R，函數(shù)f(x)=，當(dāng)λ=2時(shí)，不等式f(x)<0的解集是___________．若函數(shù)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則λ的取值范圍是___________．參考答案：(1,4)；分析:根據(jù)分段函數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不等式組，分別求解，最后求并集.先討論一次函數(shù)零點(diǎn)的取法，再對應(yīng)確定二次函數(shù)零點(diǎn)的取法，即得參數(shù)的取值范圍.詳解：由題意得或，所以或，即，不等式f(x)<0的解集是當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，即在上有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，由在上只能有一個(gè)零點(diǎn)得.綜上，的取值范圍為.點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路：(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．13.已知集合A＝－1,1,3，B＝3，,且BA.則實(shí)數(shù)的值是

參考答案：14.甲、乙兩名新戰(zhàn)土組成戰(zhàn)術(shù)小組進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知單發(fā)射擊時(shí)，甲戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.8,乙戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.5，兩人射擊的情況互不影響若兩人各單發(fā)射擊一次，則至少有一發(fā)擊中靶心的概率是______.參考答案：0.9【分析】利用對立事件概率計(jì)算公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出至少有一發(fā)擊中靶心的概率．【詳解】甲、乙兩名新戰(zhàn)土組成戰(zhàn)術(shù)小組進(jìn)行射擊訓(xùn)練，單發(fā)射擊時(shí)，甲戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.8，乙戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.5，兩人射擊的情況互不影響若兩人各單發(fā)射擊一次，則至少有一發(fā)擊中靶心的概率是：．故答案為：0.9．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查對立事件概率計(jì)算公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．15.函數(shù)的定義域?yàn)開_______。參考答案：略16.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

參考答案：17.函數(shù)所過定點(diǎn)是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為振興蘇區(qū)發(fā)展，贛州市計(jì)劃投入專項(xiàng)資金加強(qiáng)紅色文化基礎(chǔ)設(shè)施改造．據(jù)調(diào)查，改造后預(yù)計(jì)該市在一個(gè)月內(nèi)（以30天記），紅色文化旅游人數(shù)f（x）（萬人）與日期x（日）的函數(shù)關(guān)系近似滿足：，人均消費(fèi)g（x）（元）與日期x（日）的函數(shù)關(guān)系近似滿足：g（x）=60﹣|x﹣20|．（1）求該市旅游日收入p（x）（萬元）與日期x（1≤x≤30，x∈N*）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，該市旅游日收入p（x）最大．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系即可得到結(jié)論．（2）根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的最值．【解答】解：（1）p（x）=f（x）?g（x），（2）由（1）可知，p（x）在[1，10]上為增函數(shù)，在[10，20）上為減函數(shù)當(dāng)x∈[1，20）時(shí)，p（x）max=p（10）=125因?yàn)閜（x）在[20，30]上為減函數(shù)，所以當(dāng)x∈[20，30]時(shí)，p（x）max=p=120綜上所述，當(dāng)x=10時(shí)p（x）max=125【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問題，根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系，利用分段函數(shù)的表達(dá)式判斷函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．19.（本題滿分12分）為調(diào)查乘客的候車情況,公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機(jī)抽取15人,將他們的候車時(shí)間(單位:分鐘)作為樣本分成5組,如下表所示:組別候車時(shí)間人數(shù)一2二6三4四2五1（1）求這15名乘客的平均候車時(shí)間;（2）估計(jì)這60名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù);（3）若從上表第三、四組的6人中隨機(jī)抽取2人作進(jìn)一步的問卷調(diào)查,求抽到的兩人恰好來自不同組的概率.參考答案：（1）由圖表得:,所以這15名乘客的平均候車時(shí)間為10.5分鐘

------------4分（2）由圖表得:這15名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)為8,所以,這60名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)大約等于

------------8分（3）設(shè)第三組的乘客為,第四組的乘客為,“抽到的兩個(gè)人恰好來自不同的組”為事件.所得基本事件共有15種,即,

其中事件包含基本事件8種,所以,即所求概率等于

------------12分20.已知函數(shù)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)(，)()均在函數(shù)的圖像上．

（12分）(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和；(3)令，證明：.參考答案：略21.【題文】（本題滿分10分）

如圖，某人計(jì)劃用籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻的長度沒有限制）的矩形菜園。設(shè)菜園的長為xm，寬為ym。

（Ⅰ）若菜園面積為72m2，則x，y為何值時(shí)，可使所用籬笆總長最??？

（Ⅱ）若使用的籬笆總長度為30m，求＋的最小值。

參考答案：解：（Ⅰ）由已知可得xy＝72，而籬笆總長為x＋2y.

1分又因?yàn)閤＋2y≥2＝24，

3分當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y，即x＝12，y＝6時(shí)等號成立.

4分所以菜園的長x為12m，寬y為6m時(shí)，可使所用籬笆總長最小。

5分（Ⅱ）由已知得x＋2y＝30，

6分又因?yàn)椋ǎぃ▁＋2y）＝5＋＋≥5＋2＝9，所以＋≥，