湖南省郴州市資興第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

湖南省郴州市資興第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓方程為的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過左焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長為（）A．12 B．9 C．6 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓方程為焦點(diǎn)在x軸上，a=3，根據(jù)橢圓的定義可知：橢圓的定義可知：|AF1|+|AF2|=2a=6，|BF1|+|BF2|=2a=6，則△ABF2的周長（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=4a=12．【解答】解：橢圓方程為焦點(diǎn)在x軸上，a=3，b=2，c=，由橢圓的定義可知：|AF1|+|AF2|=2a=6，|BF1|+|BF2|=2a=6，則△ABF2的周長（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=12，∴△ABF2的周長12，故選A．2.設(shè)∈(0,)，方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則∈（

）A.(0,

B.(,)

C.(0,)

D.［,)

參考答案：B3.若一個圓錐的軸截面是正三角形，則此圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角大小為（）．A．60° B．90° C．120° D．180°參考答案：D解：設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，由該圓錐的軸截面是正三角形，得，∴，解得．故選．4.老師給出了一個定義在R上的二次函數(shù)f(x)，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各說出了這個函數(shù)的一條性質(zhì)：甲：在(－∞,0]上函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；乙：在[0,+∞)上函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；丙：函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對稱；?。篺(0)不是函數(shù)f(x)的最小值．若該老師說：你們四個同學(xué)中恰好有三個人說法正確，那么你認(rèn)為說法錯誤的同學(xué)是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：B如果甲，乙兩個同學(xué)回答正確，∵在上函數(shù)單調(diào)遞增；∴丙說“在定義域上函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱”錯誤．此時是函數(shù)的最小值，所以丁的回答也是錯誤的，與“四個同學(xué)中恰好有三個人說的正確”矛盾，所以只有乙回答錯誤．故選．5.函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）且2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）對x∈（0，+∞）恒成立，若0＜a＜b，則(

) A．b2f（a）＜a2f（b），b3f（a）＞a3f（b） B．b2f（a）＞a2f（b），b3f（a）＜a3f（b） C．b2f（a）＞a2f（b），b3f（a）＞a3f（b） D．b2f（a）＜a2f（b），b3f（a）＜a3f（b）參考答案：A考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：令g（x）=，通過求導(dǎo)得函數(shù)g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求出g（a）＜g（b），令h（x）=，通過求導(dǎo)得函數(shù)h（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，求出h（a）＞h（b），從而得到答案．解答： 解：令g（x）=，則g′（x）=，∵2f（x）＜xf′（x），∴g′（x）＞0，∴函數(shù)g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴g（a）＜g（b），即，∴b2f（a）＜a2f（b）；令h（x）=，則h′（x）=，∵xf′（x）＜3f（x），∴h′（x）＜0，∴函數(shù)h（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，∴h（a）＞h（b），即：，∴b3f（a）＞a3f（b），故選：A．點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況之間的關(guān)系．屬基礎(chǔ)題．解答的關(guān)鍵是先得到導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，再利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的單調(diào)性．本題的難點(diǎn)在于構(gòu)造出合適的函數(shù)，題后應(yīng)總結(jié)一下，為什么這樣構(gòu)造合理．6.已知，則的值為（

）A．2

B．

C．

D．4參考答案：A略7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（A）256

（B）512（C）1024（D）1048576

參考答案：C8.．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，則△ABC的形狀是（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用正弦定理將sin2A+sin2B＜sin2C，轉(zhuǎn)化為a2+b2＜c2，再結(jié)合余弦定理作出判斷即可．【解答】解：∵在△ABC中，sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理===2R得，a2+b2＜c2，又由余弦定理得：cosC=＜0，0＜C＜π，∴＜C＜π．故△ABC為鈍角三角形．故選A．【點(diǎn)評】本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.四面體D﹣ABC中，BA，BC，BD兩兩垂直，且AB=BC=2，二面角D﹣AC﹣B的大小為60°，則四面體D﹣ABC的體積是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】取AC中點(diǎn)E，連結(jié)BE、DE，則∠BED=60°，由此求出BD=，從而能求出四面體D﹣ABC的體積．【解答】解：如圖，∵面體D﹣ABC中，BA，BC，BD兩兩垂直，且AB=BC=2，∴BD⊥平面ABC，取AC中點(diǎn)E，連結(jié)BE、DE，則BE⊥AC，∴DE⊥AC，∴∠BED是二面角D﹣AC﹣B的平面角，∵二面角D﹣AC﹣B的大小為60°，∴∠BED=60°，∴∠BDE=30°，∵BE==，（2BE）2=BE2+BD2，解得BD=，∴四面體D﹣ABC的體積：V===．故選：C．10.直線x=3的傾斜角是（

）

A.0

B.

C.p

D.不存在參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則___________參考答案：1略12.已知點(diǎn)與圓，是圓上任意一點(diǎn)，則的最小值是

▲

．參考答案：513.函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：略14.如圖，在邊長為的正方體中，分別是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，在四邊形上及其內(nèi)部運(yùn)動，若平面，則點(diǎn)軌跡的長度是_________；參考答案：15.設(shè)M＝2a(a－2)＋3，N＝(a－1)(a－3)，a∈R，則有()A．M>N

B．M≥N

C．M<N

D．M≤N參考答案：B略16.圓x2+y2﹣ax=0的圓心的橫坐標(biāo)為1，則a=__________．參考答案：2考點(diǎn)：圓的一般方程．專題：計算題；直線與圓．分析：圓x2+y2﹣ax=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程，確定圓心坐標(biāo)，即可得到結(jié)論．解答： 解：由題意，圓x2+y2﹣ax=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣）2+y2=∵圓x2+y2﹣ax=0的圓心的橫坐標(biāo)為1，∴∴a=2故答案為：2點(diǎn)評：本題考查圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題17.在△ABC中，若，則B等于_____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2017年春節(jié)期間，某服裝超市舉辦了一次有獎促銷活動，消費(fèi)每超過600元（含600元），均可抽獎一次，抽獎方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種.方案一：從裝有10個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個，黑球7個）的抽獎盒中，一次性摸出3個球，其中獎規(guī)則為：若摸到3個紅球，享受免單優(yōu)惠；若摸出2個紅球則打6折，若摸出1個紅球，則打7折；若沒摸出紅球，則不打折.方案二：從裝有10個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個，黑球7個）的抽獎盒中，有放回每次摸取1球，連摸3次，每摸到1次紅球，立減200元.（1）若兩個顧客均分別消費(fèi)了600元，且均選擇抽獎方案一，試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率；（2）若某顧客消費(fèi)恰好滿1000元，試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎方案更合算？參考答案：（1）；（2）選擇第一種抽獎方案更合算.【分析】（1）選擇方案一，利用積事件的概率公式計算出兩位顧客均享受到免單的概率；（2）選擇方案一，計算所付款金額的分布列和數(shù)學(xué)期望值，選擇方案二，計算所付款金額的數(shù)學(xué)期望值，比較得出結(jié)論.【詳解】（1）選擇方案一若享受到免單優(yōu)惠，則需要摸出三個紅球，設(shè)顧客享受到免單優(yōu)惠為事件，則，所以兩位顧客均享受到免單的概率為；（2）若選擇方案一，設(shè)付款金額為元，則可能的取值為、、、.，，，.故的分布列為，06007001000

所以（元）.若選擇方案二，設(shè)摸到紅球的個數(shù)為，付款金額為，則，由已知可得，故，所以（元）.因?yàn)?，所以該顧客選擇第一種抽獎方案更合算.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件的概率乘法公式，以及離散型隨機(jī)變量分布列與數(shù)學(xué)期望，同時也考查了二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望與數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)，解題時要明確隨機(jī)變量所滿足的分布列類型，考查計算能力，屬于中等題.19.已知a,b,c為三角形的三邊，且a+b+c=3,求證：。參考答案：∵a+b+c=3

∴==20.設(shè),函數(shù)，若的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍（10分）參考答案：（1）當(dāng)時滿足條件；---------------------------------------------2分（2）當(dāng)時，解得；------------=----------------------3分（3）當(dāng)時，對稱軸，，解得，------------3分綜上--------------------------------------------------------------2分21.某城市理論預(yù)測2007年到2011年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如表所示年份2007+x（年）01234人口數(shù)y（十萬）5781119（1）請根據(jù)表提供的數(shù)據(jù)，求最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）據(jù)此估計2012年該城市人口總數(shù)．參考公式：．參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（1）先求出年份2007+x和人口數(shù)y的平均值，即得到樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法得到線性回