遼寧省沈陽市維華中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

遼寧省沈陽市維華中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若如下框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的條件是A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.不等式所表示的平面區(qū)域的面積等于

（

）

A．1

B．2

C．4

D．8

參考答案：C略3.（原創(chuàng)）首項(xiàng)為1的正項(xiàng)等比數(shù)列的前100項(xiàng)滿足，那么數(shù)列（

）A先單增，再單減

B單調(diào)遞減

C單調(diào)遞增

D先單減，再單增參考答案：A略4.已知方程的解為，則下列說法正確的是（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：B5.已知A，B，C，D，E是函數(shù)＞0，0＜＜一個(gè)周期內(nèi)的圖像上的五個(gè)點(diǎn)，如圖所示，，B為y軸上的點(diǎn)，C為圖像上的最低點(diǎn)，E為該函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心，B與D關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱，在x軸上的投影為，則的值為

（

）A.

B.

C. D.參考答案：B略6.設(shè)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)是周期為4的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設(shè)函數(shù)，區(qū)間，集合,則使成立的實(shí)數(shù)對(duì)有

（

） A．1個(gè)

B．3個(gè) C．2個(gè)

D．0個(gè)參考答案：B8.已知復(fù)數(shù)z=，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A．﹣1 B．﹣i C．1 D．i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z===1+i．復(fù)數(shù)z=，則z的共軛復(fù)數(shù)1﹣i的虛部為﹣1．故選：A．9.若曲線在處的切線與直線ax+2y+1=0互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值為A．-2

B．-lC．1

D．2參考答案：D直線ax+2y+1=0的斜率為，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以，由，解得，選D.10.如果執(zhí)行右邊框圖，，則輸出的數(shù)s與輸入的N的關(guān)系是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等腰△ABC的頂角A=，|BC|=2，以A為圓心，1為半徑作圓，PQ為該圓的一條直徑，則?的最大值為

．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用平面向量的三角形法則，將，分別AP，AC，AB對(duì)應(yīng)的向量表示，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算，得到關(guān)于夾角θ的余弦函數(shù)解析式，借助于有界性求最值即可．【解答】解：如圖：由已知==；故答案為：．12.一個(gè)長方體的各頂點(diǎn)均在同一球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長分別為1,2,3，則此球的表面積為

參考答案：13.設(shè)復(fù)數(shù)（其中i是虛數(shù)單位），則___________.參考答案：1-i14.已知函數(shù)f（x）=，把方程f（x）-x=0的根按從小到大順序排成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=

。參考答案：15.已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式()a＝()b，則下列五個(gè)關(guān)系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b.其中不可能成立的關(guān)系式為______________．參考答案：③④略16.已知點(diǎn)A（4，0），拋物線C：y2=2px（0＜p＜4）的準(zhǔn)線為l，點(diǎn)P在C上，作PH⊥l于H，且|PH|=|PA|，∠APH=120°，則p=．參考答案：【分析】由拋物線的定義可知：丨PH丨=x1+，根據(jù)三角形的性質(zhì)，即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線方程，即可求得p的值．【解答】解：設(shè)P（x1，y1），故P做PD⊥OA，則由|PH|=|PA|，∠APH=120°，則∠APD=30°，由拋物線的定義可知：丨PH丨=x1+，∴|PA|=x1+，丨AD丨=4﹣x1，sin∠APD=，則x1=﹣，則丨PD丨=丨AP丨cos∠APD=（+），則P（﹣，（+）），將P代入拋物線方程，整理得：5p2﹣48p+64=0，解得：p=，或p=8（舍去），∴p的值，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的定義及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，三角形的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．17.如圖，以為直徑的圓與的兩邊分別交于兩點(diǎn)，，則

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列各項(xiàng)都是正數(shù)，，，（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求證：參考答案：略19.(本小題滿分12分)函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)A（0，1）和B（1，0）（Ⅰ）在區(qū)間（0，1）內(nèi)，求實(shí)數(shù)a使得函數(shù)的圖象在x=a處的切線平行于直線AB；（Ⅱ）設(shè)m>0，記M（m，），求證在區(qū)間（0，m）內(nèi)至少有一實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)圖象在x=b處的切線平行于直線AM.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。B11B12【答案解析】（I）；（II）見解析。解析：（Ⅰ）解：直線AB斜率kAB=－1

令解得…………4（Ⅱ）證明：直線AM斜率考察關(guān)于b的方程即3b2－2b－m2+m=0

在區(qū)間（0，m）內(nèi)的根的情況

令g(b)=3b2－2b－m2+m，則此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為而g(0)=－m2+m=m(1－m)g(m)=2m2－m－m(2m－1)

………8∴（1）當(dāng)內(nèi)有一實(shí)根（2）當(dāng)內(nèi)有一實(shí)根（3）當(dāng)內(nèi)有一實(shí)根綜上，方程g(b)=0在區(qū)間（0，m）內(nèi)至少有一實(shí)根，故在區(qū)間（0，m）內(nèi)至少有一實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)圖象在x=b處的切線平行于直AM…………………12【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）求出導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率f′（a），求得直線AB的斜率，令f′（a）=﹣1（0＜a＜1）解方程即可得到a；（Ⅱ）求出直線AM斜率，直求出線在x=b處的切線斜率為f′（b），由切線平行于AM，可令f′（b）=m2﹣m﹣1，考察3b2﹣2b﹣m2+m=0在區(qū)間（0，m）內(nèi)的根的情況，令g（b）=3b2﹣2b﹣m2+m，求得g（0），g（m），g（），對(duì)m討論：當(dāng)0＜m＜時(shí)，當(dāng)≤m＜1時(shí)，當(dāng)m≥1時(shí)，由零點(diǎn)存在定理，即可得證．20.已知⊙過點(diǎn),且與⊙:關(guān)于直線對(duì)稱.(Ⅰ)求⊙的方程；(Ⅱ)設(shè)為⊙上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求的最小值；(Ⅲ)過點(diǎn)作兩條相異直線分別與⊙相交于,且直線和直線的傾斜角互補(bǔ),為坐標(biāo)原點(diǎn),試判斷直線和是否平行?請(qǐng)說明理由.參考答案：21.某市10000名職業(yè)中學(xué)高三學(xué)生參加了一項(xiàng)綜合技能測(cè)試，從中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的測(cè)試成績，制作了以下的測(cè)試成績X（滿分是184分）的頻率分布直方圖．市教育局規(guī)定每個(gè)學(xué)生需要繳考試費(fèi)100元．某企業(yè)根據(jù)這100000名職業(yè)中學(xué)高三學(xué)生綜合技能測(cè)試成績來招聘員工，劃定的招聘錄取分?jǐn)?shù)線為172分，且補(bǔ)助已經(jīng)被錄取的學(xué)生每個(gè)人元的交通和餐補(bǔ)費(fèi)．（1）已知甲、乙兩名學(xué)生的測(cè)試成績分別為168分和170分，求技能測(cè)試成績X的中位數(shù)，并對(duì)甲、乙的成績作出客觀的評(píng)價(jià)；（2）令Y表示每個(gè)學(xué)生的交費(fèi)或獲得交通和餐補(bǔ)費(fèi)的代數(shù)和，把Y用X的函數(shù)來表示，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)的概率．參考答案：（1）中位數(shù)，甲的成績與中位數(shù)接近，乙的成績超過中位數(shù)；（2）．（1）技能測(cè)試成績的中位數(shù)為分，則，解得，∴甲的成績與中位數(shù)接近，乙的成績超過中位數(shù)．（2）根據(jù)題意可得，∵，由頻率分布直方圖估計(jì)的概率為，∴根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)得，的概率為．22.（本小題共13分）設(shè)是由個(gè)有序?qū)崝?shù)構(gòu)成的一個(gè)數(shù)組，記作：.其中

稱為數(shù)組的“元”，稱為的下標(biāo).如果數(shù)組中的每個(gè)“元”都是來自數(shù)組中不同下標(biāo)的“元”，則稱為的子數(shù)組.定義兩個(gè)數(shù)組，的關(guān)系數(shù)為.

（Ⅰ）若，，設(shè)是的含有兩個(gè)“元”的子數(shù)組，求的最大值；（Ⅱ）若，，且，為的含有三個(gè)“元”的子數(shù)