省直轄縣級行政區(qū)劃天門市馬灣鎮(zhèn)馬灣中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

省直轄縣級行政區(qū)劃天門市馬灣鎮(zhèn)馬灣中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，，，則（

）A.10 B.12 C.14 D.16參考答案：C【分析】由題列出關(guān)于的方程組求解，即可求得【詳解】由題知,解得,故故選：C【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式，熟記公式，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題2.在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是（）A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．標(biāo)準(zhǔn)差參考答案：D【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】利用眾數(shù)、平均數(shù)、中位標(biāo)準(zhǔn)差的定義，分別求出，即可得出答案．【解答】解：A樣本數(shù)據(jù)：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．B樣本數(shù)據(jù)84，86，86，88，88，88，90，90，90，90眾數(shù)分別為88，90，不相等，A錯(cuò)．平均數(shù)86，88不相等，B錯(cuò)．中位數(shù)分別為86，88，不相等，C錯(cuò)A樣本方差S2==4，標(biāo)準(zhǔn)差S=2，B樣本方差S2==4，標(biāo)準(zhǔn)差S=2，D正確故選D．3.已知圖象的一部分如圖所示，則可能是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查三角函數(shù)的圖象，屬于中等題型，本題可以采用直接法（即按順序求解），但計(jì)算量稍大，速度較慢.本題可以采用排除法解題速度較快，即先由可排除A、C，再由可排除B，即可得正確答案D.故解決此類題型的常用方法有：1、采用直接法（即按順序求解）.2、排除法（抓住部分特征進(jìn)行排除）.4.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則此圓的圓心和半徑分別為（

）A．,

B．,

C．,

D．,參考答案：B5.等于（

）A. B. C. D.參考答案：B略6.設(shè)A={x|x﹣1＜0}，B={x|log2x＜0}，則A∩B等于（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|x＜1} C．{x|x＜0} D．?參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】解對數(shù)不等式求出集合B，再根據(jù)兩個(gè)集合的交集的定義求出A∩B．【解答】解：∵A={x|x﹣1＜0}={x|x＜1}，B={x|log2x＜0}={x|0＜x＜1}，∴A∩B={x|0＜x＜1}，故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，對數(shù)函數(shù)的定義域，兩個(gè)集合的交集的定義，屬于中檔題．7.若下框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S=20，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的條件是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略8.下列四個(gè)命題中，假命題的是（

）A.對于任意的、值，使得恒成立B.不存在、值，使得C.存在這樣的、值，使得D.不存在無窮多的、值，使得參考答案：D【分析】根據(jù)正弦的和角公式進(jìn)行判斷即可，不成立的等式要舉出反例?！驹斀狻窟x項(xiàng)A是正弦和角公式，是真命題。同理，選項(xiàng)B也成立。對于選項(xiàng)C,

令等式成立。所以選項(xiàng)C正確。選項(xiàng)D，令等式成立，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤?！军c(diǎn)睛】本題考查的是正弦的和角公式的理解。說明等式不成立時(shí)，只要舉出反例即可。9.三個(gè)平面將空間分成7個(gè)部分的示意圖是（

）參考答案：C略10.在中，，．若點(diǎn)滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式的解集是，不等式的解集是，且，中，，則不等式的解集為

.

參考答案：12.兩條平行線l1：3x+4y=2與l2：ax+4y=7的距離為

．參考答案：5【考點(diǎn)】II：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由平行線間的距離公式可得兩平行線間的距離．【解答】解：l2：ax+4y=7為3x+4y=7，由平行線間的距離公式可得：兩平行線間的距離d==5，故答案為513.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.參考答案：14.函數(shù)在上的單增區(qū)間是______________．

參考答案：略15.若方程在區(qū)間(a，b)(a，b是整數(shù)，且b－a＝1)上有一根，則a＋b＝________.參考答案：-3略16.觀察下列不等式：，，，，，，由此猜想第個(gè)不等式為

▲

.參考答案：略17.已知向量與向量平行，其中=（2，5），=（﹣4，t），則t=．參考答案：﹣10【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【專題】計(jì)算題；對應(yīng)思想；定義法；三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)向量的平行的條件和向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出．【解答】解：向量與向量平行，其中=（2，5），=（﹣4，t），∴2t=﹣4×5，∴t=﹣10，故答案為：﹣10．【點(diǎn)評】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量平行的條件，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題13分）探究函數(shù)的最大值，并確定取得最大值時(shí)的值.列表如下：請觀察表中值隨值變化的特點(diǎn)，完成以下的問題.…-3-2.3-2.2-2.1-2-1.9-1.7-1.5-1-0.5……-4.3-4.04-4.02-4.005-4-4.005-4.05-4.17-5-8.5…（1）函數(shù)

在區(qū)間

上為單調(diào)遞增函數(shù).當(dāng)

時(shí)，

.（2）證明：函數(shù)在區(qū)間為單調(diào)遞減函數(shù).（3）若函數(shù)在上，滿足0恒成立，求的范圍。參考答案：略19.小王大學(xué)畢業(yè)后決定利用所學(xué)知識(shí)自主創(chuàng)業(yè)，在一塊矩形的空地上辦起了養(yǎng)殖場，如圖所示，四邊形ABCD為矩形，米，米，現(xiàn)為了養(yǎng)殖需要，在養(yǎng)殖場內(nèi)要建造一個(gè)蓄水池，小王因地制宜，建造了一個(gè)三角形形狀的蓄水池，其中頂點(diǎn)分別為A，E，F(xiàn)（E，F(xiàn)兩點(diǎn)在線段BD上），且，設(shè)．（1）請將蓄水池的面積表示為關(guān)于角的函數(shù)形式，并寫出該函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)角為何值時(shí)，蓄水池的面積最大？并求出此最大值．

參考答案：（1）因?yàn)?，，所以，在中，米，米，所以，中，在中由正弦定理得：所以，在中，由正弦定理得：所以，則的面積，，

......7分(2)因?yàn)?，所以所以則的最小值為所以當(dāng)時(shí)，取最大值為答：當(dāng)時(shí)，蓄水池的面積最大，最大值為……...………12分20.定義在[-1,1]上的奇函數(shù)f(x)是減函數(shù)，且f(1-a)+f(1-a2)＞0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：解析：f(1-a)+f(1-a2)＞0,得：f(1-a)＞f(a2-1),1<a≤21.已知f（x）=（x∈R），討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性并作出函數(shù)的圖象．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】首先，求導(dǎo)數(shù)，然后，令導(dǎo)數(shù)值為負(fù)數(shù)和正數(shù)，分別求解單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間，最后，利用單調(diào)性畫出它的圖象．【解答】解：∵，令f′（x）＞0解得x∈（﹣1，1）令f′（x）＜0解得x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：（﹣1，1）單調(diào)減區(qū)間為：（﹣∞，﹣1），（1，+∞）圖象如下圖所示：22.(本小題滿分10分)如圖，AB是圓O的直徑，C是半徑OB的中點(diǎn)，

D是OB延長線上一點(diǎn)，且BD=OB，直線MD與圓O相交于點(diǎn)M、T