2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)南寧市路西中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)南寧市路西中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的偶函數(shù)在是增函數(shù)，且，則x的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：B2.向量，，則向量在向量方向上的投影為（）A． B． C．1 D．參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)投影公式，代值計算即可【解答】解：由定義，向量在向量方向上的投影為=，故選：A．【點評】本題主要考查向量投影的定義及求解的方法，公式與定義兩者要靈活運用．解答關(guān)鍵在于要求熟練應(yīng)用公式．3.一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖判斷，正方體被切掉的部分為三棱錐，把相關(guān)數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計算即可．【解答】解：設(shè)正方體的棱長為1，由三視圖判斷，正方體被切掉的部分為三棱錐，∴正方體切掉部分的體積為×1×1×1=，∴剩余部分體積為1﹣=，∴截去部分體積與剩余部分體積的比值為．故選：D．【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體的形狀，求幾何體的體積．4.已知，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，向圖中的矩形區(qū)域隨機投出200粒豆子，記下落入陰影區(qū)域的豆子數(shù)，通過100次這樣的試驗，算得落入陰影區(qū)域的豆子的平均數(shù)為66，由此可估計的值約為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】CE：模擬方法估計概率．【分析】根據(jù)幾何概型的概率計算公式得出陰影部分的面積，再根據(jù)定積分的幾何意義得出答案．【解答】解：矩形部分的面積為S矩形=2×3=6，由題意可知：==，∴S陰影==．∴=S陰影=．故選B．6.設(shè)，則“”是“”成立的（

）（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：C略7.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，且a2﹣c2=2b，=3，則b等于(

)A．3 B．4 C．6 D．7參考答案：B【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】已知第二個等式利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，整理后利用正弦、余弦定理化簡，得到a2﹣c2=b2，代入第一個等式即可求出b的值．【解答】解：===3，即sinAcosC=3cosAsinC，利用正弦定理化簡得：a?cosC=3c?cosA，即a?=3c?，整理得：4a2﹣4c2=2b2，即a2﹣c2=b2，代入已知等式a2﹣c2=2b得：2b=b2，解得：b=4或b=0（舍去），則b=4．故選：B．【點評】此題考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．8.已知f（x）＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≤｜f（）｜對一切x∈R恒成立，且f（）＞0，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是

A．[kπ－，kπ＋]（k∈Z）

B．[kπ＋，kπ＋]（k∈Z）

C．[kπ，kπ＋]（k∈Z）

D．[kπ－，kπ]（k∈Z）參考答案：B略9.已知橢圓，雙曲線和拋物線y2=2px（p＞0）的離心率分別為e1、e2、e3，則（）A．e1e2＞e3 B．e1e2=e3 C．e1e2＜e3 D．e1e2≥e3參考答案：C【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)；K8：拋物線的簡單性質(zhì)；KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意先分別表示出e1，e2和e3，然后求得e1e2的取值范圍，檢驗選項中的結(jié)論即可．【解答】解：依題意可知e1=，e2=，e3=1∴e1e2=?=＜1，A，B，D不正確．故選C．10.嫦娥四號月球探測器于2018年12月8日搭載長征三號乙運載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射.12日下午4點43分左右，嫦娥四號順利進入了以月球球心為一個焦點的橢圓形軌道，如圖中軌道③所示，其近月點與月球表面距離為100公里，遠(yuǎn)月點與月球表面距離為400公里.已知月球的直徑為3476公里，則該橢圓形軌道的離心率約為A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意分別求得a,c的值，然后結(jié)合離心率的定義可得橢圓離心率的近似值.【詳解】如下圖，F(xiàn)為月球的球心，月球半徑為：×3476＝1738，依題意，｜AF｜＝100＋1738＝1838，｜BF｜＝400＋1738＝2138.2a＝1838＋2138，a＝1988，a＋c＝2138，c＝2138－1988＝150，橢圓的離心率為：，選B.【點睛】本題主要考查橢圓的實際應(yīng)用，橢圓離心率的求解，近似計算的方法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

。參考答案：答案：212.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y2＝4x上的點P到其焦點的距離為3，則點P到點O的距離為

．參考答案：拋物線的準(zhǔn)線為x＝?1，所以P橫坐標(biāo)為2，帶入拋物線方程可得P(2，)，所以O(shè)P＝．13.已知圓錐的母線長為5cm，側(cè)面積為，則此圓錐的體積為________．參考答案：1614.已知集合，，則_____________．參考答案：，，所以。15.對于☉A：x2+y2-2x=0，以點（，）為中點的弦所在的直線方程是___________。參考答案：y=x16.已知集合A={x|y=lg（2﹣x）}，集合B=[y|y=}，則A∩B=．參考答案：[0，2）【考點】交集及其運算．【分析】通過求兩個函數(shù)的定義域和值域化簡兩個集合、利用交集的定義求出兩個集合的交集．【解答】解：A={x|y=lg（2﹣x）}=（﹣∞，2），B={y|y=}=[0，+∞），則A∩B=[0，2），故答案為：[0，2）．【點評】本題考查函數(shù)定義域的求法：注意求定義域時開偶次方根被開方數(shù)大于等于0，對數(shù)的真數(shù)大于0．利用交集的定義求交集．17.在中，D在BC邊上，,,,則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的方程為.以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出曲線C1的參數(shù)方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點P在曲線C1上，點Q在曲線C2上，求|PQ|的最大值.參考答案：（1）曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線的直角坐標(biāo)方程為，即.（2）由（1）知，曲線是以為圓心，1為半徑的圓.設(shè)，則.當(dāng)時，取得最大值.又，當(dāng)且僅當(dāng)三點共線，即在線段上時等號成立.∴.

19.私家車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應(yīng)該提倡低碳生活，少開私家車，盡量選擇綠色出行方式，為預(yù)防霧霾出一份力．為此，很多城市實施了機動車車尾號限行，我市某報社為了解市區(qū)公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機抽查了人，將調(diào)查情況進行整理后制成下表：年齡（歲）[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75]頻數(shù)510151055贊成人數(shù)469634（）完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖．（）若從年齡在[15,25)，[25,35)的被調(diào)查者中各隨機選取2人進行追蹤調(diào)查，求恰有2人不贊成的概率．（）在(2)在條件下，再記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：見解析．（）由表知年齡在[15,25)內(nèi)的有5人，不贊成的有1人，年齡在[25,35)內(nèi)的有10人，不贊成的有4人，恰有2人不贊成的概率為：．（）的所有可能取值為：，，，，，，，所以的分布列是：所以的數(shù)學(xué)期望．

20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)

(I)求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的值域；(Ⅱ)在ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，又面積，求邊長a的值．參考答案：21.已知函數(shù)（1）求的最小正周期和最大值（2）若，且，求參考答案：（1）

（2）略22.已知橢圓：的短軸的一個頂點和兩個焦點構(gòu)成直角三角形，且該三角形的面積為1．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)，是橢圓的左、右焦點，若