遼寧省沈陽市至誠中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

遼寧省沈陽市至誠中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓與直線相交于，兩點，若（其中為坐標(biāo)原點），則實數(shù)的值為（

）A．±5

B．

C.±10

D．參考答案：B2.一批設(shè)備價值a萬元，由于使用磨損，每年比上一年價值降低b%，則n年后這批設(shè)備的價值為（）A．na（1﹣b%） B．a(chǎn)（1﹣nb%） C．a(chǎn)（1﹣b%）n D．a(chǎn)[1﹣（b%）n]參考答案：C【考點】88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】根據(jù)題意可知第一年后，第二年后以及以后的每年的價值成等比數(shù)列，進而根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求得答案．【解答】解：依題意可知第一年后的價值為a（1﹣b%），第二年價值為a（1﹣b%）2，依此類推可知每年的價值成等比數(shù)列，其首項a（1﹣b%）公比為1﹣b%，進而可知n年后這批設(shè)備的價值為a（1﹣b%）n故選C3.設(shè)Sn是等差數(shù)列｛an｝的前n項和，若＝，則＝A.

B.

C.

D.參考答案：C4.sin43°cos17°＋cos43°sin17°的值為A. B. C. D.1參考答案：C5.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是（

）

A．①②

B．①③

C．①④

D．②④參考答案：D6.將函數(shù)y=sin（x﹣）的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應(yīng)的解析式是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．

【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象的平移法則，依據(jù)原函數(shù)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍可得到新的函數(shù)的解析式，進而通過左加右減的法則，依據(jù)圖象向左平移個單位得到y(tǒng)=sin[（x+）﹣]，整理后答案可得．【解答】解：將圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)y=sin（x﹣），再將所得的圖象向左平移個單位，得函數(shù)y=sin[（x+）﹣]，即y=sin（x﹣），故選：C．【點評】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象的變換．要特別注意圖象平移的法則．7.下圖展示了一個由區(qū)間到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間中的實數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點M，如圖①；將線段圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖②；再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標(biāo)為，在圖形變化過程中，圖①中線段AM的長度對應(yīng)于圖③中的弧ADM的長度，如圖③．圖③中直線AM與x軸交于點，則m的象就是n，記作.給出下列命題：①；

②在定義域上單調(diào)遞增；③為偶函數(shù)；④;⑤關(guān)于的不等式的解集為.則所有正確命題的序號是

（寫出所有正確命題的序號）

參考答案：②④8.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，與點O（0，0）距離為1，且與點B（-3，4）距離為4的直線條數(shù)共有（

）A.條

B.條 C.條

D.條

參考答案：C到點O（0，0）距離為1的直線可看作以O(shè)為圓心1為半徑的圓的切線，同理到點B（-3，4）距離為4的直線可看作以B為圓心4為半徑的圓的切線，故所求直線為兩圓的公切線，又|OB|=5=1+4，故兩圓外切，公切線有3條，故選：C．5、一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該幾何體的表面積及體積為(cm2￥cm3)：（

）A.24π，12π

B.15π，12π

C.24π，36π

D.以上都不正確【答案】A【解析】由三視圖知：該幾何體為圓錐，圓錐的底面半徑為3，母線長為5，所以圓錐的高為4，所以此幾何體的表面積為，體積為。9.cos（﹣225°）+sin（﹣225°）等于（）A． B．﹣ C．0 D．參考答案：C【考點】GO：運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡所給式子的值，可得答案．【解答】解：cos（﹣225°）+sin（﹣225°）=cos225°﹣sin225°=cos﹣sin=﹣cos45°+sin45°=0．故選：C．10.已知（

）A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)為實常數(shù)）的圖象過點(2，)，則=

▲

.參考答案：4略12.已知函數(shù)f(x)=x2－2x＋2，那么f(1)，f(－1)，f()之間的大小關(guān)系為

.參考答案：f(1)＜f()＜f(－1)13.已知集合，集合，若，則實數(shù)

．參考答案：114.兩根相距6米的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，則燈與兩端距離都大于2米的概率是

▲

.參考答案：15.已知，若數(shù)列{an}滿足，，則等于________參考答案：【分析】根據(jù)首項、遞推公式，結(jié)合函數(shù)的解析式，求出的值，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列是周期數(shù)列，求出周期，利用數(shù)列的周期性可以求出的值.【詳解】，所以數(shù)列是以5為周期的數(shù)列，因為20能被5整除，所以.【點睛】本題考查了數(shù)列的周期性，考查了數(shù)學(xué)運算能力.16.圓心在直線2x－y－7=0上的圓C與y軸交于兩點A（0，－4）、B（0，－2），則圓C的方程為____________參考答案：17.已知，若對一切恒成立，則實數(shù)的范圍是

參考答案：=，所以，，若對一切恒成立，則，解得。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，，求。參考答案：解析：

，而所以

19.某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取100名中學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如表所示．組號分組頻數(shù)頻率第1組50.050第2組①0.350第3組30②第4組200.200第5組100.100

（1）請先求出頻率分布表中①，②位置的相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進入第二輪面試；（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生接受A考官進行面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率．參考答案：（1）①35人，②0.300，直方圖見解析；（2）3人、2人、1人；（3）.【分析】（1）由頻率分布直方圖能求出第2組的頻數(shù)，第3組的頻率，從而完成頻率分布直方圖．（2）根據(jù)第3,4,5組的頻數(shù)計算頻率，利用各層的比例，能求出第3,4,5組分別抽取進入第二輪面試的人數(shù)．（3）設(shè)第3組的3位同學(xué)為，第4組的2位同學(xué)為，第5組的1位同學(xué)為，利用列舉法能出所有基本事件及滿足條件的基本事件的個數(shù)，利用古典概型求得概率．【詳解】（1）①由題可知，第2組的頻數(shù)為人，②第3組的頻率為，頻率分布直方圖如圖所示，

（2）因為第3,4,5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生進入第二輪面試，每組抽取的人數(shù)分別為：第3組：人，第4組：人，第5組：人，所以第3,4,5組分別抽取3人、2人、1人進入第二輪面試．（3）設(shè)第3組的3位同學(xué)為，第4組的2位同學(xué)為，第5組的1位同學(xué)為，則從這六位同學(xué)中抽取兩位同學(xué)有種選法，分別為：，，，，，，，，，，，，，，，其中第4組的2位同學(xué)中至少有一位同學(xué)入選的有9種，分別為：，，，∴第4組至少有一名學(xué)生被考官面試的概率為．【點睛】本題考查頻率分直方圖、分層抽樣的應(yīng)用，考查概率的求法，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力，是基礎(chǔ)題．20.在△ABC中，底邊BC上的中線，若動點P滿足.（1）求的最大值；（2）若為等腰三角形，且，點P滿足（1）的情況下，求的值.參考答案：（1）8；（2）-5.【分析】（1）根據(jù)平面向量基本定理可知三點共線且在線段上，設(shè)，則，，可將整理為，根據(jù)二次函數(shù)圖象可求得最值；（2）以為坐標(biāo)原點，，所在直線分別為，軸建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)可求得坐標(biāo)，根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運算可求得結(jié)果.【詳解】（1）且三點共線，又在線段上為的中點，設(shè)，則，，當(dāng)時，取最大值（2）為等腰三角形，且為底邊的中線以為坐標(biāo)原點，，所在直線分別為，軸建立平面直角坐標(biāo)系由（1）可得，又，則【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積運算的相關(guān)計算，涉及到平面向量基本定理的應(yīng)用、向量的坐標(biāo)運算、二次函數(shù)最值的求解問題.21.(本小題滿分13分)在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是，已知.(I)判斷△ABC的形狀；(II)若，求角B的大小.參考答案：（Ⅰ）∵在△ABC中，c2=bccosA+cacosB+abcosC，∴由余弦定理可得：2bccosA=b2+c2﹣a2，2cacosB=a2+c2﹣b2，2abcosC=a2+b2﹣c2，∴2c2=（b2+c2﹣a