貴州省遵義市第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

貴州省遵義市第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若為偶函數(shù)，且是的一個零點，則－一定是下列哪個函數(shù)的零點（

）A．

B．

C． D．參考答案：2.化簡（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C【知識點】二倍角公式；誘導(dǎo)公式；輔助角公式.C2C6原式=，故選C.【思路點撥】利用二倍角公式、誘導(dǎo)公式、輔助角公式化簡即可。3.下圖是一個算法的流程圖，最后輸出的(

)A．B．C．D．參考答案：C4.已知拋物線的焦點為F，，直線MF交拋物線于A，B兩點，且M為AB的中點，則P的值為（

）A.3 B.2或4 C.4 D.2參考答案：B設(shè)，兩式相減得為的中點，代入解得或故選點睛：本題考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，在解題過程中運用了點差法來求解，先設(shè)出兩點坐標(biāo)，代入曲線方程，做減法運算，利用中點坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為斜率問題，即可求出答案，設(shè)而不求，當(dāng)遇到直線與曲線中含有中點時可以采用點差法。5.對于任意兩個正整數(shù)m，n，定義某種運算“”如下：當(dāng)m，n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時，mn=m+n；當(dāng)m，n中一個為正偶數(shù)，另一個為正奇數(shù)時，mn=mn。則在此定義下，集合中的元素個數(shù)是

A．10個

B．15個

C．16個

D．18個參考答案：6.已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：C【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算求得z，再利用復(fù)數(shù)幾何意義求解結(jié)論.【詳解】由，得，則，∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為第三象限.故選：C.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本知識，復(fù)數(shù)的概念以及其幾何意義，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.7.已知，符號表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù)有且僅有3個零點，則的取值范圍是（

）

參考答案：B略8.實數(shù)x，y滿足不等式組，若的最大值為5，則正數(shù)m的值為（

）A．2 B． C．10 D．參考答案：A先由畫可行域，發(fā)現(xiàn)，所以可得到，且為正數(shù)．畫出可行域為（含邊界）區(qū)域．，轉(zhuǎn)化為，是斜率為的一簇平行線，表示在軸的截距，由圖可知在點時截距最大，解，得，即，此時，解得，故選A項．9.已知一個棱長為的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是A.7

B.

C.

D.參考答案：C略10.設(shè)O為坐標(biāo)原點,拋物線與過焦點的直線交于A、B兩點,則＝(

)A．

B．

C．－3

D．3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)M（，）為拋物線C：上一點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，以F為圓心、為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，則的取值范圍9是

。參考答案：（2，+∞）12.若圓錐底面半徑為1，高為2，則圓錐的側(cè)面積為

▲

．參考答案：略13.若函數(shù)的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個近似根（精確到0.1）為

參考答案：略14.正方形ABCD邊長為a，BC的中點為E，CD的中點為F，沿AE，EF，AF將△ABE，△EFC，△ADF折起，使D，B，C三點重合于點S，則三棱錐S﹣AEF的外接球的體積為．參考答案：【考點】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】要求三棱錐的體積先找出可以應(yīng)用的底面和對應(yīng)的高，這里選擇三角形SEF做底面，得到結(jié)果．【解答】解：由題意圖形折疊為三棱錐，且由S出發(fā)的三條棱兩兩垂直，補體為長方體，，，∴=．故答案為．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的體積的求法，注意折疊問題的處理方法，考查計算能力．15.△ABC中，AB=，AC=1，B=30°，則△ABC的面積等于

．參考答案：或【考點】解三角形．【專題】計算題．【分析】由已知，結(jié)合正弦定理可得，從而可求sinC及C，利用三角形的內(nèi)角和公式計算A，利用三角形的面積公式進(jìn)行計算可求【解答】解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得b＜c∴C＞B=30°∴C=60°，或C=120°當(dāng)C=60°時，A=90°，當(dāng)C=120°時，A=30°，故答案為：或【點評】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和公式，正弦定理及“大邊對大角”的定理，還考查了三角形的面積公式，在利用正弦定理求解三角形中的角時，在求出正弦值后，一定不要忘記驗證“大邊對大角”．16.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為_________.參考答案：略17.若實數(shù)z、y滿足不等式組，則的最大值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=(a,b,c∈Z)是奇函數(shù)，又f(1)=2,f(2)＜3，求a,b,c的值.參考答案：∵f(1)=2∴a+1=2b∵f(2)＜3∴-1＜a＜2∵a,b,c∈Z∴a=0或a=1當(dāng)a=0時，b=（舍去）當(dāng)a=1時，b=1,c=019.（本小題滿分10分）若圓在矩陣對應(yīng)的變換下變成橢圓求矩陣的逆矩陣.參考答案：設(shè)點為圓C：上任意一點，經(jīng)過矩陣A變換后對應(yīng)點為，則，所以…………2分因為點在橢圓：上，所以，………………4分又圓方程為，故，即，又，，所以，．所以，……………………6分所以．…………………10分20.已知橢圓的一個焦點為，其左頂點在圓上．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）直線交橢圓于兩點，設(shè)點關(guān)于軸的對稱點為（點與點不重合），且直線與軸的交于點，試問的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）∵橢圓的左頂點在圓上，∴又∵橢圓的一個焦點為，∴∴∴橢圓的方程為

………………４分（Ⅱ）設(shè)，則直線與橢圓方程聯(lián)立化簡并整理得，

∴，

………………５分由題設(shè)知∴直線的方程為令得

∴點

………………７分………………９分（當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立）∴的面積存在最大值，最大值為1.

………………12分21.在直三棱柱中，，E、F分別是的中點。（1）證明：平面；（2）證明：;(3)設(shè)P是BE的中點，求三棱錐的體積。參考答案：（1）證明：在中，

由已知

………………4分（2）證明：取AC的中點M，連結(jié)在，直線在矩形中，E、M都是中點直線又8分（3）在棱AC上取中點G，連結(jié)EG、BG，在BG上取中點O，

連結(jié)PO，則PO，點P到面