河北省邢臺(tái)市縣漿水中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河北省邢臺(tái)市縣漿水中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

A4

B3

C2

D1參考答案：答案：D2..設(shè)全集，，則圖中陰影部分表示的集合為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B3.設(shè)變量x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)的最小值為－4，則a的值是A．1

B．0

C．－1

D．參考答案：C4.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為，值域?yàn)閧3，19}的“孿生函數(shù)”共有（

）個(gè)A.7

B.8

C.9

D.10參考答案：C5.（5分）（2011?福建模擬）在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a3a5=4，則數(shù)列{log2an}的前7項(xiàng)和等于（）A．7B．8C．27D．28參考答案：A【考點(diǎn)】：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題．【分析】：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，由已知的等式求出a4的值，然后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)數(shù)列{log2an}的前7項(xiàng)和，把a(bǔ)4的值代入即可求出數(shù)列{log2an}的前7項(xiàng)和．【解答】：解：由a3a5=a42=4，又等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，∴a4=2，則數(shù)列{log2an}的前7項(xiàng)和S7=++…+====7．故選A【點(diǎn)評(píng)】：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．6.（2009湖南卷文）設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)取函數(shù)。當(dāng)=時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為A．

B．

C．

D．

參考答案：解析:函數(shù)，作圖易知，故在上是單調(diào)遞增的，選C.7.已知f’(x)是f(x)(xR)的導(dǎo)函數(shù)，且f’(x)>f(x)，f(1)=e，則不等式f(x)－ex<0的解集為A.(－∞，e)

B.(e，＋∞)

C.(－∞，1)

D.(1，＋∞)參考答案：C8.設(shè)點(diǎn)P是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左右焦點(diǎn)，O為中心，，則此橢圓的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C9.，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略10.設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，則（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】將向量利用向量的三角形法則首先表示為，然后結(jié)合已知表示為的形式．【解答】解：由已知得到如圖由===；故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若（為虛數(shù)單位），則___________．參考答案：因?yàn)?，所以，即，所以，即，所以?2.已知圓的弦AB的中點(diǎn)為(－1,1)，直線AB交x軸于點(diǎn)P，則的值為

.參考答案：－513.數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)的和分別為An、Bn，數(shù)列{cn}滿足：cn=anBn+bnAn﹣anbn．若A2009=41，B2009=49，則數(shù)列{cn}的前2009項(xiàng)的和C2009=

．參考答案：2009【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】cn=anBn+bnAn﹣anbn=（An﹣An﹣1）（Bn﹣bn）+（Bn﹣Bn﹣1）An=AnBn﹣An﹣1Bn﹣1．利用“累加求和”方法即可得出．【解答】解：cn=anBn+bnAn﹣anbn=（An﹣An﹣1）（Bn﹣bn）+（Bn﹣Bn﹣1）An=AnBn﹣An﹣1Bn﹣1．∴數(shù)列{cn}的前2009項(xiàng)的和C2009=（A2009B2009﹣A2008B2008）+（A2008B2008﹣A2007B2007）+…+（A2B2﹣A1B1）+A1B1=A2009B2009=41×49=2009．故答案為：2009．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“累加求和”、“裂項(xiàng)求和”方法、遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了變形能力、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.已知實(shí)數(shù)滿足：，，則的最大值是___________

參考答案：略15.設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足x+2xy﹣1=0，則x+y取值范圍是

．參考答案：∪

【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由x+2xy﹣1=0，可得y=，（x≠0）．則x+y=x+=x+﹣，對(duì)x分類討論，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x+2xy﹣1=0，∴y=，（x≠0）．則x+y=x+=x+﹣，x＞0時(shí)，x+y≥﹣=﹣，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)．x＜0時(shí)，x+y=﹣≤﹣2﹣=﹣﹣，當(dāng)且僅當(dāng)x=﹣時(shí)取等號(hào)．綜上可得：x+y取值范圍是∪．故答案為：∪．16.若圓與圓（a>0）的公共弦的長(zhǎng)為，則___________。參考答案：1解析：由知的半徑為，由圖可知解之得17.已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1），其關(guān)于y=x對(duì)稱的函數(shù)為g（x）．若f（2）=9，則g（）+f（3）的值是

．參考答案：25【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意可知f（x）與g（x）化為反函數(shù)，再依據(jù)f（2）=9求得a值，代值計(jì)算即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1），其關(guān)于y=x對(duì)稱的函數(shù)為g（x）．則函數(shù)f（x）=ax反函數(shù)為：y=logax，∴g（x）=logax，又f（2）=9，∴a2=9，∴a=3，∴g（x）=log3x，∴g（）+f（3）=）=log3+33=25，故答案為：25．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸在x軸上，上頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，線段OF1，OF2的中點(diǎn)分別為B1，B2，且△AB1B2是面積為4的直角三角形．（Ⅰ）求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過(guò)B1作直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，使PB2⊥QB2，求△PB2Q的面積．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：綜合題；壓軸題．分析：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為，F(xiàn)2（c，0），利用△AB1B2是的直角三角形，|AB1|=AB2|，可得∠B1AB2為直角，從而，利用c2=a2﹣b2，可求，又S=|B1B2||OA|==4，故可求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）由（Ⅰ）知B1（﹣2，0），B2（2，0），由題意，直線PQ的傾斜角不為0，故可設(shè)直線PQ的方程為x=my﹣2，代入橢圓方程，消元可得（m2+5）y2﹣4my﹣16﹣0，利用韋達(dá)定理及PB2⊥QB2，利用可求m的值，進(jìn)而可求△PB2Q的面積．解答： 解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為，F(xiàn)2（c，0）∵△AB1B2是的直角三角形，|AB1|=AB2|，∴∠B1AB2為直角，從而|OA|=|OB2|，即∵c2=a2﹣b2，∴a2=5b2，c2=4b2，∴在△AB1B2中，OA⊥B1B2，∴S=|B1B2||OA|=∵S=4，∴b2=4，∴a2=5b2=20∴橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為；（Ⅱ）由（Ⅰ）知B1（﹣2，0），B2（2，0），由題意，直線PQ的傾斜角不為0，故可設(shè)直線PQ的方程為x=my﹣2代入橢圓方程，消元可得（m2+5）y2﹣4my﹣16=0①設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），∴，∵，∴=∵PB2⊥QB2，∴∴，∴m=±2當(dāng)m=±2時(shí)，①可化為9y2±8y﹣16﹣0，∴|y1﹣y2|==∴△PB2Q的面積S=|B1B2||y1﹣y2|=×4×=．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查三角形的面積計(jì)算，綜合性強(qiáng)．19.已知函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，且滿足,.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)解不等式參考答案：（1）

(2）

而函數(shù)f(x)是定義在上為增函數(shù)

即原不等式的解集為

20.如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E是線段AB中點(diǎn)．（1）證明：D1E⊥CE；（2）求二面角D1﹣EC﹣D的大小的余弦值；（3）求A點(diǎn)到平面CD1E的距離．參考答案：【考點(diǎn)】MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；MT：二面角的平面角及求法．【分析】（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理，證明CE⊥面D1DE即可證明：D1E⊥CE；（2）建立坐標(biāo)系，利用向量法即可求二面角D1﹣EC﹣D的大小的余弦值；（3）根據(jù)點(diǎn)到平面的距離公式，即可求A點(diǎn)到平面CD1E的距離．【解答】解：（1）證明：DD1⊥面ABCD，CE?面ABCD所以，DD1⊥CE，Rt△DAE中，AD=1，AE=1，DE==，同理：CE=，又CD=2，CD2=CE2+DE2，DE⊥CE，DE∩CE=E，所以，CE⊥面D1DE，又D1E?面D1EC，所以，D1E⊥CE．（2）設(shè)平面CD1E的法向量為=（x，y，z），由（1）得=（1，1，﹣1），=（1，﹣1，0）?=x+y﹣1=0，?=x﹣y=0解得：x=y=，即=（，，1）；又平面CDE的法向量為=（0，0，1），∴cos＜，＞===，所以，二面角D1﹣EC﹣D的余弦值為，（3））由（1）（2）知=（0，1，0），平面CD1E的法向量為=（，，1）故，A點(diǎn)到平面CD1E的距離為d===．21.已知橢圓C:的焦距為，且C過(guò)點(diǎn).(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)B1、B2分別是橢圓C的下頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，P是橢圓上異于B1、B2的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸于M，N為線段PM的中點(diǎn)，直線B2N與直線交于點(diǎn)D，E為線段B1D的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則是否為定值，若是，請(qǐng)求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）（2）見(jiàn)解析【分析】（1）由焦距為，得，由橢圓過(guò)點(diǎn)，得，再由a2＝b2+c2，解得a＝2，b＝1，由此能求出橢圓C的方程；（2）設(shè)P（x0，y0），x0≠0，則M（0，y0），，由此能求出直線B2N的方程，令y＝﹣1，得，由B2（0，﹣1），E為線段B1D的中點(diǎn)，得，從而，，由此能證明．【詳解】(1)由題意各焦距為，∴，又∵橢圓過(guò)點(diǎn)，∴代入橢圓方程得，∵，解得，，故所求橢圓C的方程是；(2)證明：設(shè)，，則，，∵點(diǎn)P在橢圓C上，，即，又，∴直線的方程為，令，得，∴，又，E為線段的中點(diǎn)，∴，∴，，因.∴，即.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的方程的求法，考查線線垂直的證明，考查直線與橢圓的位置關(guān)系、韋達(dá)定理、向量的數(shù)量積等基礎(chǔ)知識(shí)，綜合程度較高，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查運(yùn)算求解能力，屬于