河南省漯河市實高2022-2023學年高二數學理上學期期末試題含解析

河南省漯河市實高2022-2023學年高二數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設△的三邊長分別為△的面積為，內切圓半徑為，則.類比這個結論可知：四面體的四個面的面積分別為內切球的半徑為，四面體的體積為，則＝參考答案：C2.已知，不等式，，，可推廣為，則的值為A．

B．

C．

D．

參考答案：B略3.的定義域是

A.或

B.或

C.或

D.或參考答案：D4.已知是定義域為R的奇函數，當時，．若函數有2個不同的零點，則實數a的取值范圍是（

）A.[－1,1] B.(－1,1)C.(－∞,－1]∪[1,+∞) D.(－∞,－1)∪(1,+∞)參考答案：D【分析】由轉化為=，有兩個交點，對在求導判斷其單調性和求極值，且為奇函數即可得答案.【詳解】當時，，對求導得的根為1，所以在上遞減，在上遞增，且=.又因為為奇函數，所以在上遞減，在上遞增，且=，如圖所示，由轉化為=，有兩個交點，所以或,即或.故選：D【點睛】本題考查了函數的零點轉化為兩函數的交點問題，也考查了求導判斷函數的單調性與極值，屬于中檔題.5.用反證法證明“若a+b+c＜3，則a，b，c中至少有一個小于1”時，“假設”應為（）A．假設a，b，c至少有一個大于1 B．假設a，b，c都大于1C．假設a，b，c至少有兩個大于1 D．假設a，b，c都不小于1參考答案：D【考點】反證法．【專題】不等式的解法及應用．【分析】考慮命題的反面，即可得出結論．【解答】解：由于命題：“若a，b，c中至少有一個小于1”的反面是：“a，b，c都不小于1”，故用反證法證明“若a+b+c＜3，則a，b，c中至少有一個小于1”時，“假設”應為“a，b，c都不小于1”，故選D．【點評】此題主要考查了反證法的步驟，熟記反證法的步驟：（1）假設結論不成立；（2）從假設出發(fā)推出矛盾；（3）假設不成立，則結論成立．6.函數y＝(x＋1)2(x－1)在x＝1處的導數等于()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略7.在棱長為1的正方體上，分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方體,則截去8個三棱錐后,剩下的凸多面體的體積是

▲

；參考答案：略8.已知實數x，y滿足則z=|x+4y|的最大值為（）A．9 B．17 C．5 D．15參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內部，設t=x+4y，將其對應的直線進行平移并觀察直線在軸上的截距變化，可得﹣17≤x+4y≤5，由此即得z=|x+4y|的最大值為17．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內部，其中A（﹣3，5），B（﹣3，﹣3），C（1，1）設t=F（x，y）=x+4y，將直線l：t=x+4y進行平移，∵F（﹣3，5）=﹣17，F（﹣3，﹣3）=﹣15，F（1，1）=5，∴當l經過點C時，目標函數t達到最大值；當l經過點B時，目標函數t達到最小值由此可得：﹣17≤4x+y≤5，即得z=|x+4y|的最大值為17故選：B9.設Sn是等差數列｛an｝的前n項和，若＝，則＝(

)A．

B.

C.

D.

參考答案：A10.極坐標方程和參數方程(為參數)所表示的圖形分別是(

)A.圓、直線

B.直線、圓

C.圓、圓

D.直線、直線參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說法中正確的有________①刻畫一組數據集中趨勢的統(tǒng)計量有極差、方差、標準差等；刻畫一組數據離散程度統(tǒng)計量有平均數、中位數、眾數等．②解決某類問題的算法不一定是唯一的，但執(zhí)行后一定得到確定的結果．③有10個鬮，其中一個代表獎品，10個人按順序依次抓鬮來決定獎品的歸屬，則摸獎的順序對中獎率沒有影響．

④用樣本頻率分布估計總體頻率分布的過程中，總體容量越大，估計越精確．參考答案：②③略12.直線l1和l2是圓x2+y2=2的兩條切線．若l1與l2的交點為（1，3），則l1與l2的夾角的正切值等于

．參考答案：【考點】圓的切線方程；兩直線的夾角與到角問題．【分析】設l1與l2的夾角為2θ，由于l1與l2的交點A（1，3）在圓的外部，由直角三角形中的邊角關系求得sinθ的值，可得cosθ、tanθ的值，再計算tan2θ．【解答】解：設l1與l2的夾角為2θ，由于l1與l2的交點A（1，3）在圓的外部，且點A與圓心O之間的距離為OA=，圓的半徑為r=，∴sinθ=，∴cosθ=，tanθ=，∴tan2θ==，故答案為：．13.如圖，正方體的棱長為，分別為棱上的點，

給出下列命題,其中真命題的序號是

．（寫出所有真命題的序號）①在平面內總存在與直線平行的直線；Ks5u②若平面，則與的長度之和為；③存在點使二面角的大小為；④記與平面所成的角為，與平面所成的角為，則的大小與點的位置無關.參考答案：2和4略14..已知實數a,b滿足,則的最小值為__________．參考答案：4【分析】將所求的指數式化簡，運用均值不等式求解.【詳解】,當且僅當時取等號.【點睛】本題考查指數運算和均值不等式，屬于基礎題.15.如圖把橢圓的長軸AB分成8等分,過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1，P2，…，P7七個點，F是橢圓的焦點,則|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=

.參考答案：35略16.不等式4x＞的解集為

．參考答案：{x|﹣1＜x＜3}．根據指數函數的性質得到一元二次不等式，解出即可．解：∵4x＞2，∴2x＞x2﹣3，即x2﹣2x﹣3＜0，解得：﹣1＜x＜3，故答案為：{x|﹣1＜x＜3}．17.在Rt△OAB中，∠O＝90°，則cos2A＋cos2B＝1.根據類比推理的方法,在三棱錐O-ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，a、b、g分別是三個側面與底面所成的二面角，則

參考答案：cos2a＋cos2b＋cos2g＝1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

等差數列的前項和記為，已知(1)求通項；

（2）若求。參考答案：19.已知數列滿足，，(1)求證：；(2)判斷數列的單調性；(3)設為數列的前項和，求證：當時，參考答案：（1）數學歸納法證明（略）(2)，單調遞減；(3)一方面另一方面，。20.已知函數.（1）若函數f(x)的最小值為2，求實數a的值；（2）若當時，不等式恒成立，求實數a的取值范圍.參考答案：(1)或.(2)[－1,2]【分析】（1）利用絕對值不等式可得.（2）不等式在上恒成立等價于在上恒成立，故的解集是的子集，據此可求的取值范圍.【詳解】解：（1）因為，所以.令，得或，解得或.（2）當時，.由，得，即，即.據題意，，則，解得.所以實數的取值范圍是.【點睛】（1）絕對值不等式指：及，我們常利用它們求含絕對值符號的函數的最值.（2）解絕對值不等式的基本方法有公式法、零點分段討論法、圖像法、平方法等，利用公式法時注意不等號的方向，利用零點分段討論法時注意分類點的合理選擇，利用平方去掉絕對值符號時注意代數式的正負，而利用圖像法求解時注意圖像的正確刻畫．21.（本小題滿分15分）已知以點為圓心的圓與軸交于點,與軸交于點，其中為原點.（1）求證：的面積為定值；（2）設直線與圓交于點，若，求圓的方程；（3）在第（2）題的條件下，設分別是直線和圓上的動點，求的最小值及此時點的坐標.參考答案：（I）定值4；（II）；（III）.(Ⅰ)由題設知，圓C的方程為，化簡得，當y=0時，x=0或2t，則；當x=0時，y=0或，則，∴為定值。

………3分（II）∵，則原點O在MN的中垂線上，設MN的中點為H，則CH⊥MN，∴C、H、O三點共線，則直線OC的斜率，∴t=2或t=－2∴圓心C(2，1)或C(－2，－1)∴圓C的方程為或，由于當圓方程為時，直線2x+y－4=0到圓心的距離d＞r，此時不滿足直線與圓相交，故舍去?！鄨AC的方程為

………7分（Ⅲ）點B(0，2)關于直線x+y+2=0的對稱點為，則，又到圓上點Q的最短距離為。所以的最小值為，直線的方程為，則直線與直線x+y+2=0的交點P的坐標為

………1022.某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動，舉辦方設置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為，中獎可以獲得2分；方案乙的中獎率為，中獎可以獲得3分；未中獎則不得分．每人有且只有一次抽獎機會，每次抽獎中獎與否互不影響，晚會結束后憑分數兌換獎品．（1）若小明選擇方案甲抽獎，小紅選擇方案乙抽獎，記他們的累計得分為x，求x≤3的概率；（2）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎，問：他們選擇何種方案抽獎，累計得分的數學期望較大？參考答案：【考點】離散型隨機變量及其分布列；古典概型及其概率計算公式；總體分布的估計．【分析】（1）記“他們的累計得分X≤3”的事事件為A，則事件A的對立事件是“X=5”，由題意知，小明中獎的概率為，小紅中獎的概率為，且兩人抽獎中獎與否互不影響，先根據相互獨立事件的乘法公式求出對立事件的概率，再利用對立事件的概率公式即可求出他們的累計得分x≤3的概率．（2）設小明、小紅兩人都選擇甲方案抽獎中獎次數為X1，甲小明、小紅兩人都選擇方案乙抽獎中獎次數為X2，則這兩人都選擇甲方案抽獎累計得分的數學期望為E（2X1），都選擇乙方案抽獎累計得分的數學期望為E（3X2）．根據題意知X1～B（2，），X2～B（2，），利用貝努利概率的期望公式計算即可得出E（2X1）＞E（3X2），從而得出答案．【解答】解：（1）由題意知，小明中獎的概率為，小紅中獎的概率為，且兩人抽獎中獎與否互不影響，記“他們的累計得分X≤3”的事件為A，則事件A的對立事件是“X=5”，因為P（X=5）=，∴P（A）=1﹣P（X=5）=；即