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第11章整式的乘除11.1同底數(shù)冪的乘法
少年宮的游泳池中存有約100立方米的水,為了保證池水的清潔衛(wèi)生,必須按規(guī)定的比例向池中加施一定量的消毒劑。為此,需要將水的體積單位轉(zhuǎn)換成升。100立方米的水折合成多少升呢?情景導(dǎo)入:列式:103×102=?100立方米=102立方米1立方米=103升學(xué)習(xí)目標(biāo):1.理解同底數(shù)冪的乘法法則的由來(lái),掌握同底數(shù)冪的乘法法則2.學(xué)會(huì)并熟練地運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算。問(wèn)題
一種計(jì)算機(jī)每秒可做3×104次計(jì)算,它工作2.4×103秒,可以做多少次計(jì)算呢?(結(jié)果用科學(xué)計(jì)數(shù)法)3×104×2.4×103=(3×2.4)×(104×103)=7.2×?探究新知:104×103
=(10×10×10×10)×(10×10×10)=10×10×10×10×10×10×10=107乘方的意義仿照上面的方法,你會(huì)計(jì)算下列各式嗎?
1.(-2)3×(-2)22.()2×()43.
a5·
a2
=(-2)5=()6
=a7
(2)積的底數(shù)與因數(shù)的底數(shù)有什么關(guān)系?觀察上式回答下列三個(gè)問(wèn)題(1)兩個(gè)因數(shù)的底數(shù)分別有什么關(guān)系?同底數(shù)冪相乘(3)積的指數(shù)與因數(shù)的指數(shù)有什么關(guān)系?底數(shù)不變指數(shù)相加
底數(shù)相同的冪叫做同底數(shù)冪,它們的乘法叫做同底數(shù)冪的乘法。相信自己猜想:
am
·an=
(m、n都是正整數(shù))
am·
an=(a·a·…·a)(a·a·…·a)·m個(gè)an個(gè)a=
a·a·…·a(m+n)個(gè)a
=am+nam+n由此可得同底數(shù)冪的乘法法則:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)
,指數(shù)
。不變相加
am·an·ap=(m、n、p都是正整數(shù))
am
·an=am+n
(m、n都是正整數(shù))am+n+P
同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運(yùn)算例題賞析:例1、計(jì)算:⑴32×35⑵(-5)3×(-5)5
解:(1)32×35
(2)(-5)3×(-5)5
例2、計(jì)算⑴a8·a3·a⑵(a+b)2·(a+b)3解⑴a8·a3·a(2)(a+b)2·(a+b)3=32+5
=37
=(-5)3+5
=(-5)8=58=a8+3+1=a12=(a+b)2+3=(a+b)5例題賞析:例3、某臺(tái)電腦每秒可作1015次運(yùn)算,它工作5小時(shí),可作多少次運(yùn)算?(科學(xué)計(jì)數(shù)法表示)解:5×60×60
=1.8×104也就是說(shuō)5小時(shí)等于1.8×104秒1015×(1.8×104)=1.8×(1015×104)=1.8×1019所以,該電腦工作5小時(shí)可做1.8×1019次運(yùn)算1、
計(jì)算:(1)(-3)5×(-3)8;(2)(3x)3(3x)2(3x)5;(3)(x+y)3·(x+y)4
嘗試應(yīng)用:2、下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)?說(shuō)出你的理由(1)b5·b5=2b5
(
)
(2)b5+b5=b10()(3)x5·x5=x25
()(4)-y6·y5=y11()(5)c·c3=c3
()(6)m·m3=m4()
嘗試應(yīng)用:×××××√3、填空:(1)x4?x()=x9(2)(-y)4
?
(-y)()
=(-y)11(3)a2m
?
=a5m(4)(x-y)2
?
=(x-y)57a3m(
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