二元一次不等式組表示的平面區(qū)域

關(guān)于二元一次不等式組表示的平面區(qū)域第1頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三一、引入一家銀行的信貸部計劃年初最多投入25000000元用于企業(yè)和個人貸款,希望這筆資金至少可帶來30000元的收益,其中從企業(yè)貸款中獲益12%,從個人貸款中獲益10%.那么,信貸部應(yīng)該如何分配資金呢?第2頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三1、二元一次不等式（組）（1）含有

未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是

的不等式稱為二元一次不等式。（2）由幾個

組成的不等式組稱為二元一次不等式組。二:相關(guān)概念2、二元一次不等式（組）的解集滿足二元一次不等式（組）的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對（x，y）,所有這樣的

構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式（組）的解集。二元一次不等式兩個一次有序數(shù)對第3頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三

在直角坐標(biāo)系內(nèi)，二元一次不等（組）

的解集表示什么圖形？

思考第4頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三

（1）復(fù)習(xí)：一元一次不等式（組）的解集所表示的圖形——數(shù)軸上的區(qū)間。如：不等式組

-304第5頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三

（2）探究

以二元一次不等式x-y<6的解集所表示的圖形為例（1）作出x–y=6的圖像——一條直線，（2）觀察得直線把平面分成三部分：直線上、左上方區(qū)域和右下方區(qū)域。

左上方區(qū)域右下方區(qū)域Oxyx–y=6Oxyx–y=6第6頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三

設(shè)點P（x，y

1）是直線x–y=6上的點，選取點A（x，y

2），使它的坐標(biāo)滿足不等式x–y<6，請完成下面的表格橫坐標(biāo)x–3–2–10123點P的縱坐標(biāo)y1點A的縱坐標(biāo)y2>-9>-8>-7>-6>-5>-4>-3-9-8-7-6-5-4-3Oxyx–y=6第7頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三

當(dāng)點A與點P有相同的橫坐標(biāo)時，它們的縱坐標(biāo)有什么大小關(guān)系？Oxyx–y=6當(dāng)點A與點P有相同的橫坐標(biāo)時，點A的縱坐標(biāo)大于點P的縱坐標(biāo)。第8頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三

在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次不等式x–y<6的解為坐標(biāo)的點都在直線x–y=6的左上方；反過來，直線x–y=6左上方的點的坐標(biāo)都滿足不等式x–y<6。邊界邊界結(jié)論：二元一次不等式表示相應(yīng)直線的某一側(cè)區(qū)域第9頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三

畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域口訣：直線定界，特殊點定域具體步驟：（1）畫線——畫出不等式所對應(yīng)的方程表示的直線（如果原不等式中帶等號，則畫成實線，否則畫成虛線）（2）定側(cè)——將某個區(qū)域位置明顯的特殊點的坐標(biāo)帶入不等式，根據(jù)同側(cè)同號，異側(cè)異號的規(guī)律確定不等式所表示的平面區(qū)域在直線的哪一側(cè)，常用的特殊點（0,0），（1,0），（0,1）第10頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三例1：畫出不等式x+4y<4表示的平面區(qū)域x+4y―4=0xy解：(1)直線定界:先畫直線x+4y–4=0（畫成虛線）(2)特殊點定域:取原點（0，0），代入x+4y-4，因為0+4×0（–4）=-4<0，所以原點在x+4y–4<0表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式x+4y–4<0表示的區(qū)域如圖所示。三、例題講解第11頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三課堂練習(xí)1:(1)畫出不等式4x―3y≤12表示的平面區(qū)域xy4x―3y-12=0xyx=1(2)畫出不等式x≥1表示

的平面區(qū)域第12頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三0xy3x+y-12=0x-2y=0y<-3x+12x<2y

的解集。例2、用平面區(qū)域表示不等式組第13頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三課堂練習(xí)2：1、不等式x–2y+6>0表示的區(qū)域在直線x–2y+6=0的（）（A）右上方（B）右下方（C）左上方（D）左下方2、不等式3x+2y–6≤0表示的平面區(qū)域是（）DB第14頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三3、不等式組表示的平面區(qū)域是（）B第15頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三例3、要將兩種大小不同的鋼板截成Ａ、Ｂ、Ｃ三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：A規(guī)格Ｂ規(guī)格Ｃ規(guī)格第一種鋼板211第二種鋼板123今需要Ａ、Ｂ、Ｃ三種規(guī)格的成品分別為15，18，27塊，用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述要求。第16頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=182461812827246810152x+y≧15X+2y≧18X+3y≧27x≥0,x∈Ny≥0,y∈N第17頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三例4、一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t,硝酸鹽18；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t，硝酸鹽15t。現(xiàn)庫存磷酸鹽10t,硝酸鹽66t,在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料。列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域。18x+15y=661234x05

104x+y=10y第18頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三

⑴二元一次不等式表示的平面區(qū)域：相應(yīng)的直線某一側(cè)。

⑵判定方法：直線定界，特殊點定域。知識點小結(jié)：

⑶二元一次不等式組表示平面區(qū)域：各個不等式所表示平面區(qū)域的公共部分。作業(yè)：習(xí)題3.3[A組]第1、2題（作圖必須用尺子）第19頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三（2009·安徽）不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于（）

A.B.C.D.

C第20頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三由得交點A的坐標(biāo)為（1，1）.又B、C兩點的坐標(biāo)為（0，4），解：第21頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三由得交點A的坐標(biāo)為（1，1）.又B、C兩點的坐標(biāo)為（0，4），由得交點A的坐標(biāo)為（1，1）.又B、C兩點的坐標(biāo)為（0，4），第22頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三2．點(3,1)和(－4,6)在直線3x－2y＋a＝0的兩側(cè)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜－7或a＞24

B．－7＜a＜24C．a(chǎn)＝－7或a＝24D．以上都不對B解析：點(3,1)和(－4,6)在直線3x－2y＋a＝0的兩側(cè)，說明將這兩點坐標(biāo)代入3x－2y＋a后，符號相反，所以(9－2＋a)(－12－12＋a)＜0，解之得－7＜a＜24.第23頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三判斷一元二次不等式表示的平面區(qū)域1、當(dāng)B>0時，Ax+By+C>0，表示直線上方的區(qū)域；Ax+By+C<0，表示直線下方的區(qū)域。2、當(dāng)B<0時兩邊同乘以負(fù)數(shù)變?yōu)檎龜?shù)再判斷。第24頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三知識回顧不等式及其解法1、一元二次不等式及其解法2、分式不等式和高次不等式3、指數(shù)不等式和對數(shù)不等式第25頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三一元二次不等式及其解法常系數(shù)的一元二次不等式含參數(shù)的一元二次不等式（分類討論）一元二次不等式的恒成立問題（等價轉(zhuǎn)化）第26頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三分式不等式和高次不等式穿根法