（北師大版）數(shù)學八年級下《等腰三角形》 省賽獲獎

1.1等腰三角形(第3課時)1.1等腰三角形(第3課時)得分________卷后分________評價________1．有____個角相等的三角形是等腰三角形．簡述為____．

2．在證明時，先假設命題的結論____，然后推導出與定義、基本事實、已有定理或已知條件____的結果，從而證明命題成立，這種證明方法叫做反證法．

3．____個角都相等的三角形是等邊三角形；有____個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．

4．直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的____，反之也成立．兩等角對等邊不成立相矛盾三一一半等角對等邊第1題圖

1．(4分)如圖，PQ為Rt△MPN斜邊上的高，∠M＝45°，則圖中等腰三角形的個數(shù)有()A．1個B．2個C．3個D．4個2．(4分)如圖所示，BD是△ABC的角平分線，∠A＝36°，∠C＝72°，則圖中共有____個等腰三角形，它們分別是

．3．(6分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，DE∥AC.求證：△BED與△AED都是等腰三角形．第2題圖第3題圖

C三△ABD，△BCD，△ABC解：證明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，∠B＝∠C，又∵DE∥AC，∴∠EDB＝∠C，∠EDA＝∠DAC，∴∠B＝∠EDB，∠EAD＝∠EDA，∴EB＝ED，ED＝EA，即△BED和△AED都是等腰三角形第3題圖

反證法4．(6分)用反證法證明：三角形中的最大角不可能小于60°.證明：假設最大的∠A<60°，則∠B<60°，∠C<60°，∴∠A＋∠B＋∠C<180°，這與三角形的內角和相矛盾，故假設不成立，所以，三角形中的最大內角不可能小于60°解：已知：△ABC的三個內角其中∠A最大．求證：∠A≥60°.

等邊三角形的判定第5題圖

6．(4分)(2014·隨州)在等邊△ABC中，D是邊AC上一點，連接BD，將△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到△BAE，連接ED，若BC＝5，BD＝4.則下列結論錯誤的是()A.AE∥BC

B．∠ADE＝∠BDCC．△BDE是等邊三角形D．△ADE的周長是9第6題圖5．(4分)(2014·廣州)將四根長度相等的細木條首尾相接，用釘子釘成四邊形ABCD，轉動這個四邊形，使它形狀改變，當∠B＝90°時，如圖1，測得AC＝2，當∠B＝60°時，如圖2，AC＝()A.B．2C.D．AB

含30°的直角三角形的性質7．(4分)如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠A＝30°，BD＝1cm，則BC＝____cm，AB＝____cm.8．(4分)如圖，等腰△ABC的底角∠B的度數(shù)是15°，AB＝AC＝4cm，則△ABC的面積是____cm2.9．(4分)Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝AB，則∠B＝____．

第7題圖

第8題圖24430°一、選擇題(每小題4分，共12分)10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE為角平分線，則圖中等腰三角形共有()A．5個B．6個C．7個D．8個

11．(2014·哈爾濱)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，△A′B′C可以由△ABC繞點C順時針旋轉得到，其中點A′與點A是對應點，點B′與點B是對應點，連接AB′，且A，B′，A′在同一條直線上，則AA′的長為()A．6B．4C．3D．312．如圖，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，過點O作MN∥BC分別交AB，AC于點N，M，AB＝12，AC＝18，BC＝24，則△AMN的周長是()A．30B．33C．36D．39第10題圖

第11題圖第12題圖DAA二、填空題(每小題4分，共12分)13．用反證法證明命題：“一個三角形至多只有一個角是直角”的第一步是

．14．已知△ABC為等邊三角形，BD為中線，延長BC至點E，使CE＝CD＝1，連接DE，則DE＝____．15．如圖，在直角坐標系中，O是原點，已知A(4，3)，P是坐標軸上的一點，若以O，A，P三點組成的三角形為等腰三角形，則滿足條件的點P共有____個，寫出其中一個點P的坐標

．第14題圖

第15題圖假設一個三角形中有兩個或三個直角8(5，0)三、解答題(共36分)16．(12分)(2014·溫州)如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F.(1)求∠F的度數(shù)；(2)若CD＝2，求DF的長．解：(1)∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°－∠EDC＝30°

(2)∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，∴△EDC是等邊三角形．∴ED＝DC＝2，∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝417．(12分)(2014·菏澤)如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC.BD⊥AD，垂足為D，過D作DE//AC，交AB于E，若AB

＝5，求線段DE的長．解：∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∵DE∥AC，∴∠2＝∠ADE.∴∠1＝∠ADE.∴AE＝DE，∵AD⊥DB，∴∠ADB＝90°，∴∠1＋∠ABD＝90°，∠ADE＋∠BDE＝∠ADB＝90°，∴∠ABD＝∠BDE.∴DE＝BE＝AE＝2.5【綜合運用】18．(12分)如圖，我301海監(jiān)船于上午11時30分在A處觀測釣魚島B在北偏東60°，該船以每小時10海里的速度向東航行到C處，再觀測釣魚島在北偏東30°，航行到D處，觀測到釣魚島B在北偏西30°，當海監(jiān)船從A處到達