初中數(shù)學(xué)-二次函數(shù)的應(yīng)用-利潤(rùn)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《二次函數(shù)的應(yīng)用----利潤(rùn)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo):1、經(jīng)歷最大利潤(rùn)問(wèn)題的探究過(guò)程，體會(huì)二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型2、掌握運(yùn)用二次函數(shù)解決最優(yōu)化實(shí)際問(wèn)題的思路方法3、能夠分析和表示實(shí)際問(wèn)題中的二次函數(shù)關(guān)系，并能運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問(wèn)題的最大（?。┲?，增強(qiáng)解決問(wèn)題能力。一、前置診斷:函數(shù)y=－x2+10x－2的開(kāi)口方向______,對(duì)稱軸是________，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______,當(dāng)x=時(shí)，y有最____值是______,當(dāng)1≤x≤4時(shí)，y隨x的增大而__________,在此情況下x=_______時(shí)，y有最大值是_____.在此情況下當(dāng)x=時(shí)，y有最小值是；當(dāng)7≤x≤8時(shí)，y隨x的增大而__________,在此情況下x=_______時(shí)，y有最大值是_____.在此情況下當(dāng)x=時(shí)，y有最小值是?！驹O(shè)計(jì)說(shuō)明】：本環(huán)節(jié)的目的是幫助學(xué)生回顧二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，明確借助二次函數(shù)求出最大（?。┲档姆椒ㄓ心莾煞N情況?！緦W(xué)生活動(dòng)】：學(xué)生在老師引領(lǐng)下回顧并計(jì)算總結(jié)歸納出求最值的兩種方法。二、問(wèn)題情境：生活與函數(shù)我校九年級(jí)學(xué)生小紅到服裝生產(chǎn)廠參加了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在活動(dòng)中參與了一批T恤衫的銷售工作，從中獲得如下信息：已知每件T恤衫成本為60元，試銷過(guò)程中發(fā)現(xiàn)月銷售量y(件)與銷售單價(jià)x（元）的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)（如圖）1、求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式?！驹O(shè)計(jì)說(shuō)明】：本環(huán)節(jié)的目的是創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境引導(dǎo)學(xué)生讀題審題抓住關(guān)鍵詞，確立函數(shù)關(guān)系式并求出的方法，讓學(xué)生知道函數(shù)與生活密不可分，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活有服務(wù)于生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。【學(xué)生活動(dòng)】：學(xué)生在老師引領(lǐng)下求出一次函數(shù)，進(jìn)一步感知函數(shù)與生活的關(guān)系是密不可分的，并總結(jié)出求一次函數(shù)的方法。變式訓(xùn)練一：我校九年級(jí)學(xué)生小紅到服裝生產(chǎn)廠參加了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在活動(dòng)中參與了一批T恤衫的銷售工作，從中獲得如下信息：已知每件T恤衫成本為60元，試銷過(guò)程中發(fā)現(xiàn)月銷售量y(件)與銷售單價(jià)x（元）之間滿足的關(guān)系如下表，如果月銷售量是銷售單價(jià)的一次函數(shù)銷售單價(jià)x(元/個(gè))6570月銷售量y(個(gè))3503001、求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。變式訓(xùn)練二：我校九年級(jí)學(xué)生小紅到服裝生產(chǎn)廠參加了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在活動(dòng)中參與了一批T恤衫的銷售工作，從中獲得如下信息：已知每件T恤衫成本為60元，如果以65元/件的價(jià)格出售，那么每月可售出350件；如果以70元/件的價(jià)格出售，那么每月可售出300件.設(shè)每月的銷售量為y（件），銷售單價(jià)為（x元），且y件是x元的一次函數(shù)。1、求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。變式訓(xùn)練三：我校九年級(jí)學(xué)生小紅到服裝生產(chǎn)廠參加了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在活動(dòng)中參與了一批T恤衫的銷售工作，從中獲得如下信息：已知每件T恤衫成本為60元，試銷過(guò)程中當(dāng)售價(jià)為70元/件時(shí)，能夠銷售300件，售價(jià)每提高1元，銷售量就減少10件。設(shè)每月的銷售量為y（件），銷售單價(jià)為（x元）。1、求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。題后小結(jié)：【設(shè)計(jì)說(shuō)明】：本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的是一組變式訓(xùn)練題，目的是讓學(xué)生找出他們的區(qū)別和聯(lián)系，從中獲得信息來(lái)源的不同方式方法?！緦W(xué)生活動(dòng)】：學(xué)生在老師引領(lǐng)下劃分小組進(jìn)行小組合學(xué)交流，集思廣益，明確條件給出的不同方式方法，加強(qiáng)小組合學(xué)意識(shí)。三、生活中的二次函數(shù)★二次函數(shù)模型：2、若設(shè)月銷售利潤(rùn)為W（元），試求：銷售利潤(rùn)W（元）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式。★二次函數(shù)的最大（?。┲担?、銷售單價(jià)為多少時(shí)，服裝廠獲得的月銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？★二次函數(shù)與不等式：4、根據(jù)物價(jià)部門的規(guī)定,在利潤(rùn)率不超過(guò)30%情況下，銷售單價(jià)為多少時(shí)，服裝廠獲得的月銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？題后感悟：【設(shè)計(jì)說(shuō)明】：本環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn)也是核心知識(shí)，幫助學(xué)生通過(guò)審題，經(jīng)歷知識(shí)的探索過(guò)程，構(gòu)建二次函數(shù)模型，并初步運(yùn)用二次函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決生活中的最優(yōu)化問(wèn)題?？偨Y(jié)出求最值的兩種不同方法?！緦W(xué)生活動(dòng)】：學(xué)生在老師引領(lǐng)下分別表示出單利潤(rùn)和銷售量，并利用“利潤(rùn)=單利潤(rùn)×銷售量”這一等量關(guān)系構(gòu)建二次函數(shù)。初步運(yùn)用兩種辦法解決兩種不同類型的最優(yōu)化問(wèn)題，并學(xué)會(huì)總結(jié)經(jīng)驗(yàn)：“學(xué)會(huì)抓關(guān)鍵詞，見(jiàn)詞生意”。★二次函數(shù)與方程：5、銷售單價(jià)為多少時(shí)，服裝廠獲得的月銷售利潤(rùn)可達(dá)到3000元？二次函數(shù)數(shù)形結(jié)合：★6、每件T恤衫售價(jià)在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于3000元？★二次函數(shù)與一次函數(shù)7、根據(jù)物價(jià)部門的規(guī)定,在利潤(rùn)率不超過(guò)30%情況下，服裝廠獲得的月銷售利潤(rùn)不低于3000元，那么每月生產(chǎn)T恤衫的成本最少需要多少元？【設(shè)計(jì)說(shuō)明】：本環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn)也是本節(jié)課知識(shí)的升華，把函數(shù)與方程，函數(shù)與一次函數(shù)，函數(shù)與不等式巧妙地結(jié)合起來(lái)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。【學(xué)生活動(dòng)】：學(xué)生在老師引領(lǐng)下運(yùn)用上面構(gòu)建的二次函數(shù)，靈活的運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)并結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中是問(wèn)題。四、課堂感悟總結(jié)一下本節(jié)課的收獲與不足【設(shè)計(jì)說(shuō)明】：本環(huán)節(jié)引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，并將知識(shí)系統(tǒng)化把感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)?！緦W(xué)生活動(dòng)】：學(xué)生小結(jié)本節(jié)課的知識(shí)體系，并及時(shí)總結(jié)二次函數(shù)構(gòu)建以及如何解決實(shí)際問(wèn)題的方法。五、課堂檢測(cè)某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元，試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷售量為250件，銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10件（1）寫出商場(chǎng)銷售這種文具，每天所得的銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)最大（3）若每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤(rùn)至少為25元，那么商場(chǎng)獲得的最大利潤(rùn)為多少？此時(shí)售價(jià)為多少？【設(shè)計(jì)說(shuō)明】：本環(huán)節(jié)是評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)，通過(guò)這一組檢測(cè)題，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握程度?！緦W(xué)生活動(dòng)】：學(xué)生完成檢測(cè)評(píng)價(jià)，查找自己在學(xué)習(xí)中的收獲與不足。六、布置作業(yè)A組：課本P49隨堂練習(xí)B組：課本P50習(xí)題2.91T、2T課后探究某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果，物價(jià)部門規(guī)定每箱售價(jià)不得高于進(jìn)價(jià)的40％.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格出售，平均每天銷售90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷售3箱.（1）平均每天銷售量y（箱）與銷售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式是.（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)W（元）與銷售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式.（3）當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？（4）銷售價(jià)格在什么范圍時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)不低于900元？【設(shè)計(jì)說(shuō)明】：本環(huán)節(jié)是針對(duì)不同層次的學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的鞏固與提高?！緦W(xué)生活動(dòng)】：通過(guò)作業(yè)進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，提高知識(shí)運(yùn)用的熟練程度。學(xué)情分析初三學(xué)生在學(xué)完二次函數(shù)定義、圖像與性質(zhì)后，從理解和掌握程度上看，出現(xiàn)了明顯的兩極分化，概念理解不到位，圖像和性質(zhì)理解不透徹，缺乏數(shù)形結(jié)合能力，審題能力不強(qiáng)，錯(cuò)誤的理解題意。直至在二次函數(shù)應(yīng)用中，學(xué)生讀不懂題意，抓不住關(guān)鍵詞，確定不了等量關(guān)系，因此列不出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，更談不上應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題了。應(yīng)此在教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)先針對(duì)二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)做一下復(fù)習(xí)，幫助學(xué)生回顧二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，進(jìn)而確定二次函數(shù)最值得兩種情形，為下面的實(shí)際應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。在實(shí)際應(yīng)用中，注重引導(dǎo)學(xué)生讀題審題，抓住題目中的關(guān)鍵詞，確定不等關(guān)系和等量關(guān)系，以便確定取值范圍，利用函數(shù)的增減性或頂點(diǎn)坐標(biāo)解決實(shí)際問(wèn)題的做優(yōu)化問(wèn)題。讓學(xué)生一步一個(gè)臺(tái)階掌握二次函數(shù)的應(yīng)用。效果分析1、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，在教學(xué)過(guò)程中，是學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的意義，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程。從實(shí)例中激發(fā)興趣，本節(jié)課中從生活中的實(shí)例提煉出二次函數(shù)模型，進(jìn)而運(yùn)用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題。2、營(yíng)造氛圍，引導(dǎo)合作交流，教師在課堂上，努力營(yíng)造學(xué)生自主探究與合作交流的氛圍，有意識(shí)給學(xué)生創(chuàng)造探究問(wèn)題的平臺(tái)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)化，加強(qiáng)主體性和探究性。3、課堂教學(xué)中注重一題多變，一題多法，多法規(guī)一，并能及時(shí)總結(jié)，能體現(xiàn)學(xué)習(xí)方法的多樣性，拓展學(xué)生的思維。二次函數(shù)應(yīng)用教材分析二次函數(shù)的應(yīng)用教材中共分為兩個(gè)課時(shí)，本節(jié)課是第二課時(shí)，利用二次函數(shù)解決最大利潤(rùn)為代表的實(shí)際問(wèn)題。此類問(wèn)題通過(guò)實(shí)際問(wèn)題情景，考查學(xué)生函數(shù)模型的構(gòu)建、利用函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。二次函數(shù)是最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知量，將銷售量、銷售額、所獲利潤(rùn)分別表示出來(lái)，再利用二次函數(shù)模型確定利潤(rùn)最大值。對(duì)于有取值范圍的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖像來(lái)分析解決。教學(xué)重點(diǎn)：將簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，分析和表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)求出實(shí)際問(wèn)題的最值教學(xué)難點(diǎn)：正確審題理解題意，從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二次函數(shù)模型課前導(dǎo)入練習(xí)及檢測(cè)前置診斷:函數(shù)y=－x2+10x－2的開(kāi)口方向______,對(duì)稱軸是________，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______,當(dāng)x=時(shí)，y有最____值是______,當(dāng)1≤x≤4時(shí)，y隨x的增大而__________,在此情況下x=_______時(shí)，y有最大值是_____.在此情況下當(dāng)x=時(shí)，y有最小值是；當(dāng)7≤x≤8時(shí)，y隨x的增大而__________,在此情況下x=_______時(shí)，y有最大值是_____.在此情況下當(dāng)x=時(shí)，y有最小值是。課堂檢測(cè)：某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元，試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷售量為250件，銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10件（1）寫出商場(chǎng)銷售這種文具，每天所得的銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)最大（3）若每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤(rùn)至少為25元，那么商場(chǎng)獲得的最大利潤(rùn)為多少？此時(shí)售價(jià)為多少？二次函數(shù)的應(yīng)用課后反思二次函數(shù)的應(yīng)用是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)后，檢驗(yàn)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力的一個(gè)綜合考查，它是本章的難點(diǎn)。新的課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生能通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，體會(huì)其意義，能根據(jù)圖像的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，而最大值問(wèn)題是生活中利用二次函數(shù)知識(shí)解決最常見(jiàn)、最有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的問(wèn)題，它生活背景豐富，學(xué)生比較感興趣。本節(jié)課通過(guò)學(xué)習(xí)求利潤(rùn)的最大值問(wèn)題，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)建模的思想去解決和函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用問(wèn)題。此部分內(nèi)容是學(xué)習(xí)一次函數(shù)及其應(yīng)用后的鞏固與延伸，又為高中乃至以后學(xué)習(xí)更多函數(shù)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。由于本節(jié)課是二次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，重在通過(guò)學(xué)習(xí)總結(jié)解決問(wèn)題的方法，故而本節(jié)課以“啟發(fā)探究式”為主線開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，以學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦探究為主，必要時(shí)加以小組合作討論，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，突出學(xué)生的主體地位，達(dá)到“不但使學(xué)生學(xué)會(huì)，而且使學(xué)生會(huì)學(xué)”的目的。二次函數(shù)應(yīng)用的教學(xué)后，比我預(yù)想的效果要好一些，出現(xiàn)了幾個(gè)點(diǎn)引人深思：1、精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生思考建立數(shù)模在《二次函數(shù)的應(yīng)用》的教學(xué)過(guò)程中，復(fù)習(xí)舊知后，安排了以利潤(rùn)為背景的實(shí)際問(wèn)題，以此題為契機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。本節(jié)課重點(diǎn)放在分析問(wèn)題，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題。所以在教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)有意鍛煉學(xué)生從讀題開(kāi)始，分析題意，抓關(guān)鍵詞，搜索與問(wèn)題有聯(lián)系的數(shù)學(xué)知識(shí)，運(yùn)用知識(shí)和技能使問(wèn)題獲得解決。在備課中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)例題的理解存在困難，采用設(shè)計(jì)小問(wèn)題，鋪設(shè)小臺(tái)階，引導(dǎo)學(xué)生探究，突破教學(xué)難點(diǎn)，帶領(lǐng)學(xué)生尋找解決的方法。我設(shè)計(jì)的問(wèn)題如下：（1）讀題，檢索有用信息；（2）分析已知，他們講的是什么含義？（3）分析所求，是讓我們求什么？將實(shí)際問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為什么知識(shí)來(lái)解決？（4）如何求二次函數(shù)的最大值？學(xué)生根據(jù)老師提出的問(wèn)題，小組討論，同學(xué)間互相交流與補(bǔ)充，在教師的引領(lǐng)下，發(fā)現(xiàn)本題就是轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最大值問(wèn)題，逐步將難點(diǎn)突破，幫助學(xué)生建立數(shù)模解決問(wèn)題。學(xué)生在動(dòng)手畫圖、討論的基礎(chǔ)上找到解決的方法與步驟，先求二次函數(shù)的解析式，再求二次函數(shù)的最大值。學(xué)生在理解題意后畫圖形，又加深了對(duì)題目的理解，為解決問(wèn)題奠定了基礎(chǔ)，進(jìn)一步體會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法求解二次函數(shù)的問(wèn)題，將數(shù)學(xué)思想與方法滲透到整個(gè)教學(xué)過(guò)程中。2、為學(xué)生提供思考的空間，注重一題多解學(xué)生用一般式確定二次函數(shù)解析式后，可選擇公式法和配方法求最大值。在教學(xué)中，要注重解題方法的靈活性，一題多解，開(kāi)闊學(xué)生的思維，提高學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。在教學(xué)過(guò)程中，層層設(shè)疑，激發(fā)學(xué)生求知欲，積極主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)，大大提高了課堂效率。3、數(shù)學(xué)來(lái)源于生活并運(yùn)用于生活例題有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)感，例題的選擇增加數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)實(shí)性，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與日常生活的密切聯(lián)系，從而培養(yǎng)學(xué)生喜愛(ài)數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)的情感。課堂中，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)情境問(wèn)題的過(guò)