專題04一元二次方程的解法（因式分解法）（2個知識點4種題型2個易錯考點中考2種考法）（原卷版）

專題04一元二次方程的解法（因式分解法）（2個知識點4種題型2個易錯考點中考2種考法）【目錄】倍速學(xué)習(xí)五種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點1：因式分解法（重難點）知識點2：靈活運用合適的方法解一元二次方程（難點）【方法二】實例探索法題型1：利用因式分解法解一元二次方程（1）利用提公因式法（2）利用平方差公式（3）利用完全平方公式（4）十字相乘法因式分解題型2：選擇合適的方法解一元二次方程題型3：一題多解——解一元二次方程題型4：由兩方程的公共根求方程中字母的值【方法三】差異對比法易錯點1：在方程兩邊同時除以含有未知數(shù)的式子，導(dǎo)致丟根。易錯點2：用因式分解法解一元二次方程時，忽略整體取值范圍導(dǎo)致出錯【方法四】仿真實戰(zhàn)法考法1：用因式分解法解一元二次方程考法2：解一元二次方程與三角形綜合【方法五】成果評定法【倍速學(xué)習(xí)五種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點1：因式分解法（重難點）（1）用因式分解法解一元二次方程的步驟①將方程右邊化為0；

②將方程左邊分解為兩個一次式的積；

③令這兩個一次式分別為0，得到兩個一元一次方程；

④解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解.

（2）常用的因式分解法

提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等.要點詮釋：

（1）能用分解因式法來解一元二次方程的結(jié)構(gòu)特點：方程的一邊是0，另一邊可以分解成兩個一次因式的積；（2）用分解因式法解一元二次方程的理論依據(jù)：兩個因式的積為0，那么這兩個因式中至少有一個等于0；（3）用分解因式法解一元二次方程的注意點：①必須將方程的右邊化為0；②方程兩邊不能同時除以含有未知數(shù)的代數(shù)式.知識點2：靈活運用合適的方法解一元二次方程（難點）例1.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）；（2）；（3）；（4）．【方法二】實例探索法題型1：利用因式分解法解一元二次方程利用提公因式法例2.方程：的較小的根是（ ）A． B． C． D．例3.解關(guān)于的方程（因式分解方法）：（1）；（2）．（2）利用平方差公式例4.用因式分解法解下列方程：(2x+3)2-25＝0．例5.解關(guān)于的一元二次方程：．（3）利用完全平方公式例6.解下列一元二次方程：(2x+1)2+4(2x+1)+4＝0；十字相乘法因式分解例7.用合適的方法解下列關(guān)于的方程：（1）；（2）；題型2：選擇合適的方法解一元二次方程例8.解關(guān)于的方程（合適的方法）：（1）；（2）．例9.解關(guān)于的方程（合適的方法）：（1）；（2）．題型3：一題多解——解一元二次方程例10.（2022秋?昆都侖區(qū)期末）解方程：x2+2x＝3．（用兩種方法解方程）題型4：由兩方程的公共根求方程中字母的值例11.方程的解相同，求的值．例12.已知方程有共同的根是，求a的值．【方法三】差異對比法易錯點1：在方程兩邊同時除以含有未知數(shù)的式子，導(dǎo)致丟根。例13.解關(guān)于的方程：（1）；（2）（3）． 易錯點2：用因式分解法解一元二次方程時，忽略整體取值范圍導(dǎo)致出錯例14.如果，請你求出的值．【方法四】仿真實戰(zhàn)法考法1：用因式分解法解一元二次方程1．（2022?臨沂）方程x2﹣2x﹣24＝0的根是（）A．x1＝6，x2＝4 B．x1＝6，x2＝﹣4 C．x1＝﹣6，x2＝4 D．x1＝﹣6，x2＝﹣42．（2022?包頭）若x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個實數(shù)根，則x1?x22的值為（）A．3或﹣9 B．﹣3或9 C．3或﹣6 D．﹣3或63．（2022?天津）方程x2+4x+3＝0的兩個根為（）A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝﹣1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣34．（2022?梧州）一元二次方程（x﹣2）（x+7）＝0的根是．5．（2022?云南）方程2x2+1＝3x的解為．6．（2022?涼山州）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．7．（2022?貴陽）（1）a，b兩個實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示．用“＜”或“＞”填空：ab，ab0；（2）在初中階段我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的三種解法；它們分別是配方法、公式法和因式分解法，請從下列一元二次方程中任選兩個，并解這兩個方程．①x2+2x﹣1＝0；②x2﹣3x＝0；③x2﹣4x＝4；④x2﹣4＝0．考法2：解一元二次方程與三角形綜合8．（2021?雅安）若直角三角形的兩邊長分別是方程x2﹣7x+12＝0的兩根，則該直角三角形的面積是（）A．6 B．12 C．12或 D．6或9．（2021?黔西南州）三角形兩邊的長分別為2和5，第三邊的長是方程x2﹣8x+15＝0的根，則該三角形的周長為．10．（2021?廣安）一個三角形的兩邊長分別為3和5，第三邊長是方程x2﹣6x+8＝0的根，則這個三角形的周長為．【方法五】成果評定法一、單選題1．（2023春·廣東揭陽·九年級?？茧A段練習(xí)）方程的兩個根為（

）A． B． C． D．2．（2023·四川廣元·統(tǒng)考一模）已知關(guān)于的方程的一個解與方程的解相同，則方程的另一個解是（

）A． B． C． D．3．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考一模）方程的解是（

）A．， B．，C．， D．，二、填空題4．（2023·陜西咸陽·二模）一元二次方程的根是__________．5．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）一個三角形的兩邊長分別為和，第三邊的長為一元二次方程的一個根，則這個三角形的周長為____．6．（2023春·湖北武漢·九年級華中科技大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）“換元”是將代數(shù)式化繁為簡的一種方法，試用這種方法解方程，它的解是___________7．（2022秋·黑龍江雙鴨山·九年級統(tǒng)考期末）解方程：，利用整體思想和換元法可設(shè)，則原方程可化為：______.8．（2022秋·四川眉山·九年級?？茧A段練習(xí)）若實數(shù)x、y滿足，則_____．9．（2023·浙江寧波·?？家荒＃┮阎?，求的值為______．10．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）若，則______．11．（2023·廣東東莞·東莞市東華初級中學(xué)?？家荒＃懗鲆粋€以為未知數(shù)，以和4為根的一元二次方程________．12．（2022秋·黑龍江·九年級統(tǒng)考期中）方程，則的值是______．13．（2023·山東濟南·統(tǒng)考一模）菱形的兩條對角線長分別為方程的兩個根，則該菱形的周長為______．三、解答題14．（2023春·北京海淀·九年級人大附中?？奸_學(xué)考試）解方程：(1)；(2)．15．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）解方程：(1)．（直接開平方法）(2)（配方法）(3)（因式分解法）(4)（公式法）16．（2023·浙江湖州·統(tǒng)考一模）解方程：．17．（2023秋·山東臨沂·九年級統(tǒng)考期末）解方程：(1)；(2)．18．（2023·青?！そy(tǒng)考一模）提出問題為解方程，我們可以將視為一個整體，然后可設(shè)，則，于是原方程可轉(zhuǎn)化為，解此方程，得，．當(dāng)時，，，∴；當(dāng)時，，，∴．∴原方程的解為，，，．以上方法就是換元法解方程，從而達到了降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．解決問題（1）運用上述換元法解方程．延伸拓展（2）已知實數(shù)m，n滿足，求的值．19．（2023·上海崇明·統(tǒng)考二模）在疫情防控常態(tài)化的背景下，某學(xué)校為了定期做好專用教室的消毒工作，計劃購買甲、乙兩種類型的消毒劑，預(yù)計購進乙種類型消毒劑的數(shù)量y（瓶）與甲種類型消毒劑的數(shù)量x（瓶）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不必寫出自變量x的取值范圍）；(2)該學(xué)校用2100元選購了甲種類型的消毒劑，用2400元選購了乙種類型的消毒劑，甲種消毒劑的單價比乙種消毒劑的單價貴30元，求選購的甲、乙消毒劑的數(shù)量．20．（2022秋·江蘇蘇州·九年級星海實驗中學(xué)?？茧A段練習(xí)）我們給出定義：若關(guān)于x的一元二次方程（a≠0）的兩個實數(shù)根為，（），分別以，為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)得到點M（，），則稱點M為該一元二次方程的衍生點．(1)若方程為，該方程的衍生點M為．(2)若關(guān)于x的一元二次方程的衍生點為M，過點M向x軸和y軸作垂線，兩條垂線與坐標(biāo)軸恰好圍成一個正方形，求m的值．(3)是否存在b，c，使得不論k（k≠0）為何值，關(guān)于x的方程的衍生點M始終在直線y＝kx+2（k+3）的圖象上，若有請求出b，c的值，若沒有說明理由．21．（2022秋·湖南郴州·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）根據(jù)要求解答下列問題(1)①方程的解為②方程的解為③方程的解為(2)根據(jù)以上方程特征及解的特征猜想：方程的解為，并用配方法解方程進行驗證；(3)根據(jù)以上探究得出一般結(jié)論：關(guān)于的方程的解為．22．（2022秋·湖南郴州·九年級統(tǒng)考期中）閱讀下面的材料，回答問題：解方程，這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的解法通常是設(shè)，那么，于是原方程可變?yōu)椋?），解得，，當(dāng)時，，；當(dāng)時，，；原方程有四個根：，，，．在由原方程得到方程（1）的過程中，利用換元法達到降次的目的，體現(xiàn)了